一类时空二阶精度高分辨率MmB差分格式的构造及数值试验

1．引言考虑如下二维双曲型守恒律初值问题的数值解．H．M．Wu和S．L．Yang在文山中给出了MmB差分格式的定义如下：给定（．1）M差分格式定义．若则称格式（1．2）为MmB差分格式．这里BmB表示局部MaximumandminimumBounds．由定义可知，若差分格式（1．2）可写为形式且。＼P’三0，＞。：r’一1．则格式（1．4）为MmB差分格式．j＝l文山构造了二维双曲型守恒律的二类二阶精度的MmB差分格式，使构造二维高分辨格式有了新的突破，但他们是从标量线性双曲型守恒律出发，然后把结果推广到非线性情形．本文直接从二维非线性双曲型守恒律…     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题

本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初（边值）问题．给出一种满足熵条件、Sδ熵条件和边界熵条件的WENO算法．通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解，数值解和理论解是非常吻合的．     

非定常自由面流激波解的二阶守恒算法

将计算双曲型守恒律弱解的Lax-Wendroff型TVD格式推广到断面形状沿程任意变化的一般浅水方程组，构造了二阶精度的差分格式．新格式适用于模拟天然河道中溃坝洪水波的传播．提供了表明方法性能的算例，实际天然梯级水库溃坝问题的数值实验表明格式稳定，适应性强．     

间断流函数守恒律方程的高精度有限差分格式

本文研究了具有间断流函数的守恒律方程,借助本质无振荡（ENO）的思想,利用Rankine—Hugoniot关系和全局熵条件设计出一种高精度计算格式;并利用此格式计算出相关情形的Riemann问题,显示了满意的数值解果．     

流体力学方程组的总熵增量小的守恒型差分格式

1.引言 近年来,国外许多学者对求解双曲守恒律组的高分辨率、高精度差分格式进行了深入的研究。例如MUSCL方法、TVD格式、PPM方法、各种限流的方法以及ENO格式等等。将这些方法应用于流体力学方程组,其数值实践的结果表明,在消除波后振荡、提高激波间断分辨率、提高计算精度等方面有明显的效果。在设计这些     

一维单个守恒律的一类二阶、几乎熵耗散的格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一个基于熵耗散的非线性守恒型差分格式．本格式的数值流函数是Lax-Freidrichs格式和Lax-Wendroff格式数值流函数的凸组合，凸组合中的系数是由考虑耗散熵来决定的．这样在解的光滑区域内，格式几乎、甚至完全是Lax-Wendroff格式，而在解的间断处，格式几乎、甚至完全是Lax—Freidrichs格式．从而消除了间断附近的非物理振荡，实现了计算的非线性稳定性．理论分析表明本格式在解的非极值点处是二阶精度的，而在解的极值点处至少有一阶精度．数值试验表明格式是有效的．     

求解带有移动界面的线性对流方程的浸入界面有限体积法（英文）

本文为一类带有移动界面的守恒律方程提出了耦合高分辨率格式的数值算法.这种算法是在一致大小的笛卡尔网格上导出而满足标准的双曲型稳定条件.文末列举数值算例研究这种算法的收敛性和数值精度.     

双曲型方程组差分格式与熵条件

其中u=u(x,t),f=f(u),φ=φ(x)是M维向量函数。拟线性双曲方程存在击波现象,既使初始值无限光滑,也会出现间断解。(1)与(2)的弱解一般而言是不唯一的,满足熵条件的弱解是有物理意义的广义解。 双曲型方程求数值解时,需要考察所得数值解满足熵条件的问题。Lax和Wendroff曾证明,当网格步长△_t,△_x趋于零时,若守恒型差分格式的解几乎处处有界收敛到函数     

一维单个守恒型方程的二阶熵耗散格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一种非线性守恒型差分格式，此格式为二阶Godunov型的，用的是分片线性重构，重构函数的斜率是根据熵耗散得到的，格式满足熵条件，且数值实验表明格式具有非线性稳定性，在此格式中一个所谓的熵耗散函数起了很重要的作用，它在每个网格的计算中耗散熵，在文中我们给出了熵耗散函数应满足的条件，并给出了一种具体的构造形式，最后给出了一些数值算例，从中可看出熵耗散函数是如何抑制非物理振荡的，及格式对计算的有效性。     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

高分辨率差分格式的数值分析与限制因子的构造

本文利用差分方法余项效应理论,分析比较了一些典型的限制因子.对不同的限制因子,格式的表现明显差异主要是由其数值耗散性、色散性强弱不同所致.在分析比较格式的数值耗散性、色散性之后,本文提出了一种新的限制因子,得到的格式在解的剧烈变化区具有更高的分辨率,在光滑区避免了由于数值色散性较强导致的失真.数值试验表明该格式具有较好的性质.     

Pressure‐based adaption indicator for compressible euler equations

We consider the Euler equations of gas dynamics and develop a new adaption indicator, which is based on the weak local residual measured for the nonconservative pressure variable. We demonstrate that the proposed indicator is capable of automatically detecting discontinuities and distinguishing between the shock and contact waves when they are isolated from each other. We then use the developed indicator to design a scheme adaption algorithm, according to which nonlinear limiters are used only in the vicinity of shocks. The new adaption algorithm is realized using a second‐order limited and a high‐order nonlimited central‐upwind scheme. We demonstrate robustness and high resolution of the designed method on a number of one‐ and two‐dimensional numerical examples. © 2015 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 31: 1844–1874, 2015     

带新熵函数的Entropy-Ultra-bee格式计算线性传输方程

本文研究了线性传输方程的数值解法.利用物理的熵函数得到了一种新的Entropy-Ultrabee格式.数值实验表明该格式长时间计算效果非常好,在间断附近有比较高的分辨率.     

On Wavewise Entropy Inequalities for High-Resolution Schemes. I: The Semidiscrete Case

We develop a new approach, the method of wavewise entropy inequalities for the numerical analysis of hyperbolic conservation laws. The method is based on a new extremum tracking theory and Volpert's theory of BV solutions. The method yields a sharp convergence criterion which is used to prove the convergence of generalized MUSCL schemes and a class of schemes using flux limiters previously discussed in 1984 by Sweby.

     

一类TVD型的迎风紧致差分格式

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD)．然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波-涡相互干扰和激波-边界层相互作用等来考察它们的性能．数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡．     

求解二维Euler方程的旋转通量混合格式

为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点,数值结果...     

An efficient ghost fluid method for compressible multifluids in Lagrangian coordinate

In this paper, we present an extended ghost fluid method (GFM) for computations of inviscid compressible multifluids in Lagrangian coordinate. That is, we capture the appropriate interface conditions by defining a fluid that has the velocity and the pressure of the real fluid at each point, but the entropy or the internal energy of some other fluid. Meanwhile, a single-fluid solver, CWENO-type central-upwind scheme, is developed in Lagrangian coordinate. The high resolution and the non-oscillatory quality of the scheme can be verified by solving several numerical experiments.     

基于子网格边界近似Riemann解的人为粘性方法

在交错网格型Lagrange(拉格朗日)流体力学算法中,通常采用人为粘性捕捉激波,人为粘性的好坏对于计算结果至关重要.研究了一种基于子网格边界处近似Riemann解的新型人为粘性.新人为粘性能够满足动量守恒和熵不等式.利用子网格边界速度差中引入的限制器,新人为粘性能够区分激波和等熵压缩,并能满足球对称问题中的波面不变性.新人为粘性在典型模型数值模拟及惯性约束聚变黑腔整体数值模拟中取得了较好的结果.     

Thermodynamically conditioned splitting schemes in combustion problems

Algorithms for solving the two-dimensional combustion problem for premixed flames are proposed and examined. The solution method is based on splitting into convective and diffusion parts according to the processes involved. A high-resolution explicit quasi-monotone scheme with flux correction is used for the hyperbolic part. For the parabolic part, the scheme is conservative and the source in the heat equation is set to be positive; i.e., the scheme ensures that the different thermodynamic consequences of the original equations hold; therefore, the scheme is thermodynamically conditioned. The applicability of the scheme to the full and purely gasdynamic problems is examined under various types of initial conditions and with various flux limiters. Numerical results are presented for one-and two-dimensional problems, including the Frank-Kamenetskii classical problem in two dimensions. The flame is shown to become turbulent in sufficiently wide pipes.