算子代数上的广义正定函数

本文研究定义于基本函数空间Ｄ或Ｓ上取值于ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数或Ｃ－－代数中的广义函数．证明了每个从局部紧的交换群到Ｃ－代数的范数连续正定函数可以表示为正向量值测度的富里埃变换．也得到了广义正定函数和平移不变厄米正定双线性泛函的一般表示定理．     

关于σ-有限测度空间的Loeb空间的一点注记

以一种自然的方式定义了σ－有限测度空间的Loeb空间，并研究了其若干性质，将有限Loeb测定空间的一些重要性质推广到σ－有限情形，并将Loeb测度对有限Radon测度的刻画定理推广到σ－有限情形。     

Radon—Nikodym导数形式的Vitali—Hahn—Saks定理

本文对向量测度建立了Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数形式的Ｖｉｔａｌｉ－Ｈａｈｎ－Ｓａｋｓ定理。     

不变测试及其计算

用统计方法研究混沌动力系统的需要藉助不变测度理论。本文通过引进Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｒｏｎ算子，概述了一类绝对连续不变测度的存在条件与计算现状。     

不变测度及其计算

用统计方法研究混沌动力系统时需要藉助不变测度理论．本文通过引进Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｏｎ算子，概述了一类绝对连续不变测度的存在条件与计算现状     

Loeb空间中的Radon-Nikodym导数

设υ及μ为定义在可测空间（Ｘ，Ｓ）上的有限测度．本文首先证明了若υ《μ（即υ关于μ绝对连续），则有Ｌ（^*Ｓ，^*μ）(?)Ｌ（＊Ｓ，υ）．进而证明了υ《μ当且仅当Ｌ（^*υ）《Ｌ（^*μ）并且ｄ（Ｌ（^*υ））／ｄ（Ｌ（^*μ））＝^０（^*（ｄυ／ｄμ））即Ｌｏｅｂ空间中的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理．本文按一种自然的方式定义了σ－有限测度空     

ρ∧—距离及随机场的失真率函数

本文将ρ∧-距离的概念推广到了随机场情形,证明了该推广定义的合理性,并导出了一些上界和下届估计,特别地,我们证明了有相变情况下2维Ising模型的两个极端测度μ ,μ＿间的ρ∧-距离大于1/3,我们着重研究了ρ∧-距离和失真率函数之间的关系,得到了一些重要性质,这些性质可以用来证明编码定理。     

概率测度集合上的弱收敛和Schauder—Tychonov型不动点定理

1 引言本文假定(S,ρ)是完备可分距离空间;距离可测空间(S,B(S))上全体符号测度(即有限实值、可数可加集函数)组成的集合记为μ(S),按符号测度的加法和数乘定义μ(s)上的线性运算使之成为线性空间;记     

（λ,μ）—凸泛函的一条重要性质

本定义了（λ,μ）－凸泛函的概念,并在赋β－范空间上得出了这类泛函的一条重要性质。     

μ-统计自仿射集的Hausdorff维数估计

本文定义了一类μ－统计自仿射集,得到了其Hausdorff维数的上下估计Falconer定义的(严格)自仿射集及Graf定义的统计自相似情形均为本文特例     

乘积λ—可加Fuzzy测度和Fuzzy核

本文首先给出乘积λ－可加Ｆｕｚｚｙ测度的两种等价定义，在此基础上建立了乘积空间上的Ｆｕｂｉｎｉ定理，其次提出了Ｆｕｚｚｙ核的概念，并由Ｆｕｚｚｙ核引出乘积空间上另一类λ－可加Ｆｕｚｚｙ测度。     

■距离及随机场的失真率函数

本文将距离的概念推广到了随机场情形，证明了该推广定义的合理性，并导出了一些上界和下届估计.特别地，我们证明了有相变情况下２维Ｉｓｉｎｇ模型的两个极端测度μ＋，μ－间的距离大于１／３．我们着重研究了距离和失真率函数之间的关系，得到了一些重要性质．这些性质可以用来证明编码定理．     

L-fuzzy代数的刻画

鉴于[2]中已有fuzzy代数结合的不理想，谷文祥和卢荼在L－fuzzy集论中重新定义了L－fuzzy代数，得到了一些理想的结论。但却没有给出它的截集式刻画。本文的目的就是借助于L－fuzzy集的几种水平截集给出了它的几个等价刻画，使得它的表现更为直观且更便于应用。最后，作为应用，本文简洁地证明了L－fuzzy代数在代数同态下是不变的和逆不变的。     

求Rp上不变密度的一个直接方法

本文利用一个熟知的多元积分变量变换定理对R^p上的不变密度给出了一个不涉及Haar测度理论的纯微积分处理.对较一般的情形以一个等式的形式给出了非负Lebesgue可测函数为不变密度的充要条件,从而提供了求不变密度的一个直接方法.进一步还对变换群可迁地作用于集的情形导出了所谓严格不变密度的统一的显式表达,并由此证明了严格不变密度的存在性与唯一性.     

线性变换对带约束奇异线性模型的条件G—M估计的影响

考虑带约束奇异线性模型Y=Xβ＋ε，Lβ＝0，E（ε）＝0，cov（ε）＝σ~2V，其中V为非负定矩阵，X为任意秩．文章研究了观察向量Y的线性变换对回归系数条件可估函数Sβ的G－M估计的影响，并将条件可估子空间μ（X'L'）划分成Ω＋Ω_＋Ω_2.当μ（S'）Ω时，Sβ的条件G-M估计在模型变化后其优良性不变；当μ（S'）Ω_1时，模型变化后Sβ仍可估，但Sβ的条件G－M估计的方差要变大；当μ（S'）Ω_2时，Sβ不可估．     

多值逻辑系统中公式的μ-真度理论

通过在n值和模糊值命题逻辑系统的全体赋值集Ω上定义概率测度μ,定义了任一命题公式A在两种逻辑系统中统一的μ-真度,研究了公式的μ-真度的基本性质及对应的推理规则,定义了两公式间的三种μ-相似度和伪度量,建立了较广泛意义上的逻辑度量空间,指出当概率测度μ为均匀概率测度时为计量逻辑学中的逻辑度量空间,最后提出理论的μ-发散度并得到理论的μ-发散度的计算公式.     

一般的非线性数学期望—g—期望

彭实戈利用倒向随机微分方程引入了平方可积随机变量的非线性数学期望－ｇ－期望,本文扩张了ｇ－期望的定义空间。     

S—闭空间的测度（II）

继续讨论了Ｓ－闭空间的测度。首先得到了：当Ｘ是Ｓ－闭空间，则Ｃ（Ｘ）上的对偶空间与Ｘ上有界Ｆ－Ｓ测度一致；同时给出∫ｆｄｕ＝０的充要条件。     

向量递归迭代函数系统及其不变测度

本文阐述了RIFS和IFS之间的关系,并对定义在一组紧空间上的向量递归迭代函数系统(VRIFS),定义了Markov算子,给出Markov算子是压缩算子的条件,描述了其不动点即广义递归迭代函数系统的不变测度.文中还给出了相应的拼贴定理.     

跳过程μ正则性和不变测度存在性

本文给出了一般状态跳过程μ正则的充分条件,作为其推论得到跳跃链常返的跳过程是μ正则的,证明了跳跃链常返的跳过程,其q对的不变测度是跳过程的不变测度.还证明了跳跃链常返的跳过程存在唯一的不变测度.