(2,p,q)-代数及其构造方法

讨论具有两个高阶乘法的一类A（n）代数——（2,p,q）-代数-基于（2,p）-代数的结构理论,提出了一种由一般分次结合代数构作一类特殊（2,p,q）-代数的方法,同时探讨它与（2,p）-代数的关系．     

n次微分分次Poisson代数的泛包络代数

给出了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及相关性质,同时给出了它的应用,即e是n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的一个共变函子和(A^e)^op=(A^op)^e,其中A是任意的n次微分分次Poisson代数.     

弱entwining结构的cup积

给出了弱entwining结构上同调的2种cup积,并证明了它们都是求导度为1的分次结合代数,同时证明了弱entwining结构的复形是弱comp代数,利用其结论得到了2种cup积结构的关系,推广了双代数的Gerstenhaber-Schack理论.     

BL-代数的(∈,∈∨q)-模糊素滤子

利用模糊拓扑中模糊点重于和属于模糊集的概念研究模糊逻辑代数结构,在BL-代数中引入(∈,∈∨q)-模糊素滤子的概念并研究其性质.获得了BL-代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的若干等价刻画,讨论了BL-代数中素滤子与(∈,∈∨q)-模糊素滤子间的关系,考察了BL-代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的同态性质,证明了BL-代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的同构(同态)像(原像)仍为(∈,∈∨q)-模糊素滤子这一结论.     

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。     

BL代数的(∈,∈∨q)-模糊素滤子

利用模糊拓扑中模糊点重于和属于模糊集的概念研究模糊逻辑代数结构,在BL 代数中引入(∈,∈∨q) 模糊素滤子的概念并研究其性质.获得了BL 代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的若干等价刻画,讨论了BL-代数中素滤子与(∈,∈∨q)-模糊素滤子间的关系,考察了BL-代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的同态性质,证明了BL-代数中(∈,∈∨q)-模糊素滤子的同构（同态）像（原像）仍为(∈,∈∨q)-模糊素滤子这一结论.     

偶数元最优代数免疫布尔函数的一种构造方法

利用布尔函数的汉明重量与代数次数之间的关系,得到布尔函数不存在低次零化子的一个充分条件.通过构造适当的仿射子空间,保证布尔函数不存在低次零化子,得到偶数元最优代数免疫布尔函数的一种构造方法,并对此类函数进行了计数.     

四维余代数的分类

利用余代数的树结构基,得到了余代数同构的等价条件,从而完成了四维余代数的分类,并针对更高维的余代数分类给出了一般方法.     

模余代数和Morita-Takeuchi关系

H是Hopf代数,C是H-模余代数。首先利用余积分的概念,诱导C的右H-余模结构,并构造了Smash余积余代数C×H,使C×H作为余代数同构于C H。然后,由C的右H-余模结构诱导C的左H0-模结构,令 C=C/KerεH0C,则C×H与 C有Morita-Takeuchi关系。     

SI2-拟代数空间

在T0空间上引入了SI2-代数空间和SI2-拟代数空间的概念,讨论了它们的一些性质,证明了：(1)一个T0空间(X,τ)为SI2-代数的当且仅当(X,τSI2)为B-空间;(2)一个T0空间(X,τ)为SI2-拟代数的当且仅当(X,τSI2)为超紧基空间;(3)一个T0空间(X,τ)为SI2-代数的当且仅当(X,τ)为交SI2-连续和SI2-拟代数的。     

一种基于李代数的密码体制

在非交换群上提出一个基于李代数(n李代数)的密码体系.同时在复数域上,利用典型的非结合、反交换的李代数实现密码学上的一些结果.本文指出李代数乘法表的构造问题可以转化为求解多变元二次多项式不定方程组,是非确定性多项式(NPC)完全困难的.乘法表自然地导出一个单向陷门函数.在这个陷门函数的基础上建立了一个加解密方案.基于李代数给出了一个密钥分配方案.最后将结果推广到数域F上的n李代数.     

拟δ-Koszul代数

为了研究分次代数的Ext代数的有限生成性,GREEN和MARCOS首次提出了δ-Koszul代数的概念.笔者利用极小分次投射解对δ-Koszul代数的等价刻画,把δ-Koszul代数推广到非分次情形,研究了诺特半完全代数的δ-Koszul性质,并证明了一些性质可以从分次情形遗传到非分次情形.     

Hom-Lie-Rinehart代数

结合当前热门的Hom-结构,介绍了Hom-Lie-Rinehart代数结构。首先,给出了Hom-Lie-Rinehart代数的定义,并给出了相应的例子。其次,找出了Hom-Gerstenhaber代数与Hom-Lie-Rinehart代数之间的一一对应的关系,并给出了详细的证明。最后,基于两个代数之间的关系,给出相应的例子。更多还原     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

Nonpure分段Koszul代数的单点扩张

设Λ=Λ₀⊕Λ₁⊕Λ₂⊕…是标准分次代数, M =M₁⊕M₂⊕…是由M₁生成的有限生成分次Λ-模,k是任意域.记A=（ΛM/0 k)为由Λ和M 决定的单点扩张代数.讨论了单点扩张代数A 的nonpure分段Koszul性质.特别地,给出了使得A 是nonpure分段Koszul代数的充分必要条件.     

逻辑函数的布尔减-异或、布尔除-符合展开式在固定极性下的最小化方法

在混合极性下的减-异或、除-符合展开式的最小化方法基础上,讨论了在固定极性下减-异或、除-符合展开式的代数化简法和图形化简法,并给出了化简实例．实例验证了上述方法有效性．该法有助于进一步完善减-异或、除-符合代数系统的理论并促进新的数字元件及新一代数字电路的研发．     

一类Hopf路余代数的构造

设G=D2为二面体群,r为关于G的一个分歧,Q=(G,r)为相应的Hopf箭向,在r1=m＞0,ra＞rb＞rba＞0,ra=n,rb=p,rba=q,m,n,p均为整数时,给出了路余代数kQc的互不同构的分次Hopf代数结构kQc(αχk),k∈T(r1,ra,rb,rba),kG在Hopf双模(kQ1,αχk),k=(k1,k2,...,k12)∈T(r1,ra,rb,rba)上的模作用以及Hopf代数kG[kQ1]的结构.     

Kac-Moody-Virasoro可积系统

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称, 得到相应的无穷维李代数—–Kac-Moody- Virasoro(KMV)代数, 并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数—–Virasoro代数的延拓结构, 推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程, 并以此为基础得到更多高阶(2+1)维和(3+1)维的可积模型, 并且这些模型都具有KMV代数性质.     

BCK-代数的几个计数定理

本文推广了文献中的有限BCK-代数子代数个数估计定理,给出了任意BCK-代数的子代数个数下界的一个估计。对于n阶BCK-代数和n阶半直接既约交换BCK-代数,本文分别给出了其子代数个数下界的较具体的表达公式。另处我们还讨论了互不同构的n阶BCK-代数的个数的下界值的估计问题。     

su(1,1)代数在群参数空间的实现

本文提出了研究谱生成代数的一条新途径。构造了su(1,1)代数在su(1,1)群的参数空间的实现的各种可能类型。它们可以是三个变量的亦可以是两个变量的。