数学家成功破解“丘成桐猜想”

中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森,以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作,成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”.近日,三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》.为了解释万有引力的本质,爱因斯坦于1916年创立广义相对论,并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场,也就是有名的“卡勒一爱因斯坦度量”．后来的物理学家进一步发展出“弦”理论,在弦论里,我们的宇宙是十维的时空,即通常的四维时空,和一个很小的六维空间,而这些复杂的高维空间必须是“卡勒一爱因斯坦度量”．一直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中．     

一维情形第一特征值的变分公式及逼近定理

给出了一维椭圆算子和一类 Markov 链的第一特征值的完全变分公式和逼近程序.     

复环面情形的Suita猜想

对任意复环面的情形证明了推广的Suita猜想,即απK≥c~2(α∈R),其中c是修正后的对数容度,K是对角线上的Bergman核.还阐明了对任意亏格≥2的紧Riemann面情形的公开问题.文中结果的证明部分地依赖于椭圆函数理论.     

第一特征值对偶变分公式的分析证明(一维情形) *

第一非零特征值是自共轭算子谱的主项 ,在各种应用中起着重要作用 .关于此特征值 ,有熟知的变分公式 (称为极大极小原理 ) ,它对于上界估计特别有效 .对于下界估计的新的对偶变分公式 ,就一维情形给出分析证明 (原来的证明使用的是概率方法 ) ,并作了若干扩充 .     

第一特征值问题

本文就矩阵的特殊情形 ,以尽可能初等的语言 ,介绍将在 2 0 0 2年国际数学家大会上演讲的部分内容 :所研究的问题、难度、价值、一个主要结果、部分证明和进一步论题 .     

非球对称情形箍猜想若干进展

本文简要地介绍了本文作者及其合作者最近几年在非球对称情形箍猜想研究方面的若干进展.     

Paneitz算子和p-Laplace算子的第一特征值的等周上界

本文首先得到Euclid空间的n维嵌入闭超曲面上Paneitz算子的第一非零特征值的由Q曲率和平均曲率给出的一个最优估计,由此可得到一个等周上界.此外,本文还给出Euclid空间的n维嵌入闭超曲面上p-Laplace算子的第一非零特征值的一个等周上界.     

代数特征值反问题Hermite情形可解的充分条件

１　引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题［２,４］： 问题ＨＧ给定ｎ＋１个Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ和Ａｋ＝Ｓ和ｎ个实数　,求个实数ｃ１,…,ｃｎ,使得Ａ（ｃ）＝ ．的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如［２,４,６］．下面将利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理给出新的充分条件． 本文的符号和定义如下： 对任意ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）,记Ｂ（０）＝Ｂ－ｄｉａｇ（ｂ１１,ｂ２２,…,ｂｎｎ）,ρ（Ｂ）表示Ｂ的谱半径, ｛λ（Ｂ）｝表示Ｂ的特征值（谱）集合,且设　表…     

n=3pr情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法,从而对n=3n1情形的乘子猜想取得了较大的进展.概略地说,证明了:在n=3n1的情形,用(n1,λ)=1代替n1＞λ,第二乘子定理仍然成立.进而证明了:在n=3pr的情形,把p＞λ的条件去掉,第一乘子定理仍然成立.即,设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集,n=3pr,p是素数,且(p,v)=1,则p是D的数值乘子.     

紧流形上的第一特征值

This paper discusses the first eigenvalue on a compact Riemann manifold with the negative lower bound Ricci curvature. Let M be a compact Riemann manifold with the Ricci curvature≥-R, R=const. ≥0 and d is the diameter of M. Our main result is that the first eigenvalue λ1 of M satisfies λ1≥π^2/d^2-0.518R.     

紧致流形的第一特征值下界

对紧致Riemannian流形(无边或带有凸边界)的第一(Neumann)特征值,用流形的直径和Ricci曲率的下界,给出一些新的下界估计.     

第一特征值的显式估计

新近所得到的关于椭圆算子、Riemann流形上的Laplace算子和Markov链第一特征值下界估计的一般公式均依赖于某些函数类,即关于试验函数取变分.这里进一步得到了这些公式的一种显式估计.其优点是无需再使用试验函数.奇妙的是它不仅控制了上述变分公式所包含的全部实质性估计,而且导出了一维情形第一特征值正性的简洁判准.进一步的改进将在后续文章中给出.     

紧致流形的第一特征值下界

对紧致Riemannian流形(无边或带有凸边界)的第一(Neumann)特征值,用流形的直径和Ricci曲率的下界,给出一些新的下界估计.     

$p$-双调和算子的第一特征值的等周上界和 Reilly 型不等式

在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.     

次椭圆算子的第一特征值问题

本文基于三维球面的Hopf纤维定义球面上的次椭圆算子 ,研究其第一非零问题 ,得到次椭圆算子的第一非零特征值λ1 =2 ,因此有最佳Poincar啨不等式 .∫S3 ｜u- u｜2 dσ≤ 12 ∫S3 ｜ Hu｜2 dσ.     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

树上p-Laplacian算子的第一混合特征值

本文研究了树上以唯一根为Dirichlet边界的离散加权p-Laplacian算子的第一特征值问题,该特征值亦为一类加权Hardy不等式的最优常数.通过研究此特征值对应的特征函数的性质,给出具有混合边界的特征值的三种变分公式,该结果可以看做经典变分公式的重要补充.作为应用,给出了此特征值的上、下界的基本估计,并给用两个例子例证相关结果.     

Riemann流形第一特征值的线性逼近

对于Ricci曲率下有界的紧连通Riemann流形,其Laplace算子的第一特征值的线性逼近如何? 这里给出了使用计算机辅助证明的解答,它在一定意义下是最佳的.     

由三角形全等引起的猜想

在学习了三角形全等之后,不少同学提出了任意四边形全等需要符合什么条件呢?现探讨如下. 我们知道三角形全等的定义是三边、三角对应相等,而四边形全等的定义是四边、四     

关于Veldman等人的一个猜想

本文证明了下列源于Veldman等人的一个猜想;设G是阶为n≥13的1—tough图且对所有独立集x,y,z有d(x) d(y) d(z)≥(3n-14)/2,则G是哈米顿的。