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《数学的实践与认识》2015,(23)
对图G的一个正常边染色,如果图G的任何一个圈至少染三种颜色,则称这个染色为无圈边染色.若L为图G的一个边列表,对图G的一个无圈边染色φ,如果对任意e∈E(G)都有ф(e)∈L(e),则称ф为无圈L-边染色.用a′_(list)(G)表示图G的无圈列表边色数.证明若图G是一个平面图,且它的最大度△≥8,围长g(G)≥6,则a′_(list)(G)=△. 相似文献
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一个平面图G的边面色数xef(G)是指对G的边和面进行染色所用最少的颜色数目,并同时使得相邻或相关联的两个元素间染不同颜色.若G是一个系列平行图,也就是不含K_4的剖分作为子图的平面图,则有Xef(G)≤max{7,△(G) 1};同时如果G还是2-连通的且△(G)>6,则有Xef(G)=△. 相似文献
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图G的一个无圈边着色是一个正常的边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是图G的无圈边着色中所用色数的最小者.本文用反证法得到了不含5-圈的平面图G的无圈边色数的一个上界. 相似文献
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对于一个图G的正常边着色,如果此种边着色使得该图没有2—色的圈,那么这种边着色被称为是G的无圈边着色.用d(G)表示图G的无圈边色数,即G的无圈边着色中所使用的最小颜色数.Alon N,Sadakov B and Zaks A在[1]中有如下结果:对于围长至少是2000△(G)log△(G)的图G,有d(G)≤△ 2,其中△是图G的最大度.我们改进了这个结果,得到了如下结论:对于围长至少是700△(G)log△(G)的图G,有d(G)≤△ 2. 相似文献
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证明了Δ=5且没有4-圈或6-圈的平面图是6-边可选择的. 由此结果和其他已知结果推出: 给定一个整数 k∈{3,4,5,6}, 没有k-圈的平面图G是(Δ+1)-边可选择的, 其中D表示图G的最大度. 相似文献
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对于图G=(V(G),E(G)),如果一个映射φ:E(G)→{1,2,…,k},使得G中任意相邻的两边e1,e2满足φ(e1)≠φ(e2),并且G中不含有双色圈,则称φ为G的一个无圈边染色.对于给定的列表分配L={L(e)|e∈E(G)},如果存在图G的一个无圈边染色φ,使得对于任意边e∈E(G),均有φ(e)∈L(e),则称染色φ为G的一个无圈L-边染色.如果对于任意的列表分配L,当对所有的边e∈E(G)满足|L(e)|≥k时,图G均存在无圈L-边染色,那么称G是无圈k-边可选的.使图G无圈k-边可选的最小的正整数k,称为G的无圈列表边色数,用a’l(G)表示.本文证明了对于最大度△≤4的连通图G,如果|E(G)|≤2|V(G)|-1,则a’l(G)≤6,扩展了Basavaraju和Chandran文[J.Graph Theory,2009,61(3):192-209]的结果. 相似文献
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图的(列表)动态染色模型可用于解决信道分配中的一些关键问题,是图论和理论计算机科学领域的一个重要的研究方向.Kim和Park (2011)给出了任何最大平均度小于8/3的图的列表动态色数至多为4的证明.然而,由于具有5个顶点的圈C5的最大平均度为2且列表动态色数为5,因此Kim和Park的上述结论是错误的.基于此,本文证明了任何最大平均度小于8/3的普通图(每个连通分支都不与C5同构的图)的列表动态色数至多为4,且该上界4是最优的,从而对Kim和Park的结果进行了修正.与此同时,本文证明了如果图G是系列平行图,则当其是普通图时,其列表动态色数至多为4,且该上界4是最优的,当其不是普通图时,其列表动态色数恰好为5,从而将Song等人(2014)的结果“任何系列平行图的列表动态色数至多为6”进行了改进. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(23)
图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.图G的邻点可区别无圈边色数记为χ′_(aa)(G),即图G的一个邻点可区别无圈边染色所用的最少颜色数.通过构造具体染色的方法,给出了一些k-方图的邻点可区别无圈边色数. 相似文献
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图的正常k-全染色是用k种颜色给图的顶点和边同时进行染色,使得相邻或者相关联的元素(顶点或边)染不同的染色.使得图G存在正常k-全染色的最小正整数k,称为图G的全色数,用χ″(G)表示.证明了若图G是最大度△≥6且不含5-圈和相邻6-圈的平面图,则χ″(G)=△+1. 相似文献
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设d_1,d_2,···,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V_1,V_2,···,V_k,使得对任意的i=1,···,k,V_i的点导出子图G[Vi]的最大度至多为di,则称图G是(d_1,d_2,···,d_k)-可染的,本文证明了既不含4-圈又不含5-圈的平面图是(9,9)-可染的. 相似文献