平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．即：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a.     

向量回路法解最值问题

向量回路法是基底法（相对于坐标法而言）的灵活运用．因为平面上任意两个不共线的向量都可以作为基底，所以，我们没有必要一上来就确定谁是基底，而是走着瞧，     

圆的有理参数化

<正>定义1在平面直角坐标系下,平面上任一点都可以用坐标(x,y)表示,若横坐标x和纵坐标y都是有理数,就称该点为有理点.定义2将圆上点的坐标按照参数的有理分式形式写出,为圆的有理参数化.定义3一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x和y都是某个     

平面向量

本单元的重点：向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件．     

巧用斜坐标系解决一类二元一次线性规划问题

平面向量的基本定理里谈到:两个不共线的向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底.而平时的数学问题中,也常建立平面直角坐标系来解决问题,但平面向量的这一组基底里的两个向量并不一定都是垂直关系.这种不统一性给我们解决某些问题带来了许多不便之处.例如下面的一个问题例题如图1,正六边形ABCDEF,P是△CDE内（包括边界）的动点,设AP=αAB+βAF（α,β∈R）,则α+β的取值范围是___     

巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

巧用基底速解十字交叉型问题

<正>平面向量基本定理是平面向量重要的基础知识,其本质就是平面向量加法的平行四边形法则,用不共线的两个向量作为平面的一组基底,可以表示平面内的任意向量,而且表示方法唯一.正因为如此,基底法是解决向量问题的一种重要方法.有一类向量问题,涉及到的线段比较多,     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

建立空间向量基底解题

在立体几何里,建立直角坐标系运用向量 知识解题,是常见的一种方法,但一旦不具备 建立直角坐标系的条件或建立直角坐标系写 坐标很复杂时,可以考虑建立空间向量的基 底．若空间向量的基底比较好建立,有时比用 直角坐标系解题还简单．以下面常见的锥体、 柱体为例,和大家一起探讨．     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础,说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.即:如果e_1,e_2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_1,λ_2,使a=λ_1e_1 λ_2e_2.这一对有序实数决定了向量a与基底向量e_1,e_2的位置关系.下面就实数λ_1,λ_2的变化所反映的向量a与基底向量e_1,e_2的几种位置关系作一些初     

利用面积确定点的坐标

<正>点的坐标是平面直角坐标系的核心内容,确定点的坐标,是解决相关问题的基本要求.但是在平面直角坐标系这一章里,由于所学内容的限制,不可能利用更多的几何方法和代数方法来确定平面内任意一点的坐标.至于一些特殊点的坐标,可以利用"面积法"来确定.     

三点共线向量结论的应用

<正>若OA(向量)=λOB(向量)+μOC(向量)(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.大家知道上面这个结论是平面向量中判断三点共线的重要依据,其实这个结论的作用不仅仅如此,下面通过几个题来体会它的妙用.例1平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC(向量)=αOA(向量)+βOB(向量),其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为_____.     

用求曲线方程的知识来解决几类问题

求曲线方程是平面解析几何的重要知识点,也是平面解析几何把形转为数的基本方法.高中数学教材对求曲线方程归纳为如下五个基本步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出,本步骤省略）. （2）设曲线上任意一点的坐标为（x,y）. （3）根据曲线上点所适合的条件,写出等式. （4）用坐标x,y表示这个等式（方程）,并化简. （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.     

空间向量及其应用

1　本单元重、难点分析1)空间向量的概念及其运算.空间向量的概念及几何表示,加、减、数乘运算及其运算律,向量共线、共面的概念、判定定理及推论,空间向量基本定理及其推论,向量的夹角、模和数量积的概念、有关性质、运算律,空间直角坐标系和空间向量的坐标表示及运算规律等内容,是全章的重点.2 )空间向量的应用.直线与平面所成的角、最小角定理,异面直线所成的角,二面角及其平面角概念、求法,两平面垂直的判定及性质定理,点面、直线与平行面、两平行面、异面直线等四种距离的概念及求法等都是重点内容.3)用向量解决有关直线、平面的垂直、…     

学习平面直角坐标系需要“七个明确”

一、明确为什么要学习平面直角坐标系大家都知道,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系.利用直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置.有了坐标系就建立了平面上的点与有序实数对之间的对应,于是就有函数     

说课案例一则——“平面向量基本定理”的形成过程

1　教材分析1 .1　教材地位　是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2　教学重点　引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3　教学难点　平面向量基本定理的发现和形成过程 .2　设计流程及说明2 .1　“平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2　分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学…     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。