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主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。 相似文献
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讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predictor-Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用,并给出了几项求解策略,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩1校正等。结合PC方法,采用数值软件Matlab进行编程,数值结果表明该方法是非常有效的。 相似文献
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讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。 相似文献
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常微分方程初值问题若干数值方法的分析比较 总被引:1,自引:0,他引:1
罗幼芝 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(2):185-190
讨论了常微分方程初值问题的一些数值方法,导出了若干种数值方法, 如显式Eul er法、隐式Euler法、θ-法、预报-修正法、龙格-库塔法等, 并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出了相应的数值例子. 相似文献
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本文主要讨论了数值求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法和Adams方法以及MATLAB实现,并且给出两个例子,借助Matlab求解,将数值结果用图形直观的表示,增强了文章的可读性和直观性. 相似文献
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钮群 《河海大学学报(自然科学版)》2000,(S1):52-54
解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件. 相似文献
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陈义成 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(5):19-20
在数学物理方法教学中,用“按本征函数展开法”求解非齐次偏微分方程的定解问题时,会遇到二阶非齐次常微分方程的初值问题。下面将该问题的求解方法介绍给大家。 我们先从n阶线性非齐次方程 相似文献
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数值解常微分方程的一类新单块方法张国凤,赵双锁(兰州大学数学系,兰州,730000)为并行解刚性常微分方程的初值问题已提出如下几种类型的单块隐方法[1-5]:其中,r为一块内节点的个数,为单位矩阵,为Kronecker乘符,是y(tj)的近似,tj=... 相似文献
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运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法. 相似文献
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在假设一类常微分方程边值问题中的非线性项有界的条件下,运用同伦映射不变性定理,得出了解的存在性结论。当非线性项为零时,边值条件将保证对应问题零解的唯一性,所以,边值条件是特殊的,但非唯一的形式。所采用的方法也适用于某些高阶常微分方程边值问题的解的存在性的研究。 相似文献
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钮群 《河海大学学报(自然科学版)》2006,34(3):345-348
非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的. 相似文献
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提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效. 相似文献
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通过Leray-Schauder延拓定理,建立了一类拟线性常微分方程多点边值问题的可解性定理。 相似文献
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叶静妮 《福州大学学报(自然科学版)》2006,34(2):165-167
考虑如下3点边值问题:u″=f(t,u,u′)+e(t)u(0)=0,u(1)=αu(η)其中:f:[0,1]×R2→R连续,e(t)∈C[0,1],η∈(0,1),α为任意的常数.通过对一族边值问题解的先验估计,利用Leray-Shauder连续性定理,得到解的存在性. 相似文献
15.
徐应祥 《西北师范大学学报(自然科学版)》2003,39(1):19-23
引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) . 相似文献
16.
叶静妮 《福州大学学报(自然科学版)》2008,36(4):475-479
考虑如下m点边值问题解的存在性:u″=f(t,u,u′)+e(t)(00,i=1,2,…,m-2;0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1;∑m-2i=1aiξi≠1.通过对一族边值问题解的先验估计,利用Leray-Shauder连续性定理,得到解的存在性. 相似文献
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利用非绝对型的Henstock积分,推广了常微分方程初值问题Caratheodory解的存在性定理,给出了ACG解的存在性定理. 相似文献
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研究了常微分方程初值问题的谱配置方法.针对一阶和二阶线性常微分方程初值问题,基于Legendre-Gauss点提出了相应的谱配置方法,并给出了具体的计算格式.最后,通过一些数值算例探讨了所提Legendre-Gauss谱配置方法的超收敛性. 相似文献