一道微积分题的多种解法

本文介绍微积分中一道证明题的多种解法,旨在描述题中所隐含的微积分思想,培养学生的发散思维和创新精神.     

基于电子信息领域创新型人才培养的微积分教学改革探索

电子信息类高校是培养该领域创新人才的重要基地,作为核心基础课程之一的微积分在其中发挥着重要作用.在建设创新型国家的时代背景下,从创新思维、创新能力和创新综合素质等方面讨论了微积分教学改革在电子信息领域创新型人才培养中的积极作用,并从三个不同视角分析了微积分教学改革所面临的诸多机遇和挑战,最后结合教学实践经历对开展微积分教学改革的具体措施浅谈一些思考与尝试.     

学生的思维品质培养初探

论述了培养学生思维品质的意义,并结合微积分教学实践对思维品质的培养进行了探讨.     

让微积分在中学数学中变得更精彩

微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．     

算术观点下的林氏微积分与传统教科书中微积分比较分析

微积分是大学里普及程度非常高的一门学科,数学系学生、理工科学生、文科学生都需要学习,传统教科书中的微积分复杂度较高,使很多学生望而生畏.而算术观点下的林氏微积分复杂度保持在乘法表的水平,大大降低了微积分的门槛,且直击微积分的核心:牛顿—莱布尼茨公式.以《数学分析》中的微积分部分为例,与林群的微积分做对比,以期为大学微积分的教学改革提供思考.     

柯西不等式含义诠释初探

在我国一般的高等教育中 ,微积分、线性代数和概率论是最基本的数学基础课 .表面上看 ,这三门课有很大差异 ,但同时它们却往往可以从不同角度和方法对同一事物作出证明和解释 .著名的柯西不等式在不同领域中的证明方式充分说明了人们思维的多样性和不同领域数学之间的内通性、渗透性和完备性 .认识这一点可以使思维更活跃 ,也可以使我们的教学更富有创造性 .虽然柯西不等式在这三门基础课中采用不同的形式 ,冠以不同的名称 ,但其意义而言是一致的 .我们将就具体的形式 ,分别论述 .在微积分中 ,由于柯西不等式不是微积分的基本内容 ,故一般的…     

离散数学与计算机辅助教学

随着计算机不断广泛深入社会的各个领域,计算机科学所面临的数学内容,在数学教学中占有的地位也就越来越重要。这个影响也必然涉及到中学数学的内容。有些人认为,微积分——这个号称人类思维最伟大的成就之一,可能会走上拉丁文的道路——与其说用来教     

直觉是数形迁移创新思维的领航者

基于数学直觉思维与数形迁移的概念,反思无论是研究变速直线运动的路程,引发了微积分基本公式;还是利用旋转体体积公式,把一类二重积分转化为定积分;或利用随机变量二项分布的可加性,证明一类组合恒等式,其奇妙的方法和创造性的思维,均源于数学直觉与数形迁移,而直觉是数形迁移创造思维的领航者.     

基于几何直观的微积分教学内容改革探索

探讨一种新的教学理念.以培养好学,善学,勤学的学生为目标,提高学生学习兴趣为出发点,改革教学内容为手段,提出改革微积分教学内容和方法的具体知识点,增加相应知识点的几何直观性,提高学生的课堂思考能力,活跃课堂教学,体验数学美感,培养创新思维,克服微积分抽象难于理解的难题.     

微积分中的"序"

美国著名的数学家 R柯朗说过 :“微积分 ,或者数学分析 ,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位 ,使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是 ,微积分的数学方法有时流于机械 ,不能体现出这门科学乃是撼人心灵的智力奋斗的结晶 ;这种奋斗已经历了两千五百多年之久 ,它深深地扎根于人类活动的许多领域 ,并且 ,只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止 ,这种奋斗就将继续不已。”微积分作为研究自然科学的基础工具之一 ,在科技领域及现代生产的作用是有目共睹的。它作为理工大学生一年级的基础必修课 ,是学…     

多重微积分与微积分基本定理的统一形式的探讨

在单变量微积分中,有一个著名的公式—Newton－Leibniz公式,它揭示了一元函数微分与积分的互逆运算关系,具有非常深刻的涵义．而在多变量的微积分中,是否也具有这种涵义呢？探讨的结果;它与单变量微积分基本定理是一致的．     

高中"课程"与"大纲"中微积分课程比较研究及启示

1 中学开设微积分课程的必要性和可行性 随着教育改革的不断深化,课程改革问题摆到了教育理论界的面前.在我国中学是否开微积分初步一直是人们讨论的热点问题,在新一轮的课程改革当中,也再一次将微积分规定为选学内容.[第一段]     

一道微积分题的几种证法

利用一般化方法就一道微积分题给出几种证明,并将结论推广到一般拓扑空间.其过程展示了所得拓扑定理的形成思路,可作为开拓思维的范例.     

统计方法在研究微积分与后续课程相关性中的应用与实证分析

着眼于本科生后期专业课程的学习效果,探讨微积分课程学习效果的有效性.以北京理工大学某经管类专业全部学生大一大二两学年的学习成绩为依据,分析微积分课程学习与后续理科课程学习的相关性,提出评估微积分课程学习效果的量化指标θ值的概念,并基于回归分析和相关性分析给出其算法.在实例分析中,通过研究,发现学生微积分课程学习效果的好坏会影响他们对后续相关课程的学习,同时也发现学生将微积分知识运用到间接相关科目的能力比运用到直接相关的科目的能力薄弱.     

微积分基本定理——微积分历史发展的里程碑

微积分是经典数学的重要内容,曾引起马克思、恩格斯、列宁的关心和兴趣.他们从哲学家的角度,对微积分及其发展史进行深入地研究,并对微积分的本质进行了广泛的讨论.认为微分和积分是微积分的主要研究对象,它们之间的矛盾是微积分的主要矛盾.明确指出:微积分这门科学,是研究微分和积分这对矛盾的科学.为我们研究微积分及其历史提供了线索.本文以研究反映微分和积分内在联系的微积分基本定理发展为主线,简叙微积分发展历史.事物是普遍联系的,发现事物的一种联系,是一种创造.从哲学角度来说,事物相距越远,其发现难度就越大,就越能说明事物之间…     

Liouville在分数阶微积分概念方面的研究

分数阶微积分的概念是以整数阶微积分理论研究为基础,而分数阶微积分概念的建立经历了漫长的过程.探析此过程中数学家在研究分数阶微积分理论方面的贡献,进而整理Liouville在分数阶微积分概念方面的研究,进一步概括分数阶微积分第一定义的由来以及为后续相关研究奠定的坚实基础.     

论实数的基本性质与求解存在性问题

大学微积分的教学内容是在实数集合上展开的．存在性问题贯穿微积分教学的始终．从深入讨论实数的基本性质开始，引入了求解存在性问题的一般思路．希望从微积分教学的一开始，就让学生深刻体会到数学思想方法的无穷魅力．     

对高中数学"微积分初步"内容处理的看法与建议

针对原高中数学教材中存在的内容陈旧等弊端 ,根据新《数学教学大纲》编写的高中数学新教材 (试验本 )对有关教学内容进行了较大幅度的改革与更新 ,精简了不少传统内容 ,同时增加了“微积分初步”、“概率统计”等一些近代数学内容 .对于这些新增内容 ,尤其是关于“微积分”内容的处理 ,是一个引人注目的重要问题 ,应该得到恰当、完满的解决 .为此 ,本文想就“限选 ·理科”数学教材 (文 [3 ])中微积分的有关内容处理提出一些看法与建议 ,与同行商榷 .1　对高中数学教材中微积分有关内容的确定与处理问题的概略看法　　根据“微积分初步”的…     

直觉思维能力培养初探

直觉思维能力培养初探朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学２１４２４１）微积分发明者之一的牛顿说过：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”著名物理大师爱因斯坦也为之赞叹：“看来直觉是头等重要的．”由此可见，直觉思维对优化学生的思维品质，培养其创新精神和对数学...     

中国与新加坡高中数学教材微积分内容比较研究

目前,微积分是近年来高中数学教材中变化比较多的内容.高中微积分的教学既关乎于高中毕业生对微积分基本思想方法的理解应用也关乎于高中与大学间的衔接问题.自20世纪90年代中期以来,作为一个只有四百多万人口的小国,新加坡的数学教育因其在国际数学与科学教育调查(TIMSS)中的成绩而备受国际数学教育界的关注,另一方面,中国和新加坡同属东方文化系统,其文化背景、教育制度都有一定的相似程度,所以我们选择新加坡高中教材作为比较对象,以期对我国的微积分教材改革有所启示.