(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化

在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G'/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解

根据CRE方法,并结合Jacobi椭圆函数和第三类型不完全椭圆积分,得到了(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解,绘制出了每组解在不同时刻的波形图,并阐述了每组解的意义.研究结果充实了(2+1)维色散长波方程的精确解类型.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2 1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．     

利用推广的(G'/G)展开法求解(2+1)维BBM方程

利用推广的(G'/G)展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了(2+1)维BBM方程的丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.     

利用推广的(G′/G)展开法求解(2+1)维BBM方程

利用推广的(G′/G)展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了(2+1)维BBM方程的丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.     

(1+1)维色散长波系统的留数对称和相互作用解

利用Painlevé截断展开法获得(1+1)维色散长波系统的留数对称,通过引入适当的延拓系统将留数对称局部化为Lie点对称,并给出与留数对称相关的有限对称变换.此外,证明了(1+1)维色散长波系统是相容Riccati展开(CRE)可解的,并运用相容Riccati展开法的特殊形式相容tanh函数展开(CTE)法解出了色散长波系统的孤子-椭圆余弦波之间的相互作用解,同时选取合适的参数对解作出相应的图像模拟.     

关于(2+1)-维色散的长波方程求解的一个注记

在文献[3]的基础上，根据一些简单方程的特征，导出了(2十1)—维色散的长波方程的新的精确解，其中包含了已有文献中的孤子解，多孤子解等．     

A （2＋1）-Dimensional Dispersive Long Wave Hierarchy and its Integrable Couplings

Under the frame of the (2 1)-dimensional zero curvature equation and Tu model, the (2 1)-dimensional dispersive long wave hierarchy is obtained. Furthermore, the loop algebra is expanded into a larger one. Moreover, a class of integrable coupling system for dispersive long wave hierarchy and (2 1)-dimensional multi-component integrable system will be investigated.     

（２＋１）维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,将Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ引入的直接约化法推广并应用于（２＋１） 维偏微分方程组情形 （２＋１） 维非线性色散长波方程,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解,其中包括ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程和孤子解．然后基于文［５］的结论,通过引入新的级数变换,获得了该方程的有理分式解析解．这种方法也适合于其它的微分方程．     

Riccati方程与(2+1)维非线性物理模型的分离变量解

对于(2+1)维非线性物理模型,欲获其解并非易事.本文试图在变量分离法中,通过设定的R iccati方程来得到方程的解.同时,以(2+1)维Bo iti-L eon-M anna-P em p inelli方程和Burgers方程为例来说明之.     

(2+1)维Boussinesq方程的呼吸波解

应用Hirota双线形形式和拓展同宿测试法研究了一类(2+1)维Boussinesq方程的性质,借助Maple计算软件,获得了方程的新的双波解和呼吸孤立波解.     

Interaction Between Kink Solitary Wave and Rogue Wave for (2+1)-Dimensional Burgers Equation

Based on a suitable ansätz approach and Hirota’s bilinear form, kink solitary wave, rogue wave and mixed exponential–algebraic solitary wave solutions of (2+1)-dimensional Burgers equation are derived. The completely non-elastic interaction between kink solitary wave and rogue wave for the (2+1)-dimensional Burgers equation are presented. These results enrich the variety of the dynamics of higher dimensional nonlinear wave field.     

Conservation Laws For the (1+2)-Dimensional Wave Equation in Biological Environment

The derivation of conservation laws for the wave equation on sphere, cone and flat space is considered. The partial Noether approach is applied for wave equation on curved surfaces in terms of the coefficients of the first fundamental form (FFF) and the partial Noether operator's determining equations are derived. These determining equations are then used to construct the partial Noether operators and conserved vectors for the wave equation on different surfaces. The conserved vectors for the wave equation on the sphere, cone and flat space are simplified using the Lie point symmetry generators of the equation and conserved vectors with the help of the symmetry conservation laws relation.