罗尔定理的一种推广形式

罗尔定理是说,若f（x）满足：（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）内可导,（3）区间端点处的值相等,即f（a）=f（b）,则至少存在一点,使得．如果将定理的条件（2）改成f（x）在（a,b）内右导数存在,其它两条不变,是否也存在一点,使得呢？一般不可以．考察函数．显然,（1）f（X）在上连续,切我们有下面定理：定理若函数f（x）在闭区间上连续;在开区间（a,b）内右导数存在且连续（即：存在且连续）;且f（a）=f（b）,则至少存在一点,使得证明由f（x）在[a,b]上连续,必取到最大值M,最小值m,这样只有两种情形…     

罗尔定理的三种推广形式

通过减弱罗尔定理成立的条件,给出并严格证明罗尔定理的三种推广形式,最后简单说明其应用．     

Stolz定理推广定理的推广

本文把孙本旺关于 Stolz定理的改进结果做了进一步拓广     

Morgan定理的推广

1　前言美国的《数学教师》期刊上多篇文章涉及三角形内某一几何图形面积与原三角形面积之比为定值 ,如文 [1]的 Marion定理 :如图1,对于任一三角形 ,将每边三等分 ,则等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为 110 .文[2 ]利用几何软件将该结论推广得到 Morgan定理 :如图 2 ,对于任一三角形 ,将每边 n等分 ( n为大于或等于3的奇数 ) ,则边上第 n-12 、n 12 个等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为89n2 -1.为了便于推广 ,将 Morgan定理叙述为 :如图 2 ,在△ ABC中 ,A1 、B1 、C1 分别为边 BC、CA、AB的…     

Amitsur定理和Regev定理的推广

本文将PI一环论中关于恒等式和中心多项式的Amitsur定理和Regev定理同时由域推广到无零因子环,得到无零因子环上全矩阵环的两个相应定理。     

费尔马小定理的一种推广及其应用

费尔马小定理断言 :对任何素数p和与p互素的正整数m ,p必能整除mp- 1 - 1 ,用标准的数论记号 ,可以记作p｜mp- 1 - 1或mp- 1 =1 (modp) ,后一种表示读作mp- 1 被p除余 1 .欧拉曾把它推广到p不必是素数的情形 ,称为欧拉定理 .由于需要用到数论函数 φ ,不拟在此讨论 .有兴趣的读者可参考任何一本初等数论教材 .本文所要讨论的是另一种推广 :正整数a应该满足什么条件 ,才能使 (ma- 1 )被素数p整除 ,其中m与p互素 .或者更一般地 ,形如ma- 1的正整数能被p整除多少次 ?换句话说 ,我们要求出这样的非负整数r,使得pr｜ma- 1 ,但pr+1 不能整除ma- 1 …     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在n维函数空间的一种推广形式。     

Burnside定理的推广

本文先证得了定理2．1，在这个基础上，推广了Burnside的两个定理。     

利用Stolz定理的推广定理求极限

介绍利用Stolz定理的推广定理求极限     

发现法讲授中值定理的一种尝试

微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希     

Grace定理的推广

Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得     

二项式定理的推广

二项式定理是我们熟悉的基本定理,它的许多性质对我们解决数学问题有很大帮助.那么能否将二项式定理推广到三项式、四项式或更一般的情形呢?现就三项式情形作以下探究.上表中右栏是按字母a、b、c由顶点到对边的三角型降幂排列.如当n=3时,字母a、b、c的分布为二项式定理中系数排     

面积定理推广

本文把单位国外ｍ叶半纯函数的面积定理，推广到只假定函数在无穷有ｍ级极点情形．并给出面积大于零的充要条件．     

KKM定理的一个推广

本文引入了Z-空间概念,定义了一类新的映射：Z-KKM映射,推广了著名的FKKM定理及其它各种形式的KKM定理.     

关于Ogarkov定理的推广

本文证明了文[1]的一个猜想是正确的,从而进一步推广了 E.T.Ogarkov 定理[2]。本文仅讨论有限群,所用符号是标准的。     

Eisenstein判别法一种新的推广及应用

着力推广Eisenstein判别法,得到有关整系数多项式不可约的几个新的判别法,并应用这些新的判别法有效地判定一些不能用Eisenstein判别法判定的有理数域上的不可约多项式,及其有理根的存在性.