“心”有疑问一点通

在近几年的高考试题中,出现了一批构思精巧、背景深刻、情境新颖的优秀试题,让考生又爱又怕.通过对这些试题的研究发现,许多题目似曾相识,不少试题是对课本上例题、习题及以前高考试题进行改编、组合、加工和拓展的结果.其实,任何一道数学题都不可能仅仅来源于命题人的凭空想象,通常命题人都需要借助已有的素材来编制试题,如果我们平时在训练过程中,把那些好的题目进行归类集中或发散拓展,我们也能编出一些好题来.     

心有“0”犀一点通

“0”的发现与十进制记数法有密切关系,在二进制中顶“半边天”．“0”并不是“无”,有时却是“有”,而这个“有”常常被我们忽视,导致多少次因“0”马失前蹄,功败垂成．     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题十分重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法、与时代信息融合一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .本文试图探索不动点问题 ,寻找其解题途径、规律和策略 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在Ｒ上的奇函数ｆ(ｘ)图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个”是否正确 ,若正确 ,请给予证明 ,若不正确 ,请举一反例 .解　命题正确 .∵ ｆ…     

一“心”定成败

两只蚂蚁和Lucky正为旅鼠投海而伤感。转眼又见到了“生存压力大”的证明——冰面上,散布着一些乞讨的动物。他们面前都陈列着有关自己悲惨经历的说明。三人的同情心瞬间被激发了．可是,他们的能力有限。没法全帮,这下可犯了难。该帮哪一个呢？     

球、圆问题，从“心”认识

对于特殊的几何体“球”和特殊的二次曲线“圆”,很多读者在解决与其有关的问题时总是无从下手.细心的读者会发现,这两个难点有共同的特点———与“心”有关,都可以通过心(球心、圆心)解决.因为对于球、圆问题,我们要从“心”认识.下面读者和我一起体会球、圆问题的从“心”入     

“3＋x”高考数学模拟试题

选择题　 (每小题给出四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .每小题 5分 ,共 6 0分 )1　设全集Ｉ =Ｒ ,集合Ｍ ={ｘ|ｘ2 ｙ2 =2 5} ,Ｎ ={ｘ||ｘ - 2 |>5} ,则Ｍ∩Ｎ =(　　 )(Ａ) (5,7) .　 (Ｂ) (-∞ ,- 5)∪ [- 3, ∞ ].(Ｃ) (- 5,- 3) .　　 (Ｄ) .2　 [理 ]在极坐标系中 ,已知一个圆的方程为 ρ =12ｓｉｎ(θ - π6 ) ,则过圆心与极轴垂直的直线的极坐标方程是 (　　 )(Ａ) ρｓｉｎθ =33.　　　　 (Ｂ) ρｓｉｎθ=- 33.(Ｃ) ρｃｏｓθ=3. (Ｄ) ρｃｏｓθ =- 3.[文 ]直线ｙ =ｘ - 1上的点到圆ｘ2 ｙ2 4ｘ -2 ｙ 4=0的最近距…     

三角形“四心”的统一定理及其推广

近年来,对三角形“四心”位置的考查呈上升趋势．已有很多有心人就三角形的“四心”问题做了大量归纳总结,给出了很多对我们解题有帮助的定理与结论．但是读罢总觉得意犹未尽,这些纷繁的定理与结论中究竟蕴含了怎样的本质？有没有一个和谐而优美的统一结论？笔者通过探究,写成此文,以求教于大家．     

四“心”归一 百变寻踪

三角形的"四心"(重心、内心、外心、垂心)具有很多优美的性质,是命制试题的重要载体,与之有关的试题往往难度较大.笔者对三角形的"四心"的向量性质进行了统一共性研究、描述和论证,发现它们有着很和谐的统一关联,应用起来非常方便.本文先推导一个定理(俗称奔驰定理,由于图形很像奔驰图标而得名),作为本文的灵魂,其余"四心"有关性质是该定理的推论,然后再通过几个例题给出它们的应用.     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么“心”的问题不太多．但也不能忽视．下面举例说明。以供参考．     

一题三变话“四心”

近年来，随着平面向量的引入，与三角形的“四心”（内心、外心、重心、垂心）有关的几何问题已经成为各种考试考查的热点，求解这类问题的基本策略是利用好以下两个判定向量平行与垂直的基本性质．     

三角形中常见的“四心”问题

在初中，有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见．为此，我们简称为“四心”问题．重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点，内心是三角形内切圆的圆心，外心是三角形外接圆的圆心．     

三角形“四心”问题的向量解法探析

在平面向量的复习中。很多学生对向量与三角形的“四心”这类问题不知从何人手．究其原因在于学生对三角形的“四心”定义的理解不深刻·对向量条件转化不娴熟，下面就通常出现的几类问题例析如下．     

三角形四心的向量形式

近几年全国各地高考试卷中有不少题与三角形的“四心”有关,学生在解决这些问题时错误率较高,甚至是无从下手．笔者搜集了部分资料,结合本人积累的教学经验,利用向量的相关知识对有关三角形的“四心”的相关知识进行总结,重点体现出它们之间的结合,供读者参考．     

向量为载体 “四心”更璀璨

三角形有重心、内心、外心、垂心,称之为三角形的“四心”,它们是三角形所特有的几何特征,有着许多重要的性质,这些性质吸引着许多数学爱好者去研究,它们同时也是高考中常考的知识点.与三角形“四心”有关的问题,不少同学们还是感到有些棘手.本文通过一些典型实例,一方面,帮助同学们初步掌握以平面向量为载体的三角形“四心”问题的求解的基本技巧和方法,积累解决这类问题的基本经验;     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力．设计有关三角形四“心”（重心、垂心、内心、外心）的向量变式训练题,能使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更深刻的认识．     

“构造函数”巧证大学自主招生试题

<正>在大学自主招生考试中,不等式的证明占有很大的份量.面对复杂的不等式,正面直接求解有困难时,往往需要另辟蹊径,倘若观察题目条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,从函数角度去思考,利用函数的单调性、凸凹性,往往能起到柳暗花明又一树的的效果.本文就以2014年大学自主招生压轴题为例,说明构造函数,利用函数单调性、凸凹性,能给我们的解题带来意想不到的效     

给一组高考题“卸妆”

审视很多高考试题,往往是对某些简单的问题的有意“妆饰”,一旦对其卸了“妆”,便还原了问题的本来面目,使其水落而石出,不难求解．本文对一组高考题卸妆还原,重现其原貌．     

悄然兴起的高考热点——“平面区域”问题

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题，与“平面区域”有关的问题悄然兴起，客观题小巧玲珑。韵味十足；主观题则在知识的交汇和综合应用上大做文章，常处于“压轴题”的地位，充当“把关题”的重要角色．这类问题极富思考性和挑战性，是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，具有很好的区分和选拔功能．本文精选部分典型例题进行剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

精彩无“小题”

高考过后话考题、品考题，已成为很多数学教师的习惯，随着自主命题省市的增加，每年高考，精彩试题层出不穷，本文与各位共同欣赏一道“小题”的精彩．     

例谈减“元”的几种策略

多“元”（二元及以上）问题既是高考的一个热点问题,又是学生学习中感觉较困难的问题．处理多“元”问题的核心是减“元”,因此如何减“元”成了解决问题的关键．