用L_1-罚函数作线性搜索函数的一种修正约束变尺度算法

本文对用Ｌ１－罚函数作线性搜索的约束变尺度算法，提出了一种新的修正方法，该方法的计算量小，可行性较好，并且仍能保持原有算法的收敛性．     

带约束的变尺度算法

迄今为止,变尺度算法是求解无约束最优化问题最有效的一类方法。因此,近年来,对约束最优化问题建立类似方法的工作。引起了许多优化工作者的兴趣,他们提出了Wilson-Han-Powell算法及其改进等等。并且证明在一定条件下,算法具有超线性的收敛率。但这些条件不仅要求很“高”,而且很难在计算前确定能否成立。文[4]利用文[1]和[2]的结果,提出一类新的算法,求解带线性等式约束条件的非线性规划问题。并且证明了算法的超线性收敛率。本文把这个结果推广到一般的约束规划问题:     

线性约束下的共轭投影变尺度法及其超线性收敛性

§1.引言 对于线性约束非线性规划问题,自从Zoutendijk于1960年提出容许方向法以来,相继出现了很多可行方向法,特别是Rosen和Goldfarb的梯度投影法引人注目。很多作者对他们的方法进行了各种形式的改进,把线性约束的情形推广到非线性约束的情形,从凸规划的可行方向法发展到非凸规划的可行方向法,通过引进ε-有效约束集的概念,从     

一个结构简单的约束变尺度算法

本文我们考虑具有线性约束凹函数的最优化问题，利用我们的算法和变尺度修正公式，提出了一个结构简单的组合算法，并在「２」，「３」和「４」同样的假设条件下，证明了该算法的收敛性和超线性收敛速度，从而使该算法比原有各算法更具实用性。     

带调整线搜索方向的变尺度算法

为了确保变尺度算法在“坏条件”下的收敛性，本文提出对原算法的线搜索方向作适当地调整的方法，并且证明了带调整线搜索方向的Ｂｒｏｙｄｅｎ类算法，无论线搜索是否精确，它对连接可微函数是收敛的，对一致凸函数是Ｑ－超线性收敛的。     

约束优化问题的一个变尺度投影算法的全局收敛性

利用投影算子 PxΩ 建立了求解问题 ( P)的变尺度投影算法 ,并讨论了算法的全局收敛性 .     

等式约束优化一个修正的投影变尺度法

本文研究了等式约束优化问题.利用罚函数和投影变尺度方法,得到了一个修正的算法及其全局收敛与超线性收敛率.改进了文献[J]中的方法.     

具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

§1.引言既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与 Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了 Ritter 在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.     

约束优化问题的修正共轭梯度投影算法

对闭凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正共轭梯度投影下降算法,在去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性.新算法与共轭梯度参数结合,给出了三类结合共轭梯度参数的修正共轭梯度投影算法.数值例子表明算法是有效的.     

不等式约束优化一个改进的投影变尺度算法

本文研究了不等式约束优化问题.利用共轭投影梯度方法,获得了一个投影变尺度型算法.在适当的条件下,证明算法是全局收敛且具有超线性收敛性.     

约束非线性规划的神经网络算法

神经网络具有内在大规模并行运算和快速收敛特性,它在最优化技术上的运用近年来受到广泛的重视。本提出一个新的求解一般约束非线性规划的神经网络模型,它具有全局收敛性和广泛的适用性,是求解一般非线性规划问题的新工具。理论分析和模拟计算均表明了模型的有效性。     

方向选择约束单纯形算法

一、引言人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell 发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.Sethi and Thompson 针对线性规划问题也提出过竞争和非竞争约束(candidate andnoncandidate constraints)的概念.他们发现,随机生成的实验问题,其总约束中大约只有15%—25%是竞争约束,并提出了一个仅对竞争约束进行旋转运算的单纯形算法.他们的算法,对某些特殊的线性规划提高了求解速度,但并不减少基的维数,并不节省内存空间,增加了程序复杂性.1984年,Sethi and Thompson 又提出 PAPA 算法,再次利用线性规划问题通常只有少量竞争约束这个事实来提高求解速度.但 PAPA 算法往往要在原问题的可行域外运行.况且,上面提到的各种算法,均不能从理论上表明,它们较标准改进单纯形算法到底节省了多少存贮单元和节省了多少计算次数.     

带有广义Wolfe线搜索的变尺度算法的收敛性

本文提出一类广义Ｗｏｌｆｅ线搜索模型，并且把它与著名的ＢＦＧＳ方法相结合，对于所得到的算法证明了：对于凸函数算法具有全局收敛性和超线性收敛速度，这推广了参考文献［１］中的结果．     

一个求解线性不等式约束的非线性规划的广义梯度投影内点算法

基于内点算法思想,利用广义投影技术设计了求解带线性不等式约束和非负约束的非线性规划的广义梯度投影内点算法,并讨论了算法的收敛性质,数值例子表明算法是有效的.     

不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法

本文针对不等式约束优化问题,提出了一个可行序列线性方程组(FSSLE)算法.该算法每次迭代只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组,因而计算量较小.在没有假设算法产生的聚点是孤立点和近似乘子列有界的条件下,证明了算法具有全局收敛性.在一般条件下,证明了算法具有超线性收敛性.     

无线搜索下仿射尺度算法的收敛性

本文我们考虑求解边界约束优化问题的一个仿射尺度算法。该方法的主要特点是在每次迭代过程中不需要任何线搜索,从而避免了多次调用目标函数的计算。在一定条件下,获得了算法的全局收敛性,数值测试证明了方法的有效性。     

混合约束规划的一种新算法

1 引 言 设本文探讨的非线性规划问题为 minf(x) (1.1a) s.t.C_j(x)=0 j∈E (1.1b) C_j(x)≥0, j∈I (1.1c)其中E={1,2,…,m′} I={M′+1,m′+2,…,m},f(x),C_j(x),j∈E∪I,均为二阶连续可微函数。     

新非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法

本文设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法.新的步长规则类似于Grippo非单调线搜索规则并包含Grippo非单调线搜索规则作为特例.新的步长规则在每一次线搜索时得到一个相对于Grippo非单调线搜索规则的较大步长,同时保证算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的,适合求解大规模问题.     

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.