复合型积分因子的存在定理及应用

给出了微分方程 M( x,y) dx+N ( x,y) dy=0复合型积分因子的定义 ,得到了复合型积分因子存在的充要条件和计算公式 .     

积分因子存在定理的一般充要条件

给出了积分因子存在的一般充分必要条件和计算公式.为寻找一阶微分方程的积分因子提供了一个一般方法.并举例说明定理的应用.     

关于“复合型积分因子的存在定理及应用”的一个注记

对“复合型积分因子的存在定理及应用”中给出的微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0复合型积分因子的定义进行剖析,得到了一般性复合型积分因子的定义及其存在的充要条件和计算公式.     

积分因子及其求法

微分方程：M（x，y）dx＋N（x，y）dy=0，若在单连通区域D内，M（x，y），N（x，y）有一阶连续偏导数，且满足则（1）为全微分方程，这时du=Mdx＋Ndy=0，得到（1）的通解为：u（x，y）=C。求全微分方程的通解，常用的有三种方法：1°，利用积分与路径无关，得出通解其中（X0，y0）是D内适当选定的点。2°，利用于得出通解”’”””如——”—”“”’a“””一”J””’”————叮3”，凑微方法。举例说明。＿。。。。＿＿，＿＿＿＿＿＿＿、吻，。。。、。一例1求微分方程（。osy＋cosx）甚一ysinx＋slny—0的通解。解将原方程改写…     

一元函数积分因子的一般求法

我们知道,寻求积分因子往往是求解全微分方程的关键.通常,我们凭经验观察也能找到一些积分因子.然而,这种由观察得之绝非易事.一般地说,求解积分因子的难易取决于积分因子所含变量的形式:若积分因子为二元函数,则涉及到解偏微分方程,而解偏微分方程比解原方程本身还要困难;若积分因子只是含x或y的一元函数时,则由下面所推导的公式极易求出.     

积分因子的一种直接求解方法

充分利用变量分离微分方程为恰当方程的事实,通过引入有限次的变量替换并借助求导的链式法则,本文提出了一种求解积分因子的直接方法.该法针对一阶常微分方程,只要其通过有限次变量替换能化为变量分离微分方程,那么积分因子和通积分均可直接求得.     

平面自治微分系统的复合型积分因子存在定理及应用

提出了平面自治微分系统复合型积分因子的新定义,给出了平面自治系统复合型积分因子的新存在定理和计算公式,所得结果涵盖并推广了相关文献的结论.     

两类特殊微分方程的积分因子解法

针对满足特殊条件的两类微分方程,利用特殊积分因子法求解．     

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;     

变量代换法在常微分方程求解中的应用

本文总结归纳了常数代换法在常微分方程中的应用技巧,从而对常微分方程的求解方法进行了拓展.     

基于x~ly~m形积分因子解一类非恰当方程

选取xlym形状积分因子,对非恰当方程xayb(cydx+exdy)+xfyh(kydx+pxdy)=0推导出了l,m的计算公式,并给出了具体实例.     

巧用积分因子法和待定系数法

以2010年全国研究生入学考试数学试卷中的两道微分方程试题为例.介绍积分因子法和待定系数法在微分方程求解中的特殊作用.     

大范围积分因子的存在性

本文把局部存在的积分因子加以延拓 ,得到大范围积分因子 ,从而证明了一阶显式方程的“分块可积性”     

反周期解的Yoshizawa型定理(英文)

This paper concerns the existence of antiperiodic solution for dissipative systems. A Yoshizawa type theorem is proved.     

积分因子思想的一个应用

利用中值定理证明方程解存在性问题时的关键步骤是构造合适的函数,通过一个具体的例题详细阐释了如何利用积分因子思想构造函数以证明与中值定理相关的过程.     

高阶线性微分方程解的零点分布及Zygmund-型空间

本文主要考虑以下两个问题: (1) 建立非齐次线性微分方程$$f''+A_2(z)f''+A_1(z)f''+A_0(z)f=A_3(z),$$ 系数增长性与解的零点的几何分布的相互关系, 其中 $A_0(z),\ldots, A_3(z)$为单位圆内的解析函数; (2) 找到一些使方程$$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f''+A_0(z)f=0,$$ 所有解属于Zygmund-型空间的充分条件. 我们得到的结果推广了Heittokangas, Gr\"{o}hn, Korhoneon 和 R\"{a}tty\"{a}的部分结果.