最优循环局部修复码的构造

局部修复码是分布式存储编码领域的一个热门研究方向,具有局部性(r,δ)的局部修复码对丢失节点修复具有更高的效率.文章利用限域F_q上循环码构造了两类具有局部性(r,δ),最小距离为d=δ+4,码长n为q+1倍数的最优局部修复码.     

几类最优五元负循环码的构造

作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5m-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤(5m-7)/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[(5m-1)/2,(5m-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码.     

关于设计距离为7的BCH码的非循环等价类

利用Mobius公式给出了设计距离为7的二元BCH码的非循环等价类的精确计数．     

四元域上最优局部可修复码的分类

近年来,为了提高分布式存储系统的容错性和可靠性,编码学家们引入了几类新的编码方案,其中局部可修复码(locally repairable codes,LRC)起到了重要的作用.对于一个线性码,若它的一个码字符号能通过其他至多r个码字符号修复,则称其具有局部性参数r.码长为n、维数为k、局部性参数为r的LRC((n,k,r)-LRC),其极小距离d满足Singleton型界d≤n-k-[k/r]+2.自LRC被提出以来,有许多工作研究小域上达到Singleton型界的码类.本文从码的校验矩阵角度出发,利用组合设计和有限几何的工具,研究了达到Singleton型界的最优四元LRC.本文证明了在四元域上共有27类最优的LRC,并且给出了这些最优码的构造.不仅如此,利用有限几何工具,本文还引入了判断最优LRC存在的新方法.     

最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码的构造

在光纤码分多址(OCDMA)系统中,变重量光正交码被广泛使用,以满足多种服务质量的需求.利用分圆类和斜starter给出了直接构造方法,借助有关循环差阵的递归构造方法,从而构造了两类循环填充设计.通过建立循环填充设计与变重量光正交码之间的联系,证明了当Q∈{{2/3,1/3},{3/4,1/4}}时,最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码存在的无穷类.     

两类新的最优变重量光正交码

变重量光正交码用于光码分多址通信系统以满足不同服务质量用户需求.给出当u≥5为素数时,最优(16u,{3,5},1,{2/3,1/3))交重量光正交码的具体构造.同时证明了当u≥5为素数时,存在一个最优(25u,{3,4,5},1,{1/4,2/4,1/4})变重量光正交码.这将改进变重量光正交码的存在性结果.     

中国剩余码

本文利用弱区组设计和环论中的“中国剩余定理”构造了中国剩余码。这种新型线性码是将同余类环 R/I₁∩I₂∩…∩I_n中的同余类作为信息位,将 R/J_i嵌入 R/I₁∩I₂∩…∩I_n,视其为R/I₁∩I₂∩…∩I_n的子环,R/J_i在R/I₁∩I相似文献   

一类具有双恢复集的局部恢复码的构造

假设C是有限域Fq上的[n,κ]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问.引入代数函数域、特别是Hermite函数域去构造局部恢复码,这类局部恢复码具有...     

构造小域上的最优局部修复码

局部修复码是近几年分布式存储编码领域一个非常热门的研究方向.满足局部修复性r即要求码字的一位能够被其他至多r位恢复.这种性质对于提高分布式存储系统中失效节点的修复效率非常重要.本文主要考虑了域规模小于n时最优局部修复码的构造.具体地,本文构造了有限域F_q(q=r/(r+1)n_1)满足所有位局部修复性r=2、d=6和d=r+1的最优局部修复码.     

基于循环码的常重复合码的构造

研究给出了一类基于循环码的常重复合码的构造,并利用指数和计算其参数.与相关的常重复合码相比,该码具有更多的码字,且渐近性较好.     

具有多恢复集的局部恢复码的构造

局部恢复码(LRC)是指码字的任意一个坐标位置的值都可以通过较少的r个其它位置的值来恢复.构造具有多恢复集的LRC码是为了解决通信中节点访问的拥堵问题.基于代数函数域上的自同构群,利用其子群的内直积构造多恢复集,进而构造出具有多恢复集的局部恢复码.此外,在恢复码的构造中,赋值空间的生成集是显式表达的,这使得码的维数、最小距离等参数计算非常方便.     

有限群的子群完备码（英文）

本文从子群双陪集的角度给出了有限群的一般子群可作为子群完备码的充要条件.在此基础上给出了拟二面体群中的所有子群完备码.     

具有两个非零点循环码的权重分布

循环码作为一类重要的线性码,因其有效的编码和译码算法而被广泛应用于通信和存储系统.令F_r为有限域F_q的一个扩域,其中r=q~m,α为有限域F_r的本原元.设n=n1n2满足gcd(n1,n2)=1为r-1的因子.定义F_q上的一类循环码C={c(a1,a2)=(T_r/q(a1y_1~2+a2(g1g2)~i))_(i=0)~(n-1):a1,a2∈F_r},其中g1=α(r-1)/(n1),g2=α(r-1)/(n2),且g1与g1g2不共轭.本文将利用Gauss周期刻画循环码C的权重分布.特别地,这类循环码包含一类二重循环码和一类三重循环码.     

码重为3和7的最优光正交码的具体构造

对光正交码(OOC)构造的关注源于它在光码分多址网络中有许多应用.截至目前,对于码重为W∈{{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6]}的变重量光正交码的构造已经取得许多结果.然而,对于码重为W={3,7}的变重量光正交码的具体构造非常的少.给出一系列新的最优变重量光正交码(33p,{3,7},1,{4/5,1/5})-OOC的具体构造,对于任何素数p≡3(mod 4)且p≥7.     

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的...     

环Fq+uFq+vFq上的循环码和量子码

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u²=u,v²=v,uv=vu=0)上的循环码构造量子码的方法.利用环R上循环码的分解与生成多项式,给出了R上一个循环码可以构造量子码的一个充要条件.作为这类循环码的应用,得到了新的非二元量子码.     

构造非均匀剖分上局部支集样条函数的积分方法

１　引　　言 给定递增数列｛ｘｉ｝,｛ｙｉ｝,｛ｚｋ｝．对于Ｒ２,由直线｛ｘ＝ｘｉ）和｛ｙ＝ｙｊ｝形成的剖分称为非均匀矩形剖分;再连接每个矩形［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］的正斜率对角线形成的剖分称为非均匀Ｉ－型三角剖分,记为　１;若连接每个矩形的两条对角线,则所得剖分为非均匀Ⅱ－型三角剖分,记为　２．对于Ｒ３,由平面｛ｘ＝ｘｉ｝,｛ｙ＝ｙｊ｝,｛ｚ＝ｚｋ｝形成的剖分称为非均匀长方体剖分;若再连接每个小长方体［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］×［ｚｋ,ｚｋ＋１］的过点（ｘｉ,ｙｊ,ｚ…     

一类新的广义零差分平衡函数及其应用

2008-2009年,丁存生在构造最佳常组合码与优化及完善差分系统中首次引入了零差分平衡(简称ZDB)函数的概念,据此学者们构造出了最佳组成权重码和最优跳频序列.作者将零差分平衡函数的定义推广到一般的广义零差分平衡函数,并利用2分圆陪集构造了一类广义零差分平衡函数,由此构造出一类新的常组合码和差分系统.     

关于环Fpm+uFpm+u2Fpm上循环码的注记

本文研究了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m上长度为p^s的循环码分类.通过建立环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m到环F_p^m+uF_p^m的同态,给出了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m上长度为p^s的循环码的新分类方法.应用这种方法,得到了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m长度为p^s的循环码的码词数.     

两类子域码的重量分布（英文）

子域码是一类特殊的线性码.线性码由于其有效的编码及译码算法,在电子消费产品、数据存储系统和通信系统中有广泛的应用.然而,确定线性码的重量分布通常是困难的工作.本文给出了两类二元子域码C₍₍H(f)_<sub>1))~((2))和C₍₍H(f)_<sub>2))~((2))及其对偶码的重量分布,其中f₁(x)=x~4,f₂(x)=x~6+x~4+x~2.