一类含有奇数个顶点的三色有向图本原指数上界

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v,且h+k+v0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)-途径,h+k+v的最小值定义为三色有向图D的本原指数.研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含2佗-4个顶点,一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了本原指数上界.     

一类双色有向图的本原指数上界

利用圈矩阵和图论的相关知识,研究一类双色有向图,它的未着色图中包含n+m-4个顶点,一个n-圈和一个m-圈,给出了本原条件和指数上界,并对达到指数上界的极图进行了刻画.     

一类双色有向图的本原指数集

研究了一类双色有向图的本原指数集,它的未着色图中包含3n+1个顶点,一个(2n+3)-圈和一个(n+1)-圈.     

一类极小本原对称图的指数集

运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S.     

具有确定正对角元个数的本原矩阵的指数集

§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质——     

正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈

2012年,Bang-Jensen和Huang(J.Combin.Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了2-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想.主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈,并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路,使得它们两两弧不相交.由于任意圆有向图一定是正圆有向图,所得结论可以推广到圆有向图中.又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类,因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类――圆有向图,Bang-Jensen和Huang的猜想成立.     

对称性非负本原阵的本原指标估计

关于n阶非负阵优势比估计问题,文[1]是目前最好的结果。对于本原阵的子类,文[1]指出改进优势比估计的关键之一是本原指标的估计。对称性非负本原阵是一类常见的重要子类(记为N)。目前仅知道它的本原指标不大于2n-2[2]。众所周知,本原指标不依赖于矩阵元素值的大小,仅依赖于正元素的分布。因此,本文提出一个对N类阵本原指标估计的图论方法,着重研究了N中一些子类的本原指标,并指出仅仅一个很小的子类本原指标是2n-2,对Ⅳ中其余子类的本原指标,本文得到一些更加精确的估计,从而可以很好的改进这些阵的优势比估计。     

具有给定指数的本原有向东图的Hamilton性质

本文解决了1982年J.A.Ross提出的两个问题,并得到如下结果(1) 设D是具有围长s>1　　和指数γ(D)=n+s(n-2)的n阶本原有向图,则D是Hamilton的; (2)设D是含有环的n阶本原有向图且γ(D)=2n-2,则D是Hamilton的当且仅当max{d(u,v)|γ(u,v)=2n-2}=n-2     

三角形Toeplize矩阵的三角本原指数

讨论了三角形 Toeplize矩阵与一元多项式的关系以及非负三角形 Toeplize矩阵的三角本原指数 ,证明了 n阶非负上三角 Toeplize矩阵的三角本原指数集 Sn={1 ,2 ,… ,k-1 ,k,k1,k2 ,… ,ks,n-1 },其中 k是满足 k >4n -3 -12 和 n -1k +1 =n -1k 的最小整数 .     

有向图3■_(2p)的优美性

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是在计算机科学中有着非常广泛的应用.图的标号问题是图论中极有趣的一个研究课题,有着较好的研究价值和广阔的应用背景.图的一个顶点标号是顶点集合到非负整数集合的映射,而边标号是边集合到非负整数集合的映射,根据对映射的不同要求,产生了各种各样的图的标号问题,有向图的优美标号是其中的一类.用■n表示有n个顶点的有向圈,m■n表示m个无公共顶点的有向圈C n之并,本文研究了有向图m■n的优美性,利用搜索图的标号的算法与数学证明相结合的方法,证实了有向图3■n为优美图,其中n=2p,p为任意正整数.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

Axiomatizability of reducts of algebras of relations

In this paper, we prove that any subreduct of the class of representable relation algebras whose similarity type includes intersection, relation composition and converse is a non-finitely axiomatizable quasivariety and that its equational theory is not finitely based. We show the same result for subreducts of the class of representable cylindric algebras of dimension at least three whose similarity types include intersection and cylindrifications. A similar result is proved for subreducts of the class of representable sequential algebras. Received October 7, 1998; accepted in final form September 10, 1999.     

Lengths of periods of continued fractions of square roots of integers

Empirical study of the period’s length T of the continued fractions of $\sqrt{Q}$ (for growing integers Q) shows several strange asymptotical results, for instance, $T\leq C\sqrt{Q}\ln{Q}$ . These results show important differences between the statistics of the elements of the continued fractions of random real numbers and of square roots of random integers.