The reduction of boundary value problems to Fredholm integral equations of the second kind

Résumé Une méthode générale est obtenue pour réduire une classe de problèmes aux limites à la résolution d'une équation deFredholm de seconde espèce. La méthode et un secteur d'une sphère évidé situé (a) entre deux plans parallèles et (b) dans un cylindre circulaire. Le problème hydrodynamique du flux dans un cylindre contenant un disque et le problème électrostatique pour un secteur d'un sphéroïde allongé sont aussi examinés.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

The flow past a circular cylinder in a rotating frame

Summary In the present paper the flow past a circular cylinder in a uniformly rotating frame is investigated. A linear solution is given for the vertical shear layers surrounding the cylinder. The non-linear modifications of theE ^1/4 layer are considered and a criterion for separation obtained. The theoretical result is compared with experiment.

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Résumé Cet étude s'occupe de l'écoulement d'un fluide au-dessus d'un cylindre circulaire dans une système qui tourne avec une vélocité uniforme. Une solution linéaire est presentée pour les couches verticales qui entourent le cylindre. Les modifications non-linéaires de la coucheE ^1/4 sont examinés et un critérium pour séparation est obtenu. Le résultat théorique est comparé avec l'experimentation.

     

Stromfunktionen bei schwach angestellten Rotationskörpern

Résumé En général, on peut indiquer deux fonctions de courant pour le mouvement du fluide. Pour l'écoulement autour d'un profil et autour d'un corps de révolution à l'incidence nulle, la deuxième fonction est triviale. Dans cet article, il est montré que l'on n'obtient pas de solutions triviales pour un corps de révolution dont l'axe est incliné. Dans un exemple, les deux fonctions sont calculées pour un corps de révolution dont la section est parabolique.     

Étude théorique et expérimentale de l'écoulement engendré par un cylindre en translation uniforme dans un fluide visqueux en régime de Stokes

Résumé On étudie par voies numérique et expérimentale l'écoulement plan engendré par la translation uniforme en régime de Stokes d'un cylindre à mi-distance entre deux parois planes parallèles. On donne des résultats fiables et détaillés concernant le champ hydrodynamique et le coefficient de traînée pour une gamme très étendue du rapport de confinement (jusqu'à 0,9).

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The two-dimensional flow induced by the uniform translation of a circular cylinder midway between two parallel plane walls is investigated, for the Stokes régime, both numerically and expérimentally. Reliable and detailed results relative to the hydrodynamic field and the drag coefficient are given for a large range of the confining ratio (up to 0.9).

     

Unsteady flow of an elastico-viscous fluid past a circular cylinder

Résumé Une solution numérique est obtenue pour l'écoulement initial d'un fluid élastique et visqueux autour d'un cylindre circulaire, à nombres de Reynolds 40 et 100. On emploi la méthode d'integration numérique de l'équation de tourbillon.     

A second order boundary layer solution for separated flow past a bluff body

In this investigation second order boundary layer solutions are obtained for subsonic, plane flow over a circular cylinder with a wake. The outer flow due to displacement thickness is obtained by extending a first order solution, which includes wake effects. This enables realistic solutions for the displacement effect to be calculated as well as for the curvature effect. It is shown that as the first order separation point is approached the magnitudes of the second order velocity components become large and the surface shear becomes large and negative. There is also a significant upstream shift in the position of the separation point.

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Résumé Dans ce travail, on obtient des solutions du second ordre des équations de la couche limite pour un écoulement subsonique plan autour d'un cylindre circulaire avec un sillage. On obtient l'écoulement extérieur dû à l'épaisseur de déplacement en étendant une solution du premier ordre qui comprend les effets du sillage. Ceci permet de calculer des solutions réalistes pour l'effet de déplacement ainsi que pour l'effet de courbure. On montre que les composantes de la vitesse du second ordre de même que la tension tangentielle deviennent très grandes et cette dernière négative au voisinage du point de décollement du premier ordre. Il y a aussi un déplacement significatif vers l'amont de la position du point de décollement.

     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

Boundary layer growth on a magnetised circular cylinder

Résumé Dans le problème considéré, un cylindre parfaitement conducteur et magnetisé est mis en mouvement par impulsion dans un fluide visqueux incompressible et non-conducteur. On suppose de même qu'il y a un champ uniforme et magnétique imposé sur tout le champ d'écoulement. On demontre que la force du champ uniforme et magnétique et l'amplitude du champ normal initial à la surface solide jouent un rôle important dans la croissance de la couche limite sur le cylindre.     

Une représentation intégrale de l'erreur d'interpolation

Résumé La représentation intégrale de l'erreur d'interpolation dans le cas à une ou plusieurs variables est présentée comme une généralisation de la méthode du Wronskien dans le cas à une variable. Ceci est basé sur la construction d'un système d'opérateurs différentiels associé aux fonctions de base du procédé d'interpolation et sur le noyau de Neumann.

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An integral representation of interpolation error

The integral representation of interpolation error for one or several variables is considered as a generalization of Wronskien method for one variable. This is based on the construction of a system of differential operators associated with the basis interpolated functions and on the Neumann's Kernel.

     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

Computer aided application of the principle of least degeneracy

A computer aided method is presented, which, using the principle of least degeneracy, allowst to calculate the appropriate stretching of the variables and parameters for a singular perturbation problem arising for a differential equation with an arbitrary number of terms.

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Résumé On présente une méthode basée sur le principe de moindre dégénérescence, permettant à l'aide d'une calculatrice de calculer la dilatation convenable des variables et paramètres dans un problème de perturbation singulière d'une équation différentielle dont le nombre de termes est arbitraire.

     

Bounds for torsional rigidity with no end warping

Summary We obtain an upper bound for the torsional rigidity of an isotropic right cylinder when there is no end warping in terms of the Saint Venant torsional rigidity, the polar moment of inertia and the lowest free membrane eigenvalue of the cross-section, the length, of the cylinder and the elastic constants. It may be used to show that the two torsional rigidities tend to coincidence as the cylinder becomes infinitely long.

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Résumé Nous obtenons une borne supérieure pour la rigidité à la torsion d'un cylindre droit isotrope dont chaque extrémité est maintenue dans un plan rigide; cette borne s'exprime à l'aide de la rigidité à la torsion de Saint-Venant, du moment polaire d'inertie de la section et de la valeur propre fondamentale de la membrane libre, ainsi que de la longueur du cylindre et des constantes d'élasticité. Elle peut servir à démontrer que ces deux rigidités coïncident quand la longueur du cylindre tend vers l'infini.

     

Some extremum principles for pipe flow in magnetohydrodynamics

Summary Some extremum principles for magnetohydrodynamic pipe flow are presented and these are used to obtain bounds for the flow-rate in the pipe. It is shown how asymptotic expansions for the flow-rate at large Hartmann number can be constructed. The method is applied to rectangular pipes and certain pipes of arbitrary cross-section.

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Sommaire Quelques principes d'extremum sont présentés pour l'écoulement magnétohydrodynamique dans un conduit. On obtient des bornes pour la vitesse d'écoulement dans le conduit. Il est demontré que les approximations asymptotiques de la vitesse d'écoulement pour les grands nombres d'Hartmann peuvent être construite. La méthode est appliquée au conduit rectangulaire et à certains conduits de forme arbitraire.

     

Exact solutions of the unsteady two-dimensional Navier-Stokes equations

This paper studies the two-dimensional incompressible viscous flow in which the local vorticity is proportional to the stream function perturbed by a uniform stream. It was known by Taylor and Kovasznay that the Navier-Stokes equations for flow of this kind become linear. From the general solution to the linear equations for steady flow, we show that there exist only two types of steady flow of this kind: Kovasznay downstream flow of a two-dimensional grid and Lin and Tobak reversed flow about a flat plate with suction. In the unsteady flow case, new classes of exact analytical solutions are found which include Taylor vortex array solution as a special case. It is shown that these unsteady flows are, as viewed from a frame of reference moving with the undisturbed uniform stream, pseudo-steady in the sense that the flow pattern is steady but the magnitude of motion decays, or grows, exponentially in time. All these solutions are valid for any Reynolds number.

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Résumé Dans ce travail nous étudions l'écoulement plan d'un fluide visqueux incompressible dans lequel la rotation locale est proportioneile à la fonction de courant perturbée par un courant uniforme. Conformément aux travaux de Taylor et Kovasznay les équations de Navier-Stokes pour cet écoulement deviennent linéaires. Par conséquent nous utilisons la solution générale pour démontrer que seulement deux catégories d'écoulement stationnaire peuvent exister: l'écoulement de Kovasznay en aval d'une grille plane, et l'écoulement inversé de Lin et Tobak pour une plaque plane avec aspiration. Nous étudions aussi l'écoulement non stationnaire et nous découvrons des classes nouvelles de solutions exactes qui contiennent, en particulier, le réseau de tourbillons de Taylor. Enfin nous démontrons que ces écoulements sont pseudo-stationnaires dans un système de coordonnées en mouvement avec le courant uniforme non perturbé; ce qui signifie que l'amplitude de l'écoulement stationnaire croit ou décroit exponentiellment dans le temps. Toutes ces solutions sont valides pour tous les nombres de Reynolds.

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On leave from University of Waterloo, Ontario, Canada.     

Une remarque sur la génération du groupe de Cremona

Resumé On montre que tout ensemble de générateurs du groupe de Cremona de l'espace projectif de dimension plus grande que 2 doit contenir un nombre infini non dénombrable de transformations non triviales.

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We show that any set of generators of the Cremona group ofP ⁿ withn greater than 2 contains an infinite non numerable number of non trivial transformations.

     

Stability of flow of a generalized Newtonian fluid down an inclined plane

Summary The analogue of Orr-Sommerfeld equation is derived for a generalized Newtonian fluid. Based on this equation, the stability of such fluid flowing down an inclined plane under gravity is studied. The critical Reynolds number is given as a function of dimensionless steady flow velocityU(y) and the slope of the plane, and is computed for several fluids.

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Résumé On a étudié le problème de stabilité de l'écoulement d'un fluide Newtonien généralisé sur un plan inclinè.

     

The force on an accelerating body in axisymmetric creeping flow

Summary A general and easily applied expression is derived for the force on an accelerating body in an axisymmetric slow viscous flow. This expression is valid for any axisymmetric body, irrespective of the conditions at the surface.

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Résumé Une expression, générale et facile à appliquer, est derivée pour la force sur un corps qui est soumis à une accélération dans un écoulement lent, visqueux et axisymétrique. Cette expression est valable pour n'importe quel corps axisymétrique, indépendamment des conditions à la surface.

     

Étalement en couche mince d'un jet liquide cylindrique vertical sur un plan horizontal

Résumé Quand un jet liquide cylindrique vertical tombe sur une plaque plane horizontale, il s'étale en général sur celle-ci en un écoulement en film mince limité par un ressaut circulaire, au delà duquel, le film a une épaisseur plus grande. Une étude théorique est faite aussi bien en zone torrentielle qu'en zone fluviale et la position du ressaut est déterminée; ces résultats sont comparés aux courbes expérimentales et l'évolution du profil des vitesses est déterminée dans la zone fluviale par anémométrie laser.

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Conclusion Cette étude nous a permis de mettre en évidence une concordance acceptable entre le profil réel et le profil semi-parabolique des vitesses dans la zone fluviale dans le cas de nos conditions expérimentales [11]. D'autres conditions, ne permettant pas le renouvellement constant du liquide de la surface libre, auraient conduit certainement à un autre type de profil [12]. Par ailleurs le calcul théorique associé à ce profil nous a permis de prévoir la position du ressaut avec une précision acceptable. Enfin, la structure du ressaut relatif à ce type d'écoulement a pu être précisée.When a cylindrical vertical liquid jet falls on an horizontal flat plate it spreads out generally in a thin layer bounded by a circular hydraulic jump outside which the layer has a much greater depth. The theoretical study is done for the supercritical and subcritical flows and the hydraulic jump is located. The relations obtained are compared with experimental results and the evolution of the velocity profil is determined in the subcritical flow by laser anemometry.

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Cette recherche a fait l'objet d'un contrat ONRS (Organisme National de la Recherche Scientifique Algérien) No. 76 AA 01/1.