非线性规划的凸化,凹化和单调化

本文提出了一个指数型凸化,凹化变换,并证明了单调非线性规划总能变换成相应的凹规划或凸规划.还证明了带某种类型线性或非线性约束的非线性规划在适当条件下能变换成单调非线性规划.     

φ凹混合单调算子(-φ凸反向混合单调算子)不动点定理

对两变元的算子引进φ凹(-φ凸)条件,证明了在这种凹凸性条件下,混合单调算子和反向混合单调的不动点的存在唯一性,并给出了不动点的迭代收敛序列.     

一些类型的数学规划问题的全局最优解

本文对严格单调函数给出了几个凸化和凹化的方法，利用这些方法可将一个严格单调的规划问题转化为一个等价的标准D．C．规划或凹极小问题．本文还对只有一个严格单调的约束的非单调规划问题给出了目标函数的一个凸化和凹化方法，利用这些方法可将只有一个严格单调约束的非单调规划问题转化为一个等价的凹极小问题．再利用已有的关于D．C．规划和凹极小的算法，可以求得原问题的全局最优解．     

Ф凹（-φ）凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

该文引入了Ф凹（-φ）凸算子，统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子，在非紧非连续的条件下，利用单调叠代技巧证明了不动点的存在惟一，进而得到了具有α凹-凸、凹-（-α）凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-（-α）凸以及α1凹-（-α）凸等性质的混合单调算子的新不动点定理，并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程．     

一类反凸规划的全局新算法

§1.引言 到目前为止,大多数非线性规划的有效算法都是寻求它的局部最优解,由于很难判断一个局部解是否就是一个全局解,全局规划的研究是个困难问题,反凸规划由于其可行域的非凸性甚至非连通性,目前有效算法更少。 [1]已经指出很容易把D.C.规划(即目标函数和约束函数均为二个凸函数之差)转化成为一个目标函数为线性的反凸规划:     

一类非线性单调型问题的平行化算法

一类非线性单调型问题的平行化算法许学军,蒋美群（苏州大学数学系）ＭＲＡＬＬＥＬＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＦＯＲＡＮＯＮＬＩＮＥＡＲＭＯＮＯＴＯＮＥＰＲＯＢＬＥＭ￥ＸｕＸｕｅ－ｊｕｎ;ＪｉａｎｇＭｅｉ－ｑｕｎ（ＳｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ,Ｓｕｚｈｏｕ）...     

非线性单调型Neumann问题的有限元方法

本文讨论了一类非线性单调型Ｎｅｕｍａｎｎ问题的有限元方法。首先，给出这类问题解存在性的一个新证明。其次，基于这一新证明，构造了问题的一个有限逼近格式。最后，应用基于等价极小化问题的有限元数值分析法，得到了线性有限元逼近解的收敛性结果和误差估计。另外，顺便还指出：如果将这一有限元数值分析法类似地应用于非线性单调型Ｄｉｒ－ｉｃｈｌｅｔ问题，那么Ｇｌｏｗｉｎｓｋｉ和Ｍａｒｒｏｃｏ＾［３］的结果可以进一步     

单调全局最优化问题的凸化外逼近算法

单调优化是指目标函数与约束函数均为单调函数的全局优化问题．本文提出一种新的凸化变换方法把单调函数化为凸函数，进而把单调优化问题化为等价的凸极大或凹极小问题，然后采用Hoffman的外逼近方法来求得问题的全局最优解．我们把这种凸化方法同Tuy的Polyblock外逼近方法作了比较，通过数值比较可以看出本文提出的凸化的方法在收敛速度上明显优于Polyblock方法．     

φ凹(-Ψ)凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

该文引入了φ凹-(—ψ)凸算子,统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的条件下,利用单凋叠代技巧证明了不动点的存在惟一,进而得到了具有α凹-凸、凹-(—α)凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-(—α)凸以及α_1凹-(—α_2)凸等性质的混合单调算子的新不动点定理,并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程。     

一类非线性单调型方程的区域分裂法

本文考虑了一类非线性单调问题的加性Schwgrz交替法和异步平行算法,并得到了在能量模意义下的收敛性结果,最后还讨论了格式的有限元离散。     

非线性规划的序列仿射尺度投影内点算法

本文提出了求解非线性规划的一种序列二次规划内点算法,与其他算法的不同之处在于引进了仿射尺度变换,且避免了一维搜索,这使得该算法的计算量获得了明显的减少,本文给出了算法的详细迭代步骤并讨论了算法的收敛性。     

关于非线性规划的同伦算法与罚函数法

本文揭示了关于非线性规划问题的同伦算法与外点罚函数法的关系，并讨论了有关同伦算法的收敛条件，给出了一些典型的检验问题的计算结果以表明利用结构的分段线性同伦算法的有效性。     

NONLINEAR INTEGER PROGRAMMING AND GLOBALOPTIMIZATION

1.IntroductionAlthoughthegenerallinearintegerprogrammingproblemisNP-hard,muchworkhasbeendevotedtoit(SeeNumhauserandWolsey[1988],Schrijver[1986]).Thesolutionmethodsincludethecuttingplane,theBranch-and-Bound,thedynamicprogrammingmethodsetc..However,thegeneralnonlinearintegerprogrammingproblemisdifficulttosolve.GareyandJohnson[1979]pointedoutthattheintegerprogrammingoverRewithalinearobjectivefunctionandquadraticconstraintsisundecidable.Soifanonlinearintegerprogrammingproblemishandled,itisalw…     

约束优化无罚函数非单调SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用非单调无罚函数方法,提出了一个新的序列二次规划算法.该算法在每次迭代过程中只需求解一个QP子问题和一个线性方程组.在一般条件下,算法具有全局收敛性,数值结果表明,计算量小于单调且含罚函数的传统算法.     

A INTERIOR POINT ALGORITHM FOR CONVEX NONLINEAR PROGRAMMING PROBLEMS

This paper describes a primal-dual interior paint algorithm for convex nonlinear programming problems subject to linear constraints. The algorithm is based on the path following idea. Each iteration updates a penalty parameter and finds a Newton step associated with the simplified Karush-Kuhn-Tucker system of equations which characterizes a solution of the logarithmic barrier function problem for that parameter. It is shown that the duality gap if reduced at each iteration by a factor of (1 - δ / n~(1/n) ), where S is positive and depends on some parameters associated with the objective function.     

可行逐步二次规划方法解非线性方程组

We transform the system of nonlinear equations into a nonlinear programming problem, which is attacked by feasible sequential quadratic programming(FSQP) method.We do not employ standard least square approach.We divide the equations into two groups. One group, which contains the equations with zero residual,is treated as equality constraints. The square of other equations is regarded as objective function. Two groups are updated in every step.Therefore, the subproblem is updated at every step, which avoids the difficulty that it is required to lie in feasible region for FSQP.     

DEGENERATE OPTIMAL BASIS GRAPHS IN LINEAR PROGRAMMING

§ 1　IntroductionA graph-theoretic approach for investigating basis transformations in a linear pro-gramming has been historically developed.Let V be the setof all bases with respectto thecolumn vectors of a matrix A.Two bases are called adjacentifthey can be transformed intoeach other by a pivot operation.Denote by E the set of edges each of which is incidentwith a pair of adjacentbases.Then G=(V,E) is called the basisgraph of matrix A(or ofthe corresponding LP) .Tucker[1 ] first called…     

半无限规划的一个非线性Lagrangian对偶模型

本文给出半无限规划的一个对偶罚函数模型,该模型能处理目标函数不是凸函数的情形,从而凸(SIP)对偶为该模型的一个特例.并且,作为罚函数,本模型的罚因子比l1-罚函数要小,这使得算法更可行,最后,给出零对偶间隙证明.     

非凸半定规划的广义Fakars引理及最优性条件

1引言在本文中,我们用(?),S~n,S_ ~n分别表示有限维向量空间,n阶对称矩阵空间及n阶半正定矩阵锥.我们考虑如下形式的非凸半定规划问题: