变分迭代算法：一种新的非线性分析方法

本文提出了求解非线性方程的一种新方法－变分迭代算法，这种方法的基本特点是：给定一个近似解（可以包含待定常数）然后用拉氏乘子来校正其近似解，拉氏乘子可用变分的概念最佳确定，这种方法不受小参数的限制，具有很大的应用前景，本文详细介绍了这种方法，并得到了Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的两个新的近似解。     

一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法

基于变分原理，在π油膜假设条件下，利用无限长轴承的压力解，给出了滑动轴承非线性油膜力的近似表达式同时在实际轴承参数条件下，对比分析了计算结果及数值解，发现该计算结果具有较高精度．     

关于变分不等式问题近似解的数值证明

基于文献[1]给出了一种数值证明变分不等式解的存在性方法。通过Hilbert空间中的Riesz表示定理,首先将变分不等式问题的迭代过程转化为一种不动点形式,再利用Schauder不动点定理构造了一个高效率的数值证明过程,即通过数值计算产生一个包含近似解的有界闭凸子集。非线性Helmholtz方程的算例说明这一方法的可行性和高效性。     

复固有频率问题的模糊变分原理

模糊变分原理是模糊有限元重要的理论基础之一,模糊有限元的研究已经比较成熟了,然而关于模糊变分原理的研究却非常少。为研究复固有频率问题的模糊变分原理,首先介绍了一些模糊数学的概念,之后推导了非保守系统的拟Hamilton变分原理。接着通过将模糊参数引入到拟Hamilton变分原理,推导了复固有频率问题的模糊变分原理。作为模糊变分原理的应用,又推导了模糊有限元法。该方法可以直接得到问题的模糊解。与传统的模糊有限元方法相比,它避免了先将模糊参数转化为区间形式求解,之后再由区间解构造模糊解的过程。因此,该方法可以很大程度上减少计算量。最后通过数值算例表明了所提方法的可行性。     

一类Signorini问题的边界变分不等式

本文讨论了一类简化的Signorini问题。首先将原问题和一个边值问题建立联系，其次将原问题的解分解为不带不等边界条件的变分方程的解和一个变分不等式的解。然后利用边值问题的边界积分方程将变分不等式等价地化解为边界变分不等式。这样原求区域上的第一类椭圆变分不等式问题化解为求一个区域上的变分方程和一个边界变分不等式。最后说明了边界变分不等式解的存在唯一性。文末计算了柱面和半无限刚性基础的摩擦接触问题。结论表明文中方法具有较好的精度。     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

变断面空间薄壁体系一种实用弹性壳体理论的建议

在变断面空间薄壁体系结构物中,应用首创的计及剪切半无矩实用弹性壳体一维理论,折算成分段等断面加以近似处理,例如文献关于船壳的迁移矩阵分析解是一种办法.然而建立一个较严格的推广性的变断面理论,配以能达到一定精度要求的数值解或近似分析解,如文献拟定的船壳有限元分析方案,从理论精确性要求及实施可行性角度看,将更有价值.本文在上述工作基础上完成了:基本方程的建立,论证了模型的合理性;给出用于与有限元法结合进行数值解的广义变分原理;并给出基本方程逐段迁移近似分析解.后二方面提供了付之实用的手段,留下的仅是计算机程序问题.     

用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

考虑晶界滑错的金属多晶体响应的自洽方法

本文首先建立含有三种介质（各向异性基体、各向异性夹杂，界面层）的平面应变夹杂模型，将基体和夹杂位移场展开为多项式级数，假设界面层很薄，运用变分原理得出这一问题的近似解。将上述夹杂问题的解和ＨＩＬＬ自洽方法相结合，给出了考虑晶界滑错效应的金属多晶体弹塑性响应。     

对内爆炸荷载下地下竖井的动力响应一文的看法的附注

1.变分方程的坐标函数（或基函数）要求是完备的,否则原问题的泛函收敛性得不到保证,这在一般的数学或力学教科书中均有论述。翟文在径向选取的位移基函数e-n（n-1）（n=1.1,）不是完备的,所以原问题解的收敛性得不到保证。而且很难对各种已给初始数据（几何形状,几何尺寸,荷载形式等）求出预先指定精度的变分近似解来,因此,翟文所建议的方法很难说是合理的。     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

用广义变分原理和重调函数级数求解圆板的混合边值问题

1.前言弹性力学中的广义变分原理是一般性的变分原理.在这一原理中,自变函数可以任意选取,而自变函数问的相互关系(几何、物理、平衡三个方面)和边界条件由泛函的驻值来保证.这一变分原理广泛应用于有限元方法和弹性力学数值分析等问题中.利用广义变分原理求解弹性薄板弯曲问题的开创性工作可见文献[3].然而,在广义变分原理的具体应用方面,仍然存在着许多问题.例如,在弹性力学空间问题中,有位移,应变和应力等15个自变函数,人们还不太清楚怎样具体选择这些自变函数为好.又如,若选择的自变函数和受力物体的真实变形状态不适应时,此时广义变分原理不能导致近似解,有时甚至会得到错误的解答.     

变参数层状地基动力柔度系数的近似计算方法

介绍一个求解参数层状地基动力柔度系数的近似求解方法，这一方法的基本思想是将变参数层状地基等效的为均匀层状地基，这样便可应用目前已经获得的各种解析解的研究成果，使问题简化。     

双筒黏度计中牛顿流体振荡的近似解析解

双筒黏度计中牛顿流体的流动问题，已经得到了数值解￣［１］．本文利用变量变换及加权残值法，得到了该问题的近似解析解。算例表明，当隙宽很小时，近似解与已有准确解（数值数）十分符合。     

振动问题中具有慢变系数的二阶线性齐次微分方程的一种解法

本文提出一个求振动问题中具有慢变系数的二阶线性齐次微分方程的一级近似解的方法.得到了十分简洁的公式解.其特殊情况和 Imai 的解相符合。     

弹性力学Hamilton方法广义解的适定性

首先引入了Hamilton体系中平面应力弹性力学问题正则方程的Galerkin变分方程,证明了Galerkin变分方程和目前文献中所用的Ritz变分方程的等价性,以及相应广义解的适定性,从而为目前的数值方法提供了理论基础。从证明过程中可以看到广义解实际上是Ritz变分泛函的一个鞍点。     

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法吴亚平（兰州铁道学院兰州７３００７０）１．引言在桥梁及建筑结构设计中，常会遇到变截面压杆稳定性计算的问题，由于其控制微分方程求解非常困难，人们往往求助于近似方法。但近似方法（如能量法）在求解一些复杂问题时又显得较为繁琐...     

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法吴亚平（兰州铁道学院兰州７３００７０）１．引言在桥梁及建筑结构设计中，常会遇到变截面压杆稳定性计算的问题，由于其控制微分方程求解非常困难，人们往往求助于近似方法。但近似方法（如能量法）在求解一些复杂问题时又显得较为繁琐...     

多尺度法的设解形式之探讨

当采用多尺度法研究非线性振动问题时，经常会遇到不同情形下系统响应的设解形式不同的问题，不同的设解形式得到的结果是否相同，用哪种设解形式更为好一些，在其他文献中尚未见到有关讨论．本文针对一类具有平方和立方非线性项的单自由度和多自由度非线性系统，得到不同设解形式下的一次近似解和二次近似解，并与数值解相比较，发现两种设解形式的近似解与数值仿真解的解曲线吻合的很好，表明传统的各种设解形式在研究弱非线性系统时都有很好的近似性。     

塑性全量理论中的控制变量变分原理

控制变量变分原理也称参变量变分原理,其主要特点是在能量泛函中引入了不直接参加变分的控制变量,并要求极值过程始终受状态方程的控制。文[10-16]建立了弹塑性增量理论下的若干控制变量变分原理,使得增量问题有限元解不必迭代且精确度高。本文针对简单加载全量理论问题,建立了相应的控制变量变分原理,使得这一类工程上应用较多的弹塑性理论可以用解参数二次规划的方法求解,不再依靠传统迭代途经。全量问题可用解增量问题的程序统一解算,前者只相当于在后者的本构材料库的程序接口里增添新的材料性质而巳。