数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

对数表型数列问题的思考与探究

<正>数列是高中数学教学内容的重点,也是历年高考命题的热点,其考察的形式灵活多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列.其特点是直观新颖,能较好地考察学生的观察与分析能力,以及归纳与想象能力等.是近几年高考中倍受青睐的一种新题型.本文试就"数表型"数列问题的求解策略作如下探讨,供读者交流与参考.     

数表问题

近年来“数表问题”频频出现在高考试卷上,它与数列知识联手,奏出一曲曲优美的“乐章”.所谓“数表”就是满足一定条件的数,按一定规律排成的一个表,这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强,低、中、高档题均可出现,下面就关联数列的数表问题进行分类探究.用以抛砖引玉.     

数表与数列问题的求解

数表问题历来是竞赛的热点.这类问题题型新颖,信息性强,往往与数列整合在一起,可以较好地考查学生的观察问题、处理数据、阅读理解、获取信息、归纳推理等能力.本文谈谈如何求解这类题的一些方法.1利用特殊数列沟通纵横联系数表中的横与列都可以看作数列.如果题目已知某项或某列是等差或等比数列,应沟通数表中各数的纵横联系,利用特殊数列的通项公式、求和公式等来求解.例1(南充市2004年高三模拟题)n2个正数排成n行n列(如表1),其中每行数都成等差数列,每列数都成等比数列,且所有公比相同.已知a24=1,a42=18,a43=136,求∑k=n1akk.a11a12a13a14…     

分类例析由解析几何生成的数列问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，它在历年高考中都占有相当重的比重，约占8％～10％．2004年全国卷的数学评价报告指出：数列在解答题中是考查的重点内容，这在全国各地的15套试卷中均有试题为证．纵观近几年全国各地的高考试卷，数列试题最明显的特点是关联数列的数表问题和由解析几何生成的数列问题．本文试对后者加以探究，旨在总结题型规律，揭示解题方法．     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

正项界比数列在数列不等式证明中的应用

数列不等式题型一直都是高考数学命题的热点,一般都在高考压轴题中,对考生极富挑战性．有一个数列,经常活跃在这些题型中,     

怎样求数表的项与和

将满足一定条件的数按照一定的规律排成一个表 ,称为数表 .数表问题历来是竞赛的热点 ,并在 2 0 0 3年高考压轴题中出现 .那么 ,怎样求数表的项与和呢 ?可在观察、归纳、推理的基础上 ,运用数列的知识与方法 ,具体采取“多向分组、定组定项、定项求和”的方法来求解 .“多向分组”是指按横向或竖向或斜向将整个数表分组 ,把数表问题转化为数列问题 ;“定组定项”是指确定数表的项是“多向分组”中的第几组第几项 ;“定项求和”是指通过“定组定项”求得数表的项的通项公式 ,再按数列求和方法求和 .该方法的核心是分组 ,关键在于定组定项 .下…     

一类数列不等式的巧证

数列不等式是高考中久考不冷的热点，此类题目技巧性强，思维量大，一般不容易突破．例如，有一类数列不等式a1＋a2＋…＋an〈c（其中c为常数），就是常考的题型．本文试对此类题型提供一种解题策略，期望对同学们有所帮助．     

数列命题新亮点——数阵问题

<正>数列作为一种特殊的函数,它是历年高考考查的重点、热点和难点,在高考中占有极其重要的地位.随着高考试题改革的进一步深入,数列命题也更为注重以能力立意,力求题型多样、背景新颖,体现创新意识.数列中的"数阵问题",不落俗套、耳目一新.     

高考试题中的k阶差分数列

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,数列一直是创新改革题型的“试验田”,本文给出k阶差分数列,结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

用放缩法处理数列和不等问题

纵观近几年的高考，数列不等式问题屡屡作为考查学生的探索精神、创新意识及综合解决问题能力的一种常规题型．由于题目中条件结论跨度大，变形技巧强，所以常常被设置成压轴题，从而体现试题的区分度．数列不等式问题可以分为项不等问题与和不等问题，和不等问题可先转化为项不等问题来研究．本文谈谈如何用放缩法处理数列和不等问题．     

例谈∑^n＋i=1 ai〈c题型的解题策略

数列不等式是高考的热点,这类题目技巧性较强,思维量大．本文就∑^n＋i=1 ai〈c （c为常数）题型,给出一种解题策略,以期能对读者有所启发．     

加强命题证明数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，     

加强命题证明数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如     

利用特殊情况求最值

论证数列不等式是历年高考的热点,由于它们具有“知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性和数学思维方式上的抽象性”等特点,同学们往往感到解答有一定的难度．其实,在证明数列不等式时结合问题的特点,从知识的整体性、方法的通用性和变换的合理性着眼,在知识网络的交汇点寻求联系,在问题的等价变换中寻求突破,即可使问题得以解决．下面举一例说明：     

数列综合问题热点题型分析

高考要求学生能够触类旁通、融会贯通,既包括同一层面、横向的交互融合,也包括不同层面之间、纵向的融会贯通.本文以近几年高考(或模考)中典型的数列综合问题为例,剖析数列综合问题的热点题型和求解策略.     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：