不等式的证明方法与技巧

不等式是数学的重要组成部分 ,它遍及数学的每一个分支学科 ,正如D .S密特利诺维奇在《解析不等式》一书中所说的 :“今天 ,不等式在数学的所有领域里起着重要的作用 ,并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域 .”由于其证明的困难性和方法的多样性 ,不等式已成为各类数学竞赛的热门题型 .本讲通过一些具体的例子 ,讲授一些典型的不等式的证明方法与技巧 .例 1　设a ,b ,c为正实数 ,求证 :　 a +3ca +2b +c+4ba +b +2c- 8ca +b +3c≥ - 17+12 2 .分析　本题的难点是分母较复杂 ,可以尝试用代换的办法化简分母 .证　令x =a +2b +c,y =…     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一，也是竞赛命题的热点，其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强，是培养学生创新能力的好题型。     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一,也是竞赛命题的热点.其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题型.证明分式不等式的基本方法和常用技巧主要有如下几种:1)利用非负实数的性质:a2≥0(a∈R).2)利用基本不等式.均值不等式、柯西不等式、     

递推数列不等式的证明方法与技巧

不等式是数学竞赛中命题的“热点”,而递推数列不等式在各类竞赛中屡见不鲜。它的证法虽与其他不等式的证法有相似之外,但它又有其独特的地方。本文归纳其几种证明的方法与技巧,以及解题的策略。     

证明不等式的几种特殊方法与技巧

不等式的证明是高中数学的重要内容之一。由于不等式的证明灵活多样，技巧性强，因此有必要掌握几种特殊的证明方法或技巧，以提高证题能力．     

不等式证明技巧拾零

不等式的证明方法繁多,技巧性强。本文介绍几点技巧,化未知为已知以供读者参考。 1.凑配利用拆项把求证的不等式凑配成重要不等式的形式。例1.已知x>y>0,xy=1。求证(x~2+y~2)/(x-y)≥2(2~(1/2))。思考:若把条件化成y=1/x代入会出现高次幂,能否运用重要不等式a+b≥2(ab~(1/2))呢,关键在于考察x~2+y~2与x-y的关系,得x~2+y~2=(x-y)~2+2xy,这样就凑配成重要不等式的形式了。     

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

不等式证明的常用技巧

不等式问题千变万化 ,五光十色 ,丰富多彩 .不等式问题的方法因题而异 ,灵活多样 ,技巧性强 .但是 ,它也有一些基本的常用方法和技巧 ,只需我们熟练地掌握好这些基本的方法和技巧 ,相当一部分问题也就可以迎刃而解了 .本文我们讨论不等式问题的一些常用技巧 .1　放缩法在不等式的证明中 ,我们常会使用这样的变形技巧 :为了证明Ａ >Ｂ ,由于不易直接证明 ,我们借助一个 (或多个 )中间量Ｃ作比较 ,证明Ａ >Ｃ ,Ｃ >Ｂ ,从而Ａ >Ｂ成立 .这种把Ｂ放大到Ｃ(或者说把Ａ缩小到Ｃ)的变形方法 ,我们称之为放缩法 .它的基本思想是利用不等式的传递性…     

课本不等式证明技巧点滴

不等式证明是高中数学的重、难点内容之一 ,也是历年高考、竞赛命题的热点内容 .如何巧妙、简捷地实现不等式的论证 ,往往需要一定的技巧 .本文以人教社出版的新教材上的问题为例 ,谈谈一些巧思妙证 .1　活用二元均值不等式例 1　 (Ｐ11习题第 1题 )求证(ａ +ｂ2 ) 2 ≤ ａ2 +ｂ22 .证明　∵ａ2 +(ａ+ｂ2 ) 2 ≥ 2ａ(ａ +ｂ2 ) ,ｂ2 +(ａ +ｂ2 ) 2 ≥ 2ｂ(ａ +ｂ2 ) ,∴将上面二式相加 ,得ａ2 +ｂ2 +2 (ａ +ｂ2 ) 2 ≥ 4 (ａ +ｂ2 ) 2 ,故　 ａ2 +ｂ22 ≥ (ａ +ｂ2 ) 2 .评注　证法似乎繁点 ,但其中的配凑项技巧十分有用 .例 2　 (Ｐ15例 6 …     

积分不等式证明技巧解析

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧．     

证明三角不等式的几种方法和技巧

三角不等式的证明是三角问题的重要内容之一。由于处理方法上技巧性较高、联系知识面较广,初学者解决这类问题往往感到辣手。本文拟介绍几种有关证法,以供参考。一、借助三角函数的性质在适当进行三角恒等变换的基础上,借助三角函数的有界性、单调性等来证明三角不等式是一种常用的基本方法。现举例如下:     

不等式证明方法

本文结合典型例题对不等式的证明方法进行了归纳总结.     

数学归纳法证明不等式的技巧

使用数学归纳法证明与自然数有关的不等式,关键的一步是寻求P(k 1)的证明,其技巧丰富多彩,下面介绍两种常用的技巧。     

轮换对称不等式的证明技巧

轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.     

证明三角不等式的若干技巧

三角不等式本身亦是不等式,所以证明不等式的许多常规方法:比较法、分析法、综合法、反证法等也适用于三角不等式。本文试图介绍     

证明不等式的几种重要技巧

一、放缩放缩是不等式证明中一种重要的变形技巧,它的一般形式是欲证A≥B,可借助一个或多个中间量通过适当的放大,使得 B≤B_1 ,B_1≤B_2,…,B_n≤B_n,B_n≤A或通过适当的缩小,使得 A≥A_1,A_1≥A_2,…,A_n1≥A_n,A_n≥B利用传递性达到目的。例1 已知a,b,c∈[0,1],求证: a/b c 1 b/c a 1 c/a b 1 (1-a)(1-b)××(1-c)≤1 证明显然,对不等式(1)左边进行通分会使问题变得更为复杂,由对称性,可令o≤a≤b≤c≤1,将左边放大     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

不等式证明的常用方法

不等式在数学中的地位十分重要，证明不等式的方法和技巧也很多，本文介绍一些常用方法及其在数学竞赛中的应用。     

不等式证明的概率方法

运用概率论中的Jensen不等式,并且适当地构造随机变量的方法证明不等式,使得不等式的证明变得简单、清晰,同时使得不等式具有某种概率统计意义.     

证明不等式的初等方法

证明不等式是中学数学的重要课题之一。但证法各异且技巧多变,灵活多样,涉及到的知识范围也较广,不少学生感到比较辣手。原因是没有一种普遍规律可循。本文试图结合一些实例,归纳一下使用的初等方法,供参考。 1.比较法 (1)差的比较:借助A-B的符号来判断A与B的大小。