常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式 .     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。     

弹性动力学方程组的Delta波

该文研究了半线性弹性动力学方程组Delta波的传播。在[7]中Delta波存在的意义下,证明了如果非线性项一致有界且Lipschitz连续,则半线性弹性动力学方程组的Delta波存在。     

Dirac方程组的八重解

本文考察线性及一类半线性Dirac方程组的某些八重解.     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性

本文讨论了一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性问题.利用LionsPL提出的第二集中紧性原理和山路引理,证明了该方程组在超线性扰动情形下非平凡解的存在性.此外,利用极值原理,也得到了该方程组在次线性扰动情形存在非平凡解.     

常系数齐次线性差分方程组的一个新解法

常系数齐次线性差分方程组的求解方法,已有作者讨论过,但都没有给出一个比较简便的计算方法.本文将给出一个十分简明而有效的常系数齐次线性差分方程组的新求解方法.     

具有对数型衰减初值的半线性波动方程解的爆破

本文研究了一类具有对数型衰减初值的半线性波动方程解的爆破.利用迭代法证明了半线性波动方程组柯西问题的经典解将在有限时间内爆破,同时给出生命区间的下界估计.推广了已有半线性波动方程组柯西问题的有关结果,并给出若干应用.     

一类高阶牛顿迭代法及其在线性互补问题中的应用

通过等价转换,把线性互补问题转化为一个不可微的非线性方程组,进而采用光滑函数处理,得到一个光滑非线性方程组,利用高阶牛顿迭代法进行求解.该方法不再区分线性互补问题是否单调,因此扩大了线性互补问题的求解范围.计算结果表明,方法计算速度快,对线性互补问题求解较为有效.     

一阶混合型方程组的间断边值问题

本文论讨单连通区域上一阶线性混合型(椭圆—双曲型)方程组的间断边值问题.我们首先给出混合型方程组特别是最简单的混合型方程组解的表示式,然后使用逐次逼近法,证明上述边值问题解的存在性与唯一性.由以上结果,可导出A.V.Bitsadze所得的Lavrent’ev-Bitsadze方程u     

非线性网络与线性网络统一的场论说

提出一种场论说。它从Maxwell方程组得到的电荷守恒和能量守恒定律,可以推导一组从非线性网络到线性网格的基本方程组并正确解释了它们的物理起源,而且从推理中也得到现有网络理论所没有的一组4种基本网络元件从非线性到线性的全部12个特性普遍公式及各种新的重要关系。     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

拟线性双曲方程组经典解存在区间的下界

本文利用特征线的方法,得到关于拟线性双曲方程组Cauchy问题经典解的一致先验估计.这样的估计给出了系统经典解存在区间的下界.     

非线性可动边界问题的差分方法的收敛性

本文讨论了逼近两个自变量的拟线性双曲方程组具可动边界。且边界条件为非线性的初边值问题的非穿行差分方法的收敛性。这类问题来源于求解拟线性双曲方程组的初边值问题的分离奇性法。     

拟线性双曲型方程组Cauchy问题行波解的稳定性

当拟线性双曲系统线性退化时,其Cauchy问题最左族和最右族行波解是稳定的.而其中间族行波解未必稳定.我们在弱线性退化条件下,证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的W~(1,1)∩L~∞范数适当小的行波解是稳定的,并将此稳定性应用于可对角化的拟线性双曲系统和Chaplygin气体动力学方程组.     

具有Dirichlet边界条件的一类拟线性椭圆方程组的多重解的存在性

运用Ricceri三临界点定理,研究了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组问题,证明了该方程组在其非线性项满足某些新的条件时至少存在三个解.     

拟合模糊观测数据的线性回归模型

本文讨论了实验观测数据为一般模糊数的线性最优拟合问题，通过定义模糊数空间中的距离，建立了模糊数空间到模糊数空间的回归模型，证明了最小二乘问题的解与其正则方程组的解的一致性，进而由正则方程组导出了问题的显式解。本模型的计算简便，具有实用价值。     

一类模数为合数的多模数线性同余方程组的数值解法

本文提出了模为合数的多模数线性同余方程组求解问题,研究了该类同余方程组的数值解法,得到了解的表达式,给出了算例,算例验证了解表达式的正确性。     

二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法

本文研究了二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法.利用低阶罚函数算法将二阶锥线性互补问题转化为低阶罚函数方程组,获得了低阶罚函数方程组的解序列在特定条件下以指数速度收敛于二阶锥线性互补问题解的结果,推广了二阶锥线性互补问题的幂罚函数算法.数值实验结果验证了算法的有效性.