一维Burgers方程和KdV方程的广义有限谱方法

给出了高精度的广义有限谱方法．为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth 预报格式和Adams-Moulton校正格式,为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡, 给出了两种数值稳定器．以Legendre多项式、Chebyshev多项式和Hermite多项式为基函数作为例子,给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合．     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其偶孤子解

根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对, 借助谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出来. 利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解, 并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解. 作为应用, 广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出.     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

广义KdV—Burgers方程的势对称和不变解

用微分形式的吴方法讨论了广义KdV—Burgers方程不同系数情况下的势对称,并且利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究广义KdV—Burgers方程所描述的物理现象具有重要意义．     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其奇孤子解

借助谱问题的规范变换, 给出广义耦合KdV孤子方程的达布变换,利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解．作为应用,广义耦合KdV孤子方程奇孤子解的前两个例子被给出．     

广义KdV-Burgers方程长时间性态的谱方法

1．引言随着无限维动力系统研究的发展和深入,人们对非线性发展方程长时间性态的研究越来越重视[1－6］,而这种研究在很大程度上依赖于数值计算的结果,因此,计算结果是否可靠,计算格式先得是否合适都是值得探讨和深入研究的问题17－10．广义KdV－Burg6rs方程是一类重要的非线性发展方程,在实际问题中也有着广泛的应用,因此,对它的研究即有理论价值也有实际意义．本文讨论如下的广义KdV－Burgers方程的周期初值问题其中a,q是已知实常数,且a＞0八。）,g（。）,h00是已知实函数．文［10］对上述问题构造了半离散的Fourier谱逼近…     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

随机广义KdV方程的随机精确解

通过一个辅助性方程和埃米尔特变换研究广义随机KdV方程的随机雅克比椭圆函数类波解.此外,还通过椭圆函数在模数取极限m→0和m→1的情况,给出方程的随机类孤子解和随机三角函数波解,所得结果丰富了广义随机KdV方程的精确解.     

KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方     

含变系数或强迫项的KdV方程的新解

Jacobi椭圆函数展开法被推广并用于求解另一种形式的KdV方程的新的精确解,所求解的这类KdV方程包括一种典型的变系数的KdV方程和具有强迫项（随机项）的KdV方程．用这种方法得到的新的类周期解在极限条件下可以退化为类孤立波解或类冲击波解．