关于几类矩阵的注记

特殊矩阵在矩阵分析里起着核心的作用.运用Cramer法则和Lagrange插值公式,处理循环矩阵, Vandermonde矩阵, Hilbert矩阵, Cauchy矩阵的一些基本问题:给出Ramakrishnan的矩阵分解定理的一种推广,计算Vandermonde矩阵, Hilbert矩阵, Cauchy矩阵的行列式,当它们可逆时这些矩阵的逆矩阵以及逆矩阵的所有元素之和.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

紧致交换矩阵半群

通过将矩阵同时对角化或同时上三角化的方法,给出有关紧致Abel矩阵半群以及紧致Hermite矩阵半群中矩阵的特征值的一些很好的刻画,证明了由可逆的Hermite矩阵构成的紧致矩阵半群中每个矩阵的特征值都是±1,Hermite矩阵单半群相似于对角矩阵半群,紧致交换矩阵半群的谱半径不超过1,等等.     

加速修改AHP中的判断矩阵的贪婪算法

通过分析判断矩阵 ,一致性矩阵 ,导出矩阵及度量矩阵的关系 ,提出一种修改判断矩阵的预测加速修正的贪婪算法 .贪婪法不追求最优解 ,不要回溯 ,只希望得到较为满意的解 .当判断矩阵的一致性较差时 ,基于度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大 ,通过导出矩阵和度量矩阵得出加速修正的步长 .每次只修改判断矩阵的一对元素 .实例分析表明 ,修改 AHP中的判断矩阵的贪婪算法是可行的 .     

次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵

主要研究了下列几方面问题:(i)次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵的特征值与次特征值;(ii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵分别与正规矩阵、酉矩阵、厄米特矩阵及反厄米特矩阵之间的关系;(iii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵之间的联系.     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

几种矩阵逆的连续性

非奇异矩阵的逆是矩阵元素的连续函数．学者们也对矩阵广义逆的连续性有所研究．本文应用矩阵分裂和两个矩阵之和的逆的展开式,给出了一般非奇异矩阵,M-矩阵和H-矩阵的逆的连续性．当一些合理的条件满足时,这几种矩阵的逆是连续的．     

关于镜面反射矩阵的注记

涉及到矩阵分解时,镜面反射矩阵起着非常重要的作用.讨论镜面反射矩阵的若干性质,给出了镜面反射矩阵一个重要性质的逆命题.即当n阶Hermite矩阵的特征值与镜面反射矩阵的特征值相同时,该Hermite矩阵恰好是一个镜面反射矩阵.     

几类特殊矩阵的性质研究及应用

阐述了判断矩阵、度量矩阵及偏离矩阵的特征值相同性以及它们的特征向量的关系.用度量矩阵和判断矩阵的偏离矩阵作比较,这能够清楚地表明哪些元素对判断矩阵的一致性影响较大.     

跳行范德蒙矩阵的三角分解

跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵,在函数插值等方面有着重要的应用.根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构,将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵与一系列上三角矩阵的乘积.进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式.     

关于矩阵的可对角化

本文利用矩阵秩、矩阵相似、最小多项式及特殊矩阵的特性，讨论了利用矩阵秩判断矩阵可对角化的充要条件及典型的特殊矩阵类对角化问题.     

基于偏序集的模糊互补矩阵次序一致性检验与调整

针对模糊互补矩阵次序一致性检验和调整存在争议和繁杂问题,提出了模糊互补矩阵次序一致性检验与调整的偏序集表示方法。在定义了偏序集、模糊互补矩阵、截集矩阵等相关概念基础上,求出模糊互补矩阵B的0.5水平截集矩阵,证明了模糊互补判断矩阵次序一致性和0.5水平截集矩阵为偏序关系矩阵的等价性;模糊互补判断矩阵完全次序一致性的充要条件是任意截集均满足传递性;任意截集满足传递性和偏序关系矩阵的等价性。结果表明,利用0.5水平截集矩阵转换为矩阵来检验模糊互补矩阵的次序一致性;通过调整每个截集矩阵满足传递性并赋值,能够达到模糊互补矩阵完全次序一致性。最后,通过两个算例验证该检验和调整方法的合理性和可行性。     

广义循环矩阵的一个性质

可表为非奇异对角矩阵和循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义循环矩阵.本文给出了单位矩阵与广义循环矩阵的和矩阵的非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

完全单的矩阵半群

引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画．     

次Hermite矩阵的对角化及次Hermite矩阵的应用

循环矩阵在理论及实际问题上都得到了广泛的应用,而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵,此外Hadamare 矩阵中也涉及到了次对称矩阵,本文将对次对称矩阵进一步的推广,定义了次Hermite 矩阵及次正定的次Hermite 矩阵.并且讨论它们的对角化方法,得出了类以于Hermite 矩阵的一些结论,最后作为应用,讨论了次Hermite 矩阵的算子范数及F—范数的理论值。关键词次Hermite 矩阵次特征值及次特征向量次正定的次Hermite 矩阵.     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.     

线性互补问题中几类特殊矩阵与半正定矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M 的性质是线性互补问题中研究的重要部分之一,本文深入研究了Cf0矩阵与半正定矩阵、子正定矩阵与半正定矩阵之间的关系,并且得到了特殊矩阵是半正定矩阵的一些充分条件。