Statistische Entscheidungsprobleme mit nichtkompaktem Aktionenraum

It is shown that in the general statistical decision problem [3], [4] where the loss function is lower semicontinuous and maximal at infinity the set of statistical decision functions can be topologized such that it is compact and that the risk function is lower semicontinuous.

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Diese Note entstand während eines Aufenthalts an der Westfälischen Wilhelms-universität Münster     

Zur Theorie und Praxis der dynamischen Optimierung

Zusammenfassung Für eine große Klasse kontinuierlicher dynamischer Optimierungsprobleme, bei denen es sich um die Optimierung eines Integralausdrucks unter gewissen nichtholonomen Nebenbedingungen handelt, wird nach der Untersuchung der Existenz von Lösungen und der Ableitung einer Funktionalgeichung in Teil I dieser Arbeit in einem II. Teil (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) ein Verfahren zur Lösung mit Hilfe eines iterativen elektronischen Analogrechners einschließlich der zugehörigen Konvergenzbetrachtungen angegeben. Das Lösungsverfahren ist auch für Digitalrechner verwendbar, als besonders geeignet erscheinen die gerade jetzt in der Entwicklung begriffenen hybriden Rechenanlagen.

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Summary We treat a large class of problems of continuous dynamic programming. We have to optimize a certain integral expression restricted by some nonholonomic secondary conditions. We investigate the existence of solutions, and derive a functional equation. In a second part of this paper (being published in the next number of this journal) we give a method for the solution of this problem by means of an iterative analogue computer, and study the convergence of this method. For our procedure we can also use digital computers, especially hybrid computers.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Dipl.-Math.Klaus Neumann, Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule München, Dir. Prof. Dr.J. Heinhold, 8 München 2, Arcisstraße 21. Tag der Promotion: 18. 12. 1964.

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Vorgel. v.:J. Heinhold     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

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Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

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Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.     

Optimale adaptive Devisenarbitrage

Zusammenfassung Im vorliegenden Beitrag wird ein auf dem Dynamischen Programmieren aufbauendes Verfahren zur Optimierung der mehrstufigen Devisenarbitrage aufgezeigt, das eine beliebige Begrenzung der Zahl der Stufen erlaubt.Zunächst wird das Entscheidungsproblem kurz umrissen. Nach der anschließenden Erläuterung anhand eines bis dreistufigen Vier-Währungs-Arbitrageprozesses werden der Lösungsansatz verallgemeinert, ein geeigneter Programmablaufplan dargestellt und einige Hinweise zur Adaptivität und zur Möglichkeit, Tauschmengenrestriktionen zu berücksichtigen, angefügt. Darauf werden Ansatz und Rechenaufwand mit denen der Verfahren vonJaeschke [1966] undMüller-Merbach [1970] undTimm [1970] verglichen, die sich an Tauschprozessen ohne Stufenbegrenzung orientieren.

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Summary The following contribution presents a dynamic programming approach to optimize arbitrage of exchange for any sum of stages and currencies desired.At first the decision problem is shortly outlined. After the following exemplification by means of an up-to-three-stage four-currencies arbitrage process the approach is generalized, an appropriate flow-diagram is presented and some additional remarks concerning the adaptivity of the procedure and the possibility to include restrictions in the exchangeable amount are made. After that, approach and computation needs are compared with those of the methods ofJaeschke [1966] andMüller-Merbach [1970] andTimm [1970], which are orientated towards arbitrage processes without stage restrictions.

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Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.Müller-Merbach für wertvolle Vorschläge zur Verbesserung und Ergänzung (insbes. Abschnitt 8.) des ursprünglichen Manuskripts.     

Optimierung von Funktionalen unter nichtholonomen Nebenbedingungen

Zusammenfassung Es wird die Minimierung gewisser stetiger Funktionale unter Nebenbedingungen in der Form eines Differentialgleichungssystems betrachtet. In Teil I dieser Arbeit untersuchen wir die Existenz von Lösungen unserer Aufgabenstellung und leiten für eine Klasse von Funktionalen, die neben den bestimmten Integralen noch andere für die Praxis wichtige Funktionale umfaßt, eine Funktionalgleichung ab. Diese bildet die Grundlage eines in Teil II (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) angegebenen Verfahrens zur Berechnung von Minimalfolgen unseres Problems, das eine Verallgemeinerung der Methode der dynamischen Optimierung darstellt. Zum Schluß wird die Frage der Konvergenz einer Minimalfolge gegen eine Lösung diskutiert.

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Summary This study contains the minimization of certain continuous functionals under constraints in the manner of a system of differential equations. In part I of this paper we examine the existence of solutions of our problem and derive a functional equation for a class of functionals which includes the determined integrals and other for the practice important functionals. This functional equation is the foundation of a method for calculating minimal sequences of our problem presenting a generalization of the method of dynamic programming, stated in part II (published in the following number of this journal). Finally the question of convergence of a minimal sequence towards a solution is discussed.

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Von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München angenommene Habilitationsschrift. 1. Referat: Prof. Dr.J. Heinhold, 2. Referat: Prof. Dr.E. Lammel.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Topologische Bedingungen für die Existenz analytischer Funktionen komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Nullstellenflächen

Ohne ZusammenfassungHabilitationsschrift, angenommen von der Philosophischen und Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster.—Einen Teil der Resultate der vorliegenden Arbeit habe ich schon früher veröffentlicht. Siehe [10].     

Minimum weight design of circular plates under arbitrary loading

Zussamenfassung Das Dimensionierungsverfahren vonDrucker undShield [1, 2] wurde kürzlich auf die Dimensionierung rotationssymmetrisch belasteter Kreisplatten für Mindestgewicht angewandt [3], wobei sowohl gelenkig gestützte als auch eingespannte Sandwichplatten betrachtet wurden. In der vorliegenden Arbeit werden diese Untersuchungen auf kreisförmige Sandwichplatten unter nicht rotationssymmetrischer Belastung ausgedehnt. Es zeigt sich, dass auch für solche Lasten der Dimensionierung für Mindestgewicht diejenigen Verformungszustände zugrunde gelegt werden könne, welche schon zur Lösung der entsprechenden Aufgabe bei rotationssymmetrischer Belastung konstruiert wurden. Für Belastung einer gelenkig gestützten oder eingespannten Kreisplatte durch eine Einzellast mit beliebigem Angriffspunkt werden explizite Dimensionierungsformeln gewonnen, für beliebig verteilte Belastung werden Integraldarstellungen der optimalen Dimensionierung gegeben.

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To Professor F. K. G. Odqvist on the occasion of his 60th anniversary

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Ordnance Research, Department of the Army, under Contract No. DA-19-020-ORD-4564.     

Untersuchungen zur Bestimmung der optimalen Organisation von Instandhaltungsarbeiten an Fertigungsmaschinen bei Werkstättenfertigung anhand eines Simulationsmodells

Zusammenfassung Im folgenden wird ein Modell der integrierten Instandhaltungsablaufplanung gezeigt, bei welchem durch sehr praxisnahe Annahmen eine analytische Lösung nicht möglich war, so daß das Problem simuliert werden mußte. Wegen der hohen Rechendauer des Modells wurden nur zwei Beispiele durchgerechnet. Anhand einer größeren Werkstätte wurde die Funktionstüchtigkeit des Algolprogrammes gezeigt. Untersuchungen an einem Modellbeispiel zeigten, daß durch vorbeugende Maßnahmen und durch die Anwendung von Prioritätsregeln die Instandhaltungsplanung wesentlich verbessert werden kann und daß eine solche Verbesserung nur bei integrierter Planung mit Sicherheit eintritt.

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Summary This essay shows a model considering both—maintenance policies and dispatching maintenance jobs. Practical assumptions prevent an analytical solution. Therefore a simulation model was developed. Because of high computer's processing time only two examples were considered, of which the first shows the effectiveness of the Algol-program at practical shop-sizes. Some researches with a model-like example show better results by use of preventive maintenance and priority rules with certainty only if an integrated planning is assumed.

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Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften (Dr. rer. pol.) genehmigten Dissertation.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Elementarteilertheorie unendlicher Matrizen

Ohne ZusammenfassungHabilitationsschrift, angenommen von der Philosophisch.-Naturwissencohaftlichen Fakultät der Universität Münster.     

Über Einfachheitsprinzipien in der Wahrscheinlichkeitstheorie I

Ohne ZusammenfassungEingegangen am 11.11. 1958. Die vorliegende Arbeit stellt inhaltlich einen Teil meiner Dissertation dar, die im Juli 1958 von der mathematischnaturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster angenommen wurde. Für Anregungen und Hinweise danke ich Herrn Prof. Dr. H. Hermes und Herrn Dr. H. Kiesow in Münster.     

Stationäre zufällige Maße auf lokalkompakten Abelschen Gruppen

Zusammenfassung Als ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung stationärer zufälliger Ma\e auf einer lokalkompakten Ahelsehen Gruppe G wird in Abschnitt 2 der vorliegenden Arbeit das Palmsche Ma\ eines stationären zufälligen Ma\es eingeführt. Dieser Begriff wurde durch eine sinngemä\e Verallgemeinerung des Palmschen Ma\es einer stationären zufälligen Punktfolge auf der reellen Achse gewonnen ([6], [11], [13], [14]). Die in Abschnitt 2 entwickelte Theorie ist insbesondere auf den Spezialfall der stationären zufälligen Punktfolgen auf dem R ⁿ anwendbar (G = R ⁿ . Mit Wahrscheinlichkeit l kommen nur ganzzahlige Ma\e auf G vor).In Abschnitt 5 wird eine spezielle Klasse zufälliger Ma\e auf G untersucht. Zu ihrer Konstruktion benötigt man den Begriff des Poissonschen Prozesses mit vorgegebener Intensitätsverteilung auf einem beliebigen me\baren Raum, der in Abschnitt 3 eingeführt wird (vgl. [12]).Aus der Konstruktion der zufälligen Ma\e, die in Abschnitt 5 untersucht werden, ist sofort zu ersehen, da\ sie unbegrenzt teilbar sind. Auf die Möglichkeit, die unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e in dieser Weise darzustellen, wurde bereits in der Dissertation [7] hingewiesen. In Abschnitt 6 wird der Nachweis geführt, da\ die Klasse der in Abschnitt 5 betrachteten zufälligen Ma\e bereits alle stationären unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e umfa\t.Die stationären Poissonschen Prozesse auf G als spezielle unbegrenzt teilbare stationäre zufällige Ma\e werden, da sie ein besonderes Interesse verdienen, bereits in Abschnitt 4 behandelt.Mit Hilfe des Palmschen Ma\es kann eine interessante Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren stationären zufälligen Ma\e auf G gegeben werden (s. Satz 6.1), die das eigentliche Anliegen der Arbeit bildet. Im Spezialfall der zufälligen Punktfolgen ohne Mehrfachpunkte auf der reellen Achse wurde der entsprechende Satz schon von kerstan und matthes [6] als Verallgemeinerung eines Satzes von sliwnjak für stationäre Poissonsche Punktfolgen auf der reellen Achse gewonnen (Satz 4.1 für G = R ¹). Unabhängig davon hat sich ambarzumjan [1] mit dem entsprechenden Problem für zufällige Punktfolgen auf dem R ⁿ beschäftigt.Satz 3.1 kann als Verallgemeinerung des ursprünglichen Satzes von sliwnjak in anderer Hinsicht aufgefa\t werden, und zwar in Richtung des übergangs von der reellen Achse zu einem beliebigen me\baren Raum (wo von Stationarität zufälliger Punktfolgen keine Rede mehr ist).Die Charakterisierung der unbegrenzt teilbaren zufälligen Ma\e mit Hilfe des Laplaceschen Punktionals (Formel (5.5) mit (5.1)) findet sich bereits bei lee in [7] (auf allgemeineren Räumen als G), im Spezialfall zufälliger endlicher Ma\e auf R ¹ auch bei jiina [4].     

A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

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Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary     

A planning model for urban housing developments

Summary A planning model for urban housing projects is developed within the framework of systems analysis. The first part gives a cost model of housing projects. Costs are shown to depend on the costs of building sites, construction costs, costs for streets and for parking facilities. The planning model takes factual and legal constraints into consideration. A housing benefit function for the evaluation of urban housing projects is developed by making use of factor analysis. Cost model and benefit model of housing projects are combined in a cost-benefit-analysis for urban planning. The model is shown to be operational by pointing out results derived in an empirical study of a large housing project in Berlin.

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Zusammenfassung Ein Modell für die Planung öffentlicher Investitionen im Wohnungsbau wird entwickelt. Ausgangspunkt ist eine Systemanalyse der Kosten städtischer Wohngebiete. Die Kosten hängen von den Gebäudekosten, den Grundstückskosten, den Straßenkosten und den Kosten für das gewählte Parksystem ab. Das Planungsmodell berücksichtigt faktische und rechtliche Nebenbedingungen, die der Städteplaner bei seinen Entwürfen zu beachten hat. Ein methodischer Ansatz für die Bewertung städtischer Wohngebiete wird aufgezeigt. Wohnwerte und Kosten werden abschließend in einer Kosten-Nutzen-Analyse städtischer Wohngebiete zusammengefaßt. Die Operationalität des Modells wird an einem praktischen Beispiel nachgewiesen.

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This paper is based on research carried out withO. M. Ungers, A. Tönjes, K. Viebering, M. Wegener, andK. P. Kistner. See for detailsH. Albach andO. M. Ungers:Optimale Wohngebietsplanung, Band I, Wiesbaden 1969.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

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Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Analytische Hyperflächen mit vorgegebenen Singularitäten

Ohne ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wird ein Ergebnis aus der Dissertation des Autors an der Universität Münster (Westf.) vomC ² auf Steinsche Mannigfaltigkeiten verallgemeinert.     

On the differential approximation in radiative transfer

Zusammenfassung Die Anwendbarkeit des Differentialnäherungswertes bei der Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung wird für verschiedene geometrische Konfigurationen geprüft. Es wird gezeigt, dass mit Ausnahme der eindimensionalen flachen Schicht der Differentialnäherungswert nur beschränkt verwendbar ist.

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This work was sponsored by the US Air Force, Office of Aerospace Research Aerospace Research Laboratories, under Contract AF 33(615)-3104. The author is indebted to Prof.L. S. Wang for several stimulating discussions.     

Theory of oscillation type viscometers V: Disk oscillating between fixed plates

A disk oscillating between two fixed plates is considered as an instrument for absolute measurements of viscosity. The existing theories relating the viscosity to the decrement of oscillation are improved by calculating the effects of the edge. This is done by assuming that the separation between the plates is small compared with both the radius of the disk and the boundary layer thickness. A comparison is made with the experimental data ofKestin andPilarczyk for which the present theory is estimated to be correct to 0·1%.

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Zusammenfassung Es wird untersucht, ob eine zwischen zwei feststehenden Platten schwingende Scheibe als Gerät für die Absolutmessung der Zähigkeit von Flüssigkeiten benutzt werden kann. Die dafür bestehenden Theorien, bei denen die Viskosität aus dem logarithmischen Dekrement der Schwingung berechnet wird, sind hier durch die Berücksichtigung der Randeffekte erweitert worden, unter der Voraussetzung, dass der Abstand zwischen den beiden feststehenden Platten klein ist im Verhältnis zum Radius der Scheibe und zur Grenzschichtdicke. Die Theorie stimmt mit den vonKestin undPilarczyk experimentell gefundenen Werten auf 0,1% genau überein.

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Govermnent. Part of the work was done while the author was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

Zurückführung eines sortenproblems auf das dreidimensionale transportproblem

Zusammenfassung Das zweidimensionale Transportproblem (siehe [1], 273) kann verallgemeinert werden, wenn nicht der Transport eines einheitlichen Gutes, sondern der Transport verschiedener Sorten betrachtet wird. Ein solches Sortenproblem wurde in [2], S. 3 definiert und auf das zweidimensionale Transportproblem zurückgeführt. Dadurch wurde der Aufwand für die numerische Bearbeitung dieser Aufgabe herabegesetzt. In dem folgenden Beitrag wird dasselbe Sortenproblem auf das dreidimensionale Transportproblem (siehe [3], 448) zurückgeführt und dadurch der Aufwand für die numerische Bearbeitung weiter verringert.

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Summary The transportation problem of two dimensions ([1], 273) can be generalized by considering not the transportation of an uniform good, but of goods of various sorts. Such a problem of sorts has been defined in [2], 3 and reduced to the transportation problem of two dimensions. Thereby the amount for the numerical treatment was minified essentially. In the following contribution the same problem of sorts will be reduced to the transportation problem of three dimensions ([3], 448). Thereby the amount for the numerical treatment will decrease further.

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Vorgel. v.:W. Knödel.     

Zur Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit hat der Philosophischen und Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster als Inauguraldissertation vorgelegen.     

Über die Fouriersche Entwicklung der singulären Funktion bei einer Lebesgueschen Zerlegung

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde von der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität München als Dissertation (D 19) angenommen. Für die Anregung und viele Ratschläge von Herrn Prof.Caratheodory danke ich herzlich.