再议f（x）＝f~（－1）（x）与x＝f（x）是否同解

再议ｆ（ｘ）＝ｆ~（－１）（ｘ）与ｘ＝ｆ（ｘ）是否同解邬坤昌（上海宝山松浦中学）常绪珠（湖北钟祥一中）方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（Ｘ）与方程Ｘ＝ｆ（ｘ）［或Ｘ＝ｆ－１（Ｘ）］是否同解？文［１］以函数ｙ＝１－ｘ的反函数是它自己为反侧，说明了ｆ（ｘ）＝ｆ－１（?..     

关于迭代方程G（f（x），f~（n_1）（x），…，f~（n_k）（x））＝F

关于迭代方程Ｇ（ｆ（ｘ），ｆ￣（ｎ＿１）（ｘ），…，ｆ￣（ｎ＿ｋ）（ｘ））＝Ｆ（ｘ）的连续解司建国（滨州师范专科学校数学系，山东２５６６０４）关键词迭代方程，连续解，存在性；唯一性，稳定性．分类号ＡＭＳ（１９９１）３９Ｂ１２／ＣＣＬＯ１７５．１４本文...     

函数f（t）＝ψ（t）／θ（t）值域的一种图示解法

函数ｆ（ｔ）＝ψ（ｔ）／θ（ｔ）值域的一种图示解法王友金（河北省青龙县职教中心）对于函数，若令ｘ＝θ（ｔ），ｙ＝（ｔ），则参数方程表示的曲线Ｃ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０上任一点Ｐ（ｘ，ｙ）与原点Ｏ所在约直线ＯＰ的斜率为．由此及曲线上Ｐ点的任意性，通过讨论直线...     

关于Euler方程φ（x）=k

本文研究了Ｅｕｌｅｒ方程φ（ｘ）＝ｋ的解，我们用Ｓｅｌｂｅｒｇ筛法证明了下述定理，设ｍ，ｋ是任意的正整数，则使方程ｍｐ＾ｋ＝φ（ｙ）有解的不超过ｘ的素数ｐ的个数为Ｏ（ｘ／ｌｏｇ＾２ｘ）。     

关于f~n（x）＝x的讨论

关于ｆ~ｎ（ｘ）＝ｘ的讨论张伟年（中国科学院成都计算所数理中心６１００４１）首先从一简单的中学数学题谈起．问题ｘ和ｃ为实数，求：（ａ）满足ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ的ｃ值；（ｂ）满足ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ的ｘ值．解由ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ，ｘ≠０得显然当２ｘ－１＝０?..     

方程f~（n）（x）＝Af~（n－k）（（ax＋b）／（cx－a））

本文提出方程ｆ~（ｎ）（ｘ）＝Ａｆ（ｎ－ｋ）（（ａｘ＋ｂ）／（ｃｘ－ａ）），证明它是可积的．所得结论是文献［１］中结论的推广．     

利用方程（x－a）~2＋λ（y—b）~2＝0（λ＞0）求圆锥曲线方程

利用方程（ｘ－ａ）~２＋λ（ｙ—ｂ）~２＝０（λ＞０）求圆锥曲线方程４３２７３１湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中，对于启程（ｘ—ａ）２＋λ（ｙ—ｂ）２＝０①，λ＞０，ａ、ｂ为常数时，表示一个定点Ｍ（ａ，ｂ）．我们规定当λ＝１时，方程①表示的南Ｍ为点圆，...     

系统x＝ψ（y），y＝－g（x）－f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统x＝ψ（ｙ），y＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较弱的极限环唯一性定理。     

方程x（t）=—x^3（t—1）—x^3（t—2）周期解的结构

讨论了方程ｘ（ｔ）＝－ｘ＾３（ｔ－１）－ｘ＾３（ｔ－２）周期解的结构。     

系统x=ψ（y）,y=—g（λ）—f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较小的极限环唯一定理。     

微分方程X=Q（X,Y）,Y=P（X）的极限环的存在性

ФИЛИППОВ在文（１）中，利用变换Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｄｘ／ｄｙ＝ｙ－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｇ（ｘ）在左右两平面上的轨线新方程在右半平面内的积分线的方法，得到了在一定条件下，方程（１）存在极限环的结论，本文应用文（１）的方法，对类型更为广泛的方程ｄｘ／ｄｙ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｐ（ｘ）进行了探讨，得到了（２）存在稳定极限环的充分条件。     

方程f_1(x)·f_2(x)=0的解集纠错

下列四种中学数学教学的权威文献都涉及到方程ｆ１（ｘ）·ｆ２（ｘ）＝０的解集问题．（１）高级中学课本《代数》上册（必修）在引入并集的概念和解释其应用时写道：方程（ｘ２－４）·（ｘ２－１）＝０的解集，可以从求方程ｘ２－４＝０的解集与方程ｘ２－１＝０的解集...     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

A（x）－C（x）的渐近公式

设Ａ、Ｃ是一些自然数的集合。对于Ａ中任一自然数ｍ，每一ｍ阶群都是Ａｂｅｌ群；对于Ｃ中任一自然数ｎ，每一ｎ阶群都是循环群。本文的目的是证明下面的渐近公式：此处γ是Ｅｕｌｅｒ常数，ｌｏｇｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ。     

《一类高次方程、超越方程的一种解法》的推广

《一类高次方程、超越方程的一种解法》的推广林新澄（福建教育学院）本刊１９９３年１２期《一类高次方程、超越方程的一种解法》一文介绍了一个定理设函数ｆ（ｘ）是严格单调的奇函数，则方程ｆ（ｘ）＋ｆ（ａｘ＋ｂ）＝０（１）与方程（ａ＋１）ｘ＋ｂ＝０（２）同解，...     

函数f（x）＝｜sinβx／sinαx｜（α，β＞0）的周期性

函数ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎβｘ／ｓｉｎαｘ｜（α，β＞０）的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学７１１５００定理函数ｆ（ｘ）：为周期函数的充要条件是为周期函数，Ｌ为周期．（２）若ｆ（Ｘ）是周期函数，设ｔ（ｔ＞０）是它的周期，则ｆ（ｘ＋ｔ）＝ｆ（Ｘ），即在定义域内...     

对一道习题的再思考

对一道习题的再思考刘和邦（湖南炎陵一中４１２５００）初中代数第三册Ｐ１３５，第６题第６小题是：解方程（ｘ－１）（ｘ－２）＋（ｘ－３）（ｘ－４）＝２，文［１］给出了一种有异于常规思路的解法：解（ｘ－１）（ｘ－２）＋（ｘ－３）（ｘ－４）＝２（１）［（ｘ－...     

关于函数f（x）＝sin~mxcos~nx的最值

关于函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ~ｍｘｃｏｓ~ｎｘ的最值周晓（四川省旺苍中学）解决某些生产、生活中的实际问题时要遇到求下列函数在（０，）上的最大值的问题：ｙ＝Ｓｉｎｘｃｏｓ２ｘ，ｙ＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓｘ，ｙ＝ＳｌｌｌＣＯＳ３Ｓ，ｙ—Ｓｌｌ’ＩＣＯＳＳ，如此等等．...     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）─f（x）y极限环的唯一性

系统（Ｅ）：Ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）─ｆ（ｘ）ｙ极限环的唯一性索光俭，陈秀东（长春师范学院，１３００３２）（大连理工大学，１１６０２４）定理（Ｅ）如标题所示，且满足：则（Ｅ）至多存在一个极限环，若存在它是不稳定环。先证几个引理。由上单调，记其反函...     

y=±x在解题中的应用

ｙ＝±ｘ特别是ｙ＝ｘ由于其方程与图象简单且特殊，与许多重要知识结构相关联，因此有不少奇特的妙用．图１１．ｙ＝ｘ是幂函数ｙ＝ｘα，α＞０的图象的分界线，有助于这种幂函数性质的讨论．如图１，在第一象限内，首先，它们都交汇于点（０，０）、（１，１）．当α＞１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的下方；ｘ∈（１，＋∞）则转为上方．当α＜１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的上方；ｘ∈（１，＋∞）则转为下方．２．对于等轴双曲线的标准形式，ｙ＝±ｘ恰是渐近线；对于反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），即ｘｙ＝ｋ，…