马氏链平稳分布存在与唯一性的简洁证明与计算

本文考虑可数状态离散时间齐次马氏链平稳分布的存在与唯一性.放弃以往大多数文献中要求马氏链是不可约,正常返且非周期(即遍历)的条件,本文仅需要马氏链是不可约和正常返的(但可能是周期的,因而可能是非遍历的).在此较弱的条件下,本文不仅给出了平稳分布存在与唯一性的简洁证明,而且还给出了平稳分布的计算方法.     

两种万维网搜索算法的比较

Google 创始人sergey Brin 和Lawrence Page 把万维网搜索算法PageRank 定义成某个非周期不可约马氏链的唯一平稳分布.本文讨论了万维网搜索算法中使用的两个重要的马氏链-maximal 不可约马氏链和minimal 不可约马氏链-收敛到平稳分布的收敛速度.结果表明,在阻尼因子α>1/2~(1/2)时,maximal 马氏链比minimal 马氏链的收敛速度快.本文也给出了minimal 马氏链k 步转移矩阵的表达式,及其平稳分布关于参数α的各阶导数和Maclaurin 级数展开.     

半马氏过程的一维分布及构造

本文求出了半马氏过程跳跃链的转移概率,给出了半马氏过程的逗留时间分布和一维分布,构造了半马氏过程$X(t,\omega)$,最后证明了半马氏过程的两种定义是等价的.     

多元马氏模型Phase-type分布的反问题

本文在多元马尔可夫模型下研究Phase-Type分布的反问题.在确定模型中各随机序列的瞬时状态集转移到吸收态集的首达时间的条件下,根据多元马氏模型的首达时间的条件分布向量序列,针对PhaseType分布的反问题,求出多元马氏模型瞬时状态集的转移概率矩阵.     

流行病灭绝时间和费用估计随机模型

本文用具有吸收状态的生灭马氏过程建立了流行病随机模型,研究了灭绝之前生灭过程的分布,发现初始分布是拟平稳分布时,其灭绝时间服从指数分布,并得到了灭绝时间与状态概率的关系式和费用估计的期望值.应用模型给出了一个固定人口为N的流行病灭绝时间和平均费用的数值模拟结果.     

与两个更新过程有关的某些联合分布

本文讨论的两个时偶问题涉及来一个泊松过程与一个更新过程穿越时间和更新数的联合分布．利用向量马氏过程方法得到了这些联合分布的变换，给出了一个与分布均值有关量的数值结果．     

随机变数和疗列最小值分布的一个渐近估计式

本文应用关于不可约非负长阵的Ｐｅｒｒｏｎ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理，通过扩张机变数序列构造一个鞅的方法，求得了满足某些特定条件的有限状态平稳遍历马氏链的部分和序列可能达到的最小值的分布的一个渐近估计式。     

一类休假排队平稳队长分布的无限位相表示

讨论休假时间服从T-SPH分布的M/M/1单重休假模型,其中T-SPH表示可数状态吸收生灭过程吸收时间的分布.该排队模型可以用可数位相拟生灭过程(QBD过程)和算子几何解的方法进行建模分析.首先得到了QBD过程算子几何解的具体形式;其次在所得结果的基础上,进一步给出了排队模型平稳队长的随机分解结果,并说明附加队长服从离散时间无限位相分布.     

连续时间复合二项模型多维精算量的联合分布

连续时间复合二项模型是由文献首先提出的.作为离散时间复合二项模型的连续化版本,连续时间复合二项模型的极限形式即为经典风险模型.为了得到该模型多维精算量的联合分布,该文引入了一列上穿零点,推导出该列上穿零点所构成的缺陷(defective)更新序列的更新质量函数.利用此更新质量函数及余额过程的强马氏性可以得到破产概率和包含破产时间,破产前余额,破产严重程度,破产前最大盈余,破产到恢复的最大赤字,整个过程的最大赤字等多维精算量的联合分布.由此联合分布得到其1-骨架链—离散时间复合二项模型的对应的联合分布,最后给出在1-骨架链中索赔额服从指数分布时这一特殊情况下相应多维精算量的联合分布的明确表达式.     

可修系统中半马氏过程的稳态分布

众所周知,可修系统是可靠性理论中讨论的一类非常重要的系统,也是可靠性数学主要研究对象之一,研究可修系统的主要数学工具是马氏理论.当构成系统各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布,及其出现的有关分布均为指数分布时,只要适当的定义系统的状态,这样的系统总可以用马氏过程来描述.大部分学者为了方便,均是在马氏框架下研究问题的.但是在实践中经常遇到部件的寿命或修理时间分布不是指数分布的情形,这时可修系统所构成的随机过程是半马氏过程,用现有的马氏理论无法解决相关问题.目前,关于半马氏的理论研究的研究又很少,基于此,针对半马氏的随机模型给出了与马氏理论相平行的稳态分布的求解方法.     

具有热储备的并行可修复系统指数稳定性分析

应用泛函分析的方法讨论了有两个相同部件和一个热储备的并行可修复系统的指数稳定性.我们通过分析系统算子生成C0半群的本质谱增长阶,证明了该半群是拟紧的.此外,该半群还是不可约的.于是作为半群拟紧性和不可约性的直接结果,得到了系统的时间依赖解指数收敛到其静态解,并且该静态解即为系统算子简单特征值0对应的正的特征向量.     

二阶微分算符导出的定态扩散过程及其概率流

一维扩散过程是由微分算符所导出的马氏过程,其中a(x)>0,c(x)≤0,a(x)、b(x)连续可微,c(x)连续。龚光鲁、钱敏[1]第四章得到了在局部边界条件下由Ω导出的马氏过程可逆的充要条件,并找出了全部可逆过程。本文研究在局部边界条件下由Ω导出的定态过程。结果表明,在局部边     

马氏决策漂移过程

马氏决策漂移过程(MDDP)这一概念是在1981年由两位荷兰学者A.Hordijk与F.A.Van Der Duyu Schouten提出的.接着他们又写了一系列有关马氏决策漂移过程方面的文章.本文拟对马氏决策漂移过程作一简要的介绍,并且指出它与具有连续时间参数马氏决策过程(或称决策规划)(CTMDP)及具有离散时间参数马氏决策过程(DTMDP)之间的联系.     

分布值函数和分布的乘法（Ⅱ）

在超分布的代数运算的基础上定义了分布的U-乘积,具体计算了(δ~((m))(x)·δ~((n))(x))U、δ~((x))_U~n和(x~m·(δ(x))~(m+p))_U。利用U-乘积定义了分布的广义乘积,还引进了δ(x)在点a的值的概念。最后,研究了广义乘积在近代物理学中的两个应用:(1)给出了非线性波动方程的因果解;(2)给出了跃迁几率计算过程中使用的公式(δ(x))~2=δ(0)δ(x)的确切含义及证明。     

生灭型半马氏骨架过程

本文首先引进了生灭型半马氏骨架过程的定义,求出了两骨架时跳跃点τn-1(ω)与τn(ω)之间的嵌入过程X(n)(t,ω)的初始分布及寿命分布.得到了生灭型半马氏骨架过程的一维分布.其次引进了生灭型半马氏骨架过程的数字特征并讨论了它们的概率意义及相互关系.讨论了生灭型半马氏骨架过程的向上和向下的积分型随机泛函.最后讨论了它的遍历性及平稳分布,求出了平均首达时间及平均返回时间.得到了常返和正常返的充分必要条件,求出了在正常返的条件下的平稳分布.     

盈余过程的马氏性与索赔到达间隔分布为离散型的连续时间风险模型

本文研究广泛的一类连续时间风险模型盈余过程的马氏性,得到了盈余过程成为马氏过程的充分必要条件．首次建立了索赔到达间隔为离散型分布的连续时间风险模型．并对两个基本特例得到了破产概率的准确表达式．     

一般状态空间跳过程的不可约性

本文研究了一般状态空间跳过程的ψ-不可约性.利用与马氏链类似的方法,得到了最大不可约测度及其性质,推广了离散时间一般状态空间马氏链的结果,作为应用,给出了C∈E+的充分条件.最后,证明了跳过程、骨架链、跳跃链和预解链的ψ-不可约是等价的.     

NBU分布类的拟合优度检验

一个寿命分布F称为属于新的比旧的好的分布类(NBU),若: R(x y)≤R(x)R(y) x,y≥0这里R(x)=1-F(x)。若R(x y)≥R(x)R(y),称作旧的比新的好(NWU)。本文讨论可靠性中应用非常广泛的NBU分布类的检验问题,即下列检验问题:原假设H_0:F是NBU的。备选假设H_A:F不是NBU。给出了检验函数。并证明了备选假设是H_A:F是NWU时,检验是无偏的。     

血型分布规律初探

以马氏链为工具对人类 ABO血型的分布规律做了初步探讨 .用群体遗传学的理论对所建数学模型进行了解释和论证 .提出了一个新的检验稳定 (即平衡 )的方法 .     

两指标Feller过程的中性马氏性和自然σ域族的右连续性

本文证明了满足某些附加条件的两指标Feller过程具有中性马氏性和类似于拟左连续性的一种性质。证明了一类两指标马氏过程的宽过去自然σ域族为右连续。这个类包含具有右连续样本函数的Feller过程。