一类爆炸凝结过程的数学模型

所建立的数学模型是由可数无穷多个彼此相互关联的非线性常微分方程所组成的自治系统,它刻划了在只有基本粒子与i-粒子(i≥1)进行碰撞反应的系统里,粒子增长过程中密度随时间的变化规律.本文研究了这一自治系统解的性质.     

一类离散的非线性爆炸方程平衡点的稳定性

本所研究的非线性爆炸方程实质上是由可数无穷多个彼此相互关联的非线性常微分方程所组成的自治系统，它刻划了在只有基本粒子与i-粒子(i≥1)进行碰撞反应的系统里，粒子增长过程中密度随时间变化规律。本证明了如果系数满足一定的假设，那么在爆炸占优的条件下，这一系列的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的．     

带有碰撞爆炸的离散的凝结方程密度守恒解的唯一性

在条件aij≤Amin{i，j}，i，J≥1(其中A是非负常数)成立的情况下，证明了带有碰撞爆炸的离散的凝结方程的密度守恒解是唯一的，所获得的结论改进了已有的结果．     

AKNS方程族的公共守恒密度

This paper corrects two negligences in reference[1] so that the result obtained by Alberty et al can be deduced by means of algebraic method.     

非线性对流扩散方程的守恒律

利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律,得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理,可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析,发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子,利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律.     

一类带有非线性爆炸的粒子增长的数学模型

所建立的数学模型是由可数无穷多个彼此相互关联的非线性常微分方程所组成的自治系统,它刻划了在只有基本粒子和i-粒子(i≥1 ) 进行碰撞反应的系统里,粒子增长过程中密度随时间的变化规律.研究了这一自治系统解的存在性、唯一性、密度守恒以及解的渐近性质.     

一类非线性Schroedinger方程的高精度守恒数值格式

1引言 本文讨论下面非线性Schroedinger方程（NLS）方程的初边值问题： i（偏du）/（偏dt）＋（偏d^2u）/（偏dx^2）＋2｜u^2｜u=0,（1）[第一段]     

共鸣非线性守恒律组的广义解

利用粘性方法和补偿列紧理论 ,得到了 2× 2非严格双曲守恒律组初值问题广义解的存在性     

守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解

对于守恒型扩散方程,研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质,证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式,证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性,以及对非线性离散解的二次收敛速度,实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析,并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式的高精度和高效率.     

带有弹性碰撞的离散的凝结方程

带有弹性碰撞的离散的凝结方程是反映粒子增长动力学的数学模型，它刻划了这样一种粒子反应系统；系统中任意两个粒子碰撞后一定的概率或者凝结成为更大的粒子，或者发生弹性碰撞．本文研究了这一系统发生冻肢的可能性，并给出了一个充分条件．     

非线性非单调二元算子方程组的解及其应用

利用非线性泛函分析中的锥理论和单调迭代的方法,研究了一类非线性非单调二元算子方程组的解的存在性,并给出了收敛于解的迭代序列,然后作为应用,得到了B anach空间中的一类非线性V olterra型积分方程组的解,改进了最近的许多结果.     

Banach空间一阶非线性微分方程终值问题解的存在性

在Fréchet空间中利用推广的Tychonov不动点定理研究了Banach空间中一阶非线性微分方程终值问题解的存在性.     

非线性发展方程解的渐近性的构造过程

本文借助Ｂａｎａｃｈ空间中的新不等式，通过迭代过程ｘｎ＋１＝ｘｎ－ａｎＡｘｎ（ｘ０∈Ｄ（Ａ），ｎ＝０，１，２，…）研究非线性发展方程ｄｕ／ｄｔ＝－Ａｕ解的渐近性，构造性地证明了，在一定条件下｛ｘｎ｝的极限点就是该发展方程的平衡点，推广了文献［１］的结论。     

Explicit Traveling Wave Solutions to Nonlinear Evolution Equations

First of all, some technical tools are developed. Then the author studies explicit traveling wave solutions to nonlinear dispersive wave equations, nonlinear dissipative dispersive wave equations, nonlinear convection equations, nonlinear reaction diffusion equations and nonlinear hyperbolic equations, respectively.     

On Detecting Solutions of Polynomial Nonlinear Difference Equations

In this paper a method for discovering solutions of nonlinear polynomial difference equations is presented. It is based on the concepts of i -operator and star-product. These notions create a proper algebraic background by means of which we can find linear equations "included" into the original nonlinear one and to seek for solutions among them. A corresponding algorithm and some examples are also provided.