关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。     

内网点连通剖分下网线的编号

本文讨论内网点连通剖分下网线的编号方法，以使协调方程的带宽尽量的小．这样对解协调方程，进而确定给定剖分下的作条函数空间是有意义的．文中给出一个随机选取的剖分的网线的一个具体编号．对矩形剖分、Ｉ型与Ⅱ型三角剖分，给出了它们的带宽分析．     

样条的机械化求解

本文在逐次分解法的基础上，给出一种样条机械化求解方法．该方法对多项式样条，有理样条乃至更一般样条的研究都是十分有效的．它适用于三角剖分，矩形剖分乃至更一般的代数曲线剖分     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

一类与BB型对偶剖分相关的广义差分格式的L2模误差估计

广义差分法的研究涉及到对求解区域做某种剖分及相应的对偶剖分,对区域做三角形剖分时,最常用的对偶剖分是所谓的外心对偶剖分和重心对偶剖分[4][2],在计算流体中,还经常用到另一种对偶剖分即重心相联对偶剖分(BB型对偶剖分)[6]。[6]对一类椭圆     

贯穿剖分的若干性质

用有限条直线对区域 D进行的剖分称为贯穿剖分 ,形成剖分的直线称为贯穿线 .称始于内网点终止于 D的边界的线段为 D内的射线 ,如果一个剖分中的每一条网线或者是贯穿线的一部分或者是某一射线的一部分 ,则称该剖分为拟贯穿剖分 .由于贯穿剖分具有的特殊优越性 ,使其成为多元样条中最常用的剖分 .在多元样条里应用最广的均匀 1-型均匀 2 -型剖分就是贯穿剖分的特例 .但是 ,目前对贯穿剖分的性质研究较少 ,这限制了贯穿剖分优越性的进一步挖掘 .针对这一问题本文研究的贯穿剖分的多种性质 ,如 :边缘点的存在性 ,特型剖分域的存在性 ,染色定…     

Morgan-Scott剖分上样条空间S_8~4(Δ_(ms))的维数

Ｍｏｒｇｅｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Ｄｉｅｎｅｒ１９９０年提出的猜想对ｒ＝４是不正确的，需要修正．     

四边形的等积三角剖分

1970年Monsky证明了著名的Richman猜想: 正方形不能剖分成奇数个面积相等的三角形。近年来Stein等人研究一类特殊类型的四边形的等积三角剖分问题，获得了许多重要结果。该文进一步研究四边形等积三角剖分的待解决问题。      

关于正方形的勾股剖分

将一个正方形剖分成n个勾股形（即三边长都是整数的直角三角形），n的最小值是多少？这是一个有趣的未解决的问题［fi．1968年，人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图，如图1．那么n的最小值是否就是5呢？本文将回答这个问题．定理如果正方形可剖分成n个勾股形，那么n＞5．在证明定理之前，先介绍两个引理．引理1【'」三边长都是整数，底边上的高等于底边的整边三角形不存在．gi理2如图2，E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上，则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI；'不可能都是勾股形．证明假设4个剖分三角形都是勾股形，…     

二元样条的积分表示及分层三角剖分下二次样条空间的维数

本文通过引入一个积分协调条件，首次给出了二元样条的一个积分表示．文中还定义了平面单连通多边形区域的所谓分层三角剖分，并确定了此剖分下二次样条空间的维数．     

基于新的D1三角剖分的变维数单纯算法

我们构造了关于 R~n 的一种新的三角剖分——D_1三角剖分,且证明了它比熟知的三角剖分的单纯形个数都少.基于 D_1三角剖分,我们建立了一种新的变维数单纯算法.几个数值例子表明新的 D_1三角剖分及算法的确是更有效的.     

研究多元样条的逐次分解法

本文在协调方程的基础上提出了研究多元样条的逐次分解法，并由此明了多元样条（包括多项式样条、有理样条乃至更一般的样条）在本质上是一个积分微分方和组的解。该方法具有以下优点：１）即可研究多项式样条，又可以研究有理样条乃至更一般的样条；２）即适用于三角剖分，双适用于直线剖分乃至更一般的代数曲线剖分；３）即能用于研究样条空间，又能用于研究样条环；４）可使许多问题局部化。     

拟矩形剖分上的样条空间的维数

矩形剖分~(记为$\Delta_{QR}$)~是指在矩形剖分~(记为$\Delta_{R}$)的基础上进行局部修改后得到的剖分,通常包括T-剖分~(记为$\Delta_{T}$)~和L-剖分~(记为$\Delta_{L}$).本文利用光滑余因子协调方法讨论了该剖分上的二元样条空间$S^\mu_k(\Delta_{QR})$的维数.在满足一定约束条件下, 得到了仅依赖于样条空间的次数,光滑度和剖分拓扑结构的显式维数公式.     

团剖分问题的复杂性

本文考虑分离图和树的平方图上团剖分问题的复杂性.文中的图均为无向简单图,团是指完备子图.分离图是指其点集可剖分为一个团和一个独立集之并的图.图 G 的团剖分是一组边不相重的团,它们包含了 G 的每条边.成员最少的团剖分叫做最小团部分.这个最小成员数叫做团剖分数,记为 CP(G).图的团剖分问题是 NP—完全的.本文的一个结果是证明了分离图上的团剖分问题仍保持,NP—完全性.     

构造非均匀剖分上局部支集样条函数的积分方法

１　引　　言 给定递增数列｛ｘｉ｝,｛ｙｉ｝,｛ｚｋ｝．对于Ｒ２,由直线｛ｘ＝ｘｉ）和｛ｙ＝ｙｊ｝形成的剖分称为非均匀矩形剖分;再连接每个矩形［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］的正斜率对角线形成的剖分称为非均匀Ｉ－型三角剖分,记为　１;若连接每个矩形的两条对角线,则所得剖分为非均匀Ⅱ－型三角剖分,记为　２．对于Ｒ３,由平面｛ｘ＝ｘｉ｝,｛ｙ＝ｙｊ｝,｛ｚ＝ｚｋ｝形成的剖分称为非均匀长方体剖分;若再连接每个小长方体［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］×［ｚｋ,ｚｋ＋１］的过点（ｘｉ,ｙｊ,ｚ…     

环面上近三角剖分地图的计数

本文提供了环面上带边数和根面次这两个参数的有根近三角剖分的函数方程及其参数表达式，并给出了根面次为1以边数为参数的有根近三角剖分地图的精确解．     

关于适约三角剖分的计数

众所周知，适约三角剖分在地图运算中有着重要作用．本文对于平面上这种三角剖分的数目进行了探讨．同时，也提供了含有两个变量的精确公式．     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的配置法

有了以上准备之后,我们给出有限元剖分,以h_c,h_p分别表示饱和度方程和压力方程的空间剖分步长,Δt_c,Δt_p分别表示饱和度方程和压力方程的时间剖分步长,且使:     

恰有两个主特征值的图与图的剖分

大量研究表明,图的主特征值的数量与图的结构有着密切关系.通过恰有两个主特征值的图的特征定义了2-邻域k-剖分图,研究了恰有两个主特征值的图与2-邻域k-剖分图之间的关系;同时给出一个2-邻域k-剖分图在k=2,3时为等部剖分的条件.     

剖分趣题

把一个五边形剖分成沿整条边相邻接的三角形,设在边上再加4个剖分顶点,内部设置3个剖分顶点．问可将这个五边形剖分成多少个三角形?有人说这道题太简单了,画出图来数一数不就行了么!画出图1,数得13个三角形．但剖分方式不止这一种,其他剖分方式结果如何呢?再画一图,如图2,一数也得13．那么,我们是否可以断言：本题的答案是13呢?