有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案

1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有     

有限几何与PBIB设计(Ⅰ)

设q为素数幂,F_q是有q个元素的有限域。记F_q上满足TKT′=K的全体2y阶方阵T对于矩阵的乘法成群,叫做F_q上的2y阶辛群,记作S_p_(2y)(F_q)。当把S_p_(2y)(F_q)看作F_q上的2y维向量空间V_(2y)(F_q)上的变换群时,我们就得到所谓辛空间或辛几何,记作SV_(2y)(F_q)。 设P是F_q上的秩为m的m×2y矩阵。我们约定同一个符号P也表示它所代表的m维子空间。若PKP′的秩(一定为偶数)为2s,就称P为SV_(2y)(F_q)中的一个(m,s)型子空间。又设α,β是SV_(2y)(F_q)中的两个向量。若αKβ′=0,就称α与β正交。SV_(2y)(F_q)中与一个m维子空间     

关于3—PBIB设计的构造

在本文中,我们利用V_n(F_q)中包含一个给定的m维子空间的m 1维子空间作为处理,以F_q上n×n非奇异交错矩阵的等价类作为区组,或以F_q~2上n×n非奇异Hermite矩阵的等价类作为区组,构作了一系列3-PBIB设计,并计算了它们的参数。     

奇异伪辛群作用下子空间轨道的长度

设F_q是q个元素的有限域,q是2的幂,F_q~(2ν+δ+l)是F_q上2ν+δ+l维行向量空间,Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)是F_q上级数为2ν+δ+l而秩为2ν+δ的伪辛群.F_q~(2ν+δ+l)在Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)的作用下划分成一些子空间轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+δ).采用矩阵初等行变换的方法,给出轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+ε)的长度.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅶ)利用有限域上辛几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q 表示 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.设 n=2ν是偶数,2ν×2ν交错矩阵     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

<正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵,当n为偶数时,必合同于■其中■是定号方阵,即     

利用有限域上向量空间的子空间构作PBIB设计

设q是一个素数幂,F_q是有q个元素的有限域,V_n(F_q)表示F_q上的n维向量空间。在文献[1],[2]中,利用V_n(F_q)中m维子空间作处理构作了一个具有min{m,n-m}个结合类的结合方案和一些PBIB设计。本文先给出一般线性群GL_n(F_q)的一个新的可迁性定理和有关子空间的一个新的计数定理,然后构作了一类广泛的新设计,以[2]中第6章的定理8、9、10为其特例。     

m阵列与M阵列的构作

给定正整数 m,n,r,s(1≤m≤r,1≤n≤s),A=(α_(ij))是 r×s 周期二元方阵.如果每个非零 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-m 阵列.如果每个 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-M 阵列.这分别是极大长度序列(或称 m-序列)及 de Bruijn 序列(或称 M-序列)的二维推广.本文讨论 m 阵列与 M 阵列的构作方法,以及它们的性质和存在性问题.     

关于加边矩阵的奇异性问题的注记

在文[1]的基础上,这篇注记给出了m×m复矩阵A的一类非奇异加边矩阵的特征,得到了利用这种加边矩阵的逆阵的子块求全体(1,2)-逆与Moors—Penrose逆所关联的两个定理。 本文约定:C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,C_r~(m×n)表示C~(m×n)的秩r的矩阵的子集,设A∈C~(m×n),通常把Penrose方程     

激烈振荡函数积分余项的精确估计

以V_n表示n维正方形区域:0≤x_1≤1,0≤x_n≤1,以C表示V_n×V_n上2n元连续实函数f(x_1,…,x_n;y_1,…,y_n)的全体.对于非负实数x,用〈x〉=x-[x]表示它的分数部分.徐利治研究了激烈振荡函数积分     

奇特征域上的全正交图的自同态群（英文）

令F_q~n是奇特征有限域F_q上的n维行向量空间,S_n是F_q上任一n阶非奇异对称矩阵.S_n上的全正交图O(S_n,q)的顶点为F _q~n上的任一一维子空间,图中两顶点相邻当且仅当它们所对应的子空间[α]与[β]满足αS_(nβ)~T≠0.本文刻画了O(S_n,q)的自同态群,证明当n为偶数时,其顶点集有两个轨道;当n为奇数时,其顶点集有三个轨道.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

<正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).     

用组合方法证明Gaussian系数恒等式

设F_q是q个元素的有限域,其中q是素数的幂,F_q~n是F_q上n维向量空间,用[n/m]_q表示Gaussian系数,它可看作为F_q~n的m维子空间的个数.用组合方法证明了几个Gaussian系数恒等式.     

一个超线性收敛的既约梯度法

我们考虑下述非线性规划问题:其中A是m×n矩阵(m相似文献   

有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对（英文）

设F_q~(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q~(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文证明了L(m,k;n+l,n)是一个拟一致偏序集并且利用L(m,m;n+l,n)构造了一个Leonard对.     

矩阵方程的最小二乘解

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P　给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in　　我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .…     

关于子空间计数的CARLITZ公式

域 GF(q)上 n 维线性空间 V_n(q)的所有子空间在包含关系之下构成的子空间格(?)_n(q)同 n 个原子的布尔代数之间的相似性于近年来得到了广泛的重视.熟知(?)_n(q)中 k 维子空间以 Gauss 二项系数     

酉不变范数下极分解的扰动界

设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界.     

关于极点配置的一点注记

§1.引言 首先说明几个符号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R_r~(m×n)是R~(m×n)中秩为r的矩阵的全体,R~n=R~(n×1);A~T是矩阵A的转置,I~((n))是n×n单位矩阵,O是零矩阵;λ(Λ)是矩阵A的特征值的全体,|| ||_2是向量的欧氏范数和矩阵的谱范数,|| ||_F是矩阵的Frobenius范数; N(·)表示零空间.     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。