三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R³上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.     

微分方程解的先验估计

对于给定的二阶线性微分方程的两点边值问题，在工程上利用计算机进行此类微分方程的数值解时，必须考虑数值解是否稳定，算法能否得以实现．为此必须考虑其解的存在性，即讨论它的解是否具有稳定性．针对两点边值问题的二阶线性微分方程的解的估计，运用能量分析法对微分方程的解进行先验估计，并在不同的范数条件下，给出了具体的表达式．     

一类二阶椭圆型偏微分方程解的先验估计

在工程上利用计算机进行二阶椭圆型偏微分方程数值解的计算时,必须考虑数值解是否稳定,算法能否得以实现,为此必须考虑其解的存在性,即讨论它的解是否具有稳定性.利用Sobolev嵌入定理,对一类二阶椭圆型偏微分方程证明了解的先验估计.     

三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先,运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H¹范数意义下,通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计,再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.     

三维不可压Stokes系统的全局强弱解

研究三维有界光滑区域上的非齐次不可压Navier-Stokes方程的Stokes系统的全局强弱解.通过一个半离散化的Galerkin格式构造逼近解,利用一致估计进而通过取极限来得到原方程组的解,证明了不可压Stokes系统的全局强弱解.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

三维不可压Maxwell-Navier-Stokes方程组局部强解的适定性

利用先验估计与Friedrichs方法,得到了三维不可压Maxwell-Navier-Stokes方程组解的局部适定性.此结果是已有结果中解的存在空间正则性的部分改进.     

对一个波动方程解的估计

给出一个线性波动方程，在给定条件下先证明了4个引理，然后给出并证明了该波动方程的能量解的一个上界估计式，与以往研究相比，文中的条件更为宽松。     

三维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程弱解的存在性

首先构造非均匀不可压缩Navier-Stokes方程满足正则化初值的近似解,并对近似解作一致估计,然后将近似解过渡到极限,从而证明了方程存在满足局部能量不等式的弱解.     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.     

双调和方程解的能量衰减估计

对半无限带状区域上双调和方程边值问题建立了能量衰减估计,证明了以方程的解建立的加权能量随着与区域有限端距离的增长,该能量呈指数式衰减。     

一类时变人口系统正则解的唯一性

对一类时变人口系统，用初值和自由项给出了其正则解的先验估计，进而证明了系统的正则解的唯一性。     

弹性动力学方程解的带权范数衰减估计

根据弹性动力学方程组扰动的有限传播性质,利用Sobolev型不等式和椭圆估计相结合的方法,文章得到了拟线性弹性动力学方程组初值问题解带权范数的衰减估计,改进了以前作者的类似结果。     

Sobolev方程混合有限元方法的L2模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,讨论了Sobolev方程-div{a ut b1 u}=f初边值问题混合有限元方法的收敛性 .得到了最优L2 模误差估计     

不可压渗流方程解的衰减估计

主要在三维空间中,利用半群算子e-t（-Δ）α和L2模的性质,讨论由达西法则建立的不可压渗流方程解的衰减速率.通过不完全采用傅里叶分析的方法和‖▽T（t）‖L2的粗略估计,在L2（R3）空间中得到方程较好的衰减估计.     

一维对流扩散方程柯西问题解的L_p衰减估计

考虑一维空间对流扩散方程(c)/(t)+u(c)/(x)=Dc_(xx)+c_(xt)-(c~2)_x解的L_p(2≤p≤∞)衰减估计,利用格林函数、频谱分析、能量估计等方法得到了解有与热核算子相同的衰减速度.     

一类非齐次BBM方程的整体解

研究了一类非齐次BBM方程的初边问题,建立了先验估计,应用Galerkin方法和紧致性原理证明了该问题整体解的存在唯一性.     

Degasperis-Procesi方程的衰减估计

研究了一类Degasperis-Procesi方程的线性问题.根据Fourier变换和Duhamel原理,把要讨论的问题用频率空间的积分方程表示.利用Littlewood-Paley理论和高低频分解技术,得出了这类方程在Besov空间中的衰减估计.     

Kdv-Burgers方程初边值问题的L~p-衰减估计

在半空间中讨论具有一般边界的广义KDV-Burgers方程的解收敛到稀疏波的收敛率.在流函数为凸和小扰动的条件下,使用L1-估计导出了解渐近衰减到稀疏波的一个Lp-衰减估计,从而澄清了一般边界条件对衰减率的影响.