两角和正切公式与韦达定理

在两角和正切公式中有tanα+tanβ与tanαtanβ,而韦达定理中有两根和x1+x2与两根积x1x2.由此可知两角和正切公式与韦达定理有内在联系,二者的结合点是tanα、tanβ是某一元二次方程的两根,在解题中,若能够注意到这点,能迅速找到切入点,对提高解题能力大有好处,现举例说明.例1已知方程x2+6x+7=0的两根为tanα、tanβ.,求证:sin(α+β)=cos(α+β).分析要证sin(α+β)=cos(α+β),可     

类比正切的和角公式解题

在数学解题中 ,常会碰到形如“ｘ +ｙ1-ｘｙ”的结构 ,这时可类比正切的和角公式 ,进行三角代换 ,就能使比较隐蔽的关系显现出来 ,从而实现难题巧解 .下面举例说明 .例 1　已知非零实数ａ ,ｂ满足ａｓｉｎ π5 +ｂｃｏｓ π5ａｃｏｓ π5 -ｂｓｉｎ π5=ｔａｎ8π15 ,求 ｂａ 的值 .分析 :由ａｓｉｎ π5 +ｂｃｏｓπ5ａｃｏｓ π5 -ｂｓｉｎ π5=ｔａｎ π5 + ｂａ1- ｂａ·ｔａｎ π5,联想到两角和的正切公式 ,便有以下解法 .解　由题设 ,得ｔａｎ π5 + ｂａ1- ｂａ·ｔａｎ π5=ｔａｎ8π15 ,令 ｂａ =ｔａｎθ ,则　ｔａｎ π5 +ｔａｎ…     

两角和与差的三角函数

1本单元重、难点分析 本单元知识的重点：两点间距离公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；利用公式进行化简、求值、证明．     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．     

两角和与差的三角函数

1．本单元重、难点分析 本单元的重点是：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明．     

两角和与差的三角函数

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式；运用公式进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明．     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数在三角中处于十分重要的位置，也是整个高一下代数学习的重点和难点，公式多，方法活；本单元的学习重点是在了解三角公式形成的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向，究竟选择什么样的公式来进行三角变形。而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异，式子结构与三角公式结构的差异等。并选择适当的三角公式，通过消除差异而达到化简、求值的目的。     

点击三角形中的两角和与差

利用两角和与差的三角函数公式解决三角问题时,除了要熟练掌握两角和与差的三角函数公式外,还要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式、三角形的性质等知识,本文结合三角形中常见的、并且与两角和与差的三角函数公式有关的问题进行解析．     

学习两角和与差的三角函数需注意的几个问题

学习、理解和运用和角公式、差角公式需注意如下几个问题．     

两角和与差的三角函数

本单元在上一章的基础上利用单位圆及两点间距离公式导出两角和的余弦公式,进而推导出所有的和,差,倍,半,万能及和积互化公式．因此,从理解的层面上看,两角和的余弦公式起着关键的作用：从记忆的层面上看,形式多样、带有双重符号的半角公式是难点．     

利用复数推导三角公式

设u=cosa isina,ν=cosβ isinβ,用两种方法求uν的积,即可推得两角和的三角函数公式,特别地令a=β,即得倍角公式.     

任意角的三角函数与两角和（差）的三角函数

1 重难点分析 三角函数作为高中数学的一个知识点,既是对代数知识的完善和补充,更是作为一种工具被广泛地应用于实际计算中。贯穿这一单元的显性的基础知识有两条主线:同角三角函数与两角和与差的三角函数,隐性的知识点为三角变换,有两种基本方法:三角函数名称的变换和角度的变换。     

有关韦达定理的中考题型例析

《义务教育数学课程标准(2022年版)》的“内容要求”将“了解一元二次方程的根与系数的关系(简称‘韦达定理’)”作为选学内容的标识“*”删去,改为必学内容,同时,随着中考对该知识点的考查越来越多,这引起了一线教师的高度重视.本文中总结了近年来四川地区关于韦达定理的中考常见题型,并给出了解题方法分析.     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

韦达定理的妙用一则

本题中因为直线经过左焦点F,所以线段AF、BF的长度可以依据椭圆的第二定义,转化为A、B两点到准线的距离,但是如果直线通过x轴上异于焦点的其它定点,这种转化我们将无法实现,那么此类问题如何处理呢？     

二倍角正弦、宗弦、正切公式的几何解释

注：①由计算△MCB面积得：1/2×1×1×sin（π-2α）=1/2×（cosα＋cosα）×sinα→sin2α=2sinα·cosα．     

两角和与差的三角函数

1．本单元重点、难点分析 本单元是三角函数的“精华部分”,历年高考三角函数题的考查始终围绕这部分内容命题．     

异样的引入 一样的精彩——“两角和与差的正切”课堂引入案例分析及思考

揭示引入概念的必要性,合理性,创设学生思维的最近发展区,借助有效提问,展示了概念自然的生成过程,实现了真正的以旧迎新,以旧助新的教学功能．让学生在问题情境中尝试感悟新概念,通过类比旧知识,尝试领悟概念内涵和外延,通过问题引导学生尝试探索新知识,创造机会让学生体验收获的喜悦,开创学生积极主动学习的新局面,使概念教学取得较好的效果．