开口弧段的双周期Riemann边值问题

一.问题、记号、引理 关于光滑封闭曲线的双周期Riemann边值问题已有充分的研究。这里讨论光滑开口弧段L_0上的类似问题,并将其应用于某些奇异积分方程。我们限定是一条光滑弧段,但所用的方法及结果不难推广到一般情形。     

非正则型双周期Riemann边值问题

本文讨论并解决了非正则型双周期 Riemann 边值问题,得到了关于可解条件和解的个数的定理。     

带根号的Riemann边值问题

本文讨论了一类开口弧带根号的Riemann边值问题,利用构造辅助函数ω(z)的方法解决了未知函数在开口弧情形下的单值性问题,获得了该问题的封闭解.     

带卷积的Riemann边值问题及其应用

本文考虑一类广泛的带卷积的 Riemann 边值问题,它包括了几类最基本的奇异积分方程或边值问题,即 Riemann 边值问题、Cauchy 奇异积分方程、卷积型方程、Winer-Hopf 方程及对偶积分方程等,并将它们统一起来处理,运用的局部性理论研究了此问题 Noether 性的必要充分条件,并确定其指标公式,作为应用特例,讨论了变系数的Cauchy 核与卷积核混合的奇异积分方程。     

带间断系数非正则型Riemann边值问题

苏联数学家1972年在苏联高等学校通报上(参看[1])讨论过带间断系数非正则型Riemann边值问题在h_(pq)类的解。她仅讨论了整数阶的情形。对复数阶,她错误肯定不存在h_(pq)类的解。本文在复数阶的情形,得出了比较完善结果。否定了的断言。     

一类带共轭值广义Riemann边值问题的求解

本文考虑下述边值问题当G_1(t)-G_2(t)或G_1(t) G_2(t)可以亚纯延拓到单位圆内时,我们给出它的封闭形式的解, 当α(t)/[b(t) 1]或α(t)/[b(t)-1]可以亚纯延拓到单位圆外时,求解边值问题并纠正了文的错。     

三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题

本文利用复势方法讨论三维各向同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题,将三维应力系统分解为线性独立的两组二维应力系统,然后把复Airy函数法用于推广方法,将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,并证明了其解的存在唯一,由于所用方法是构造性的,故有利于数值计算。     

一类带共轭值广义Riemann边值问题的求解

本文考虑下述边值问题Φ(t)=G_1(t)Φ~-(t) G_2(t) g(t),|t|=1.当 G_1(t)-G_2(t)或 G_1(t) G_2(t)可以亚纯延拓到单位圆内时,我们给出它的封闭形式的解,当 a(t)/[b(t) 1]或 a(t)/[b(t)-1]可以亚纯延拓到单位圆外时,求解边值问题Ψ~ (t)=a(t)Ψ~-(t) b(t) h(t),|t|=1.并纠正了文[5]的错误.     

解析函数带位移的复合边值问题

设区域△~ 是由有限条简单、封闭、曲线L_0,L_1,…,L_m所围成的多连通区域,L_0将其余的L_j围在其内。规定L_0取反时针向为正向,L_j(j=1,…,m)以时针向为正向,记(L_0也可以不存在)。用△_j~-表示L_j(j=1,…,m)的内域,用△_o~-为L_0的外域。l_1,l_2,…,l_n为区域△~ 内的有限条互相外离的简单、封闭、曲线,记     

三维各同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题

本文利用复势方法讨论三维各同性不同材料带双周期孔洞的弹性焊接混合边值问题。将三维应用 力系统分解为线性独立的两组二维应力系统，然后把复Airy函数法用于推广ⅢepMaH方法，将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程，并证明了其解的存在唯一，由于所用方法是构造性的，故有利于数值计算。     

双准周期的 Riemann 边值问题

对于双周期的 Riemann 边值问题Φ (t):G(t)Φ-(t) g(t),t∈L,(0.1)其中 L 是基本胞腔 S。中某一光滑曲线 L。及其所有周期合同曲线的并,不论L。是封闭或开口的情况,都已有较完善的研究.本文将讨论双准周期的类似问题。这种问题在实际应用中也是很有用的,因为在许多周期现象中,某些量是准周期的;例如周期应力的平面弹性问题,其位移一般就是准周期的.在讨论这个问题之前,我们对双准周期解析函数的一些性质作些说明.     

双准周期的Riemann边值问题

对于双周期的Riemann边值问题 Φ (t)=G(t)Φ~-(t) g(t),t∈L,(0.1)其中L是基本胞腔S_0中某一光滑曲线L_0及其所有周期合同曲线的并,不论L_0是封闭或开口的情况,都已有较完善的研究。本文将讨论双准周期的类似问题。这种问题在实际应用中也是很有用的,因为在许多周期现象中,某些量是准周期的;例如周期应力的平面弹性问题,其位移一般就是准     

双正侧函数的非线性带位移边值问题

Ｃｌｉｆｆoｒｄ分析中的双正则函数是一类广义正则函数,它的研究是近年来函数论领域内的一个热门分支,本文研究双正则函数的非线性带位移的边值问题．设计积分算子,将边值问题转化成积分方程问题,借助于积分方程理论和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点理论证明了边值问题解的存在性并给出了解的积分表达式．     

单准周期的Riemann边值问题

本文研究了光滑封闭曲线情况下的加法与乘法单准周期Riemann边值问题,运用保角变换的方法,获得了单准周期函数的一些性质,并且对解在无穷远处作适当要求下给出了单准周期边值问题的解法.     

二阶非线性椭圆型方程带位移的边值问题

In this paper, we consider the boundary value problem with the shift for nonlinear uniformly elliptic equations of second order in a multiply connected domain. For this sake, we propose a modified boundary value problem for nonlinear elliptic systems of first order equations, and give a priori estimates of solutions for the modified boundary value problem. Afterwards we prove by using the Schauder fixedpoint theorem that this boundary value problem with some conditions has a solution. The result obtained is the generlization of the corresponding theorem on the Poincare boundary value problem.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F.首先,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G,并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后,使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理,可得关于边值问题G与问题F的可解性定理。上述边值问题包含多连通区域上的Poincaré边值问题作为特殊情形。     

广义解析函数的带位移的非线性边值问题

考虑多复变广义解析函数的一个带位移的非线性边值问题,首先将其化为奇异积分方程问题,然后利用Schauder不动点原理及压缩映象原理,证明了解的存在性并给出解的积分表达式.     

广义双正则函数带共轭值带位移的边值问题

本文讨论实Clifford分析中广义双正则函数的带共轭值和带位移的非线性边值问 题,首先得到其Plemelj公式,然后用积分方程的方法和Schauder 不动点定理讨论了这个边值 问题的可解性,     

广义双正则函数的非线性带位移边值问题

本文研究Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的广义双正则函数及其一类非线性带Ｈａｓｅｍａｎ位移的边 值问题．通过积分变换将边值问题转化成积分方程问题，借助于积分方程理论和不动点 定理证明了边值问题解的存在性并给出了解的积分表示式．