达朗贝尔法的推广及其在简支梁自由振动中的应用

达朗贝尔法和分离变量法是求解弦、杆、轴的自由振动微分方程（波动方程）的两种基本方法；达朗贝尔法把振动位移处理成运动方向相反的两组无限多个行波的叠加，分离变量法则把振动位移处理成无限多个驻波的叠加，所以亦称前者为行波法，称后者为驻波法．这两种方法所得到...     

非保守力作用下简支梁在屈曲附近的自由振动

对受非保守载荷的简支梁在后屈曲附近的自由振动进行了研究. 基于可伸长梁的大变形理论,建立了受沿轴线分布切向非保守力作用的简支梁后屈曲附近自由振动的几何非线性模型. 在小振幅和谐振动假设下,简化得到后屈曲梁线性振动的控制方程. 采用打靶法求解振动问题的控制方程,给出了前三阶固有频率与载荷之间的特征关系曲线. 结果表明：非保守载荷作用下梁的振动响应与保守载荷作用下梁的振动响应有着明显不同.     

四边自由的矩形厚板的自由振动

由于要满足自由边的条件,使得本文所研究的板的分析相当困难。本文采用叠加法完满的解决了这个不易克服的困难,并使得边界条件能满足到任意精度,所取的位移解的每一项都严格满足控制微分方程。     

基于自由振动的高速铁路简支梁桥共振与消振速度研究

为研究高速列车简支梁振动的问题,利用移动荷载列解析表达式的极限条件,推导了共振与消振速度。从自由振动幅值的角度,证明了桥梁振动主要由一阶模态贡献,且随着车速的增加,二阶模态对自由振动的贡献逐渐增大,而更高阶的模态贡献量可忽略不计。提高桥梁阻尼能起到抑振的作用,但会加剧车辆驶离桥后的自由振动。以20 m和32 m的两座简支梁桥为算例,从自由振动的幅值和相位出发,阐明了在特定的速度下,发生共振与消振的主要原因是轴载激励的自由振动之间出现叠加、抵消或抑制的现象。当共振速度与消振速度重合时,消振先于共振发生。比较移动轴载解析值与车-轨-桥耦合有限元模型的计算值,结果表明,移动轴载模型能有效预测桥梁的位移时程,但分析桥梁的加速度响应时,有必要考虑车-轨-桥之间的动力耦合效应。     

薄壁圆筒仓的自由振动

为了便于解出圆筒壳的内力起见,本文提出一种求解圆筒壳内力的简易方法,它利用惯性力的分量值代替外部荷载矢量Z的法向分量。本文中推出的频谱公式便于编程电算,最后用它计算工程实例。     

粘弹性Timoshenko梁的自由振动

本文利用Kelvin-voigt模型研究了粘弹性梁的横向自由振动.指出对于各向同性的粘弹性体,剪应力与角应变之间的关系应为: 据此导出了考虑剪切变形效应和转动惯量效应的粘弹性梁的运动微分方程,并求得了粘弹性简支梁固有频率的解析解。数值计算表明,对于高阶频率,剪切变形和转动惯量的影响均不可忽视,且剪切变形的影响更为重要。对于低阶频率,粘性的影响可以不加考虑。     

贮液椭圆筒在水中的横向自由振动

本文研究贮液椭圆筒在水中的横向自由振动问题,给出了贮液椭圆筒在水中横向自由振动的振型函数和固有频率的精确计算公式,结果可由计算机解出。同时指出,内外液体对椭圆筒振动的影响等效一附着于筒体上的广义分布质量.     

一维六方准晶层合简支梁自由振动与屈曲的精确解

伪Stroh型公式能够将多场耦合材料的控制方程转化为线性特征系统来求解,从而获得多层结构简支边界条件的精确解.本文利用伪Stroh型公式,研究一维六方准晶层合简支梁的自由振动和屈曲问题,通过传递矩阵法,获得准晶层合梁自由振动固有频率与临界屈曲载荷的精确解.通过与已有梁的剪切变形理论结果比较,验证了本文伪Stroh型公式的正确性和有效性.通过数值算例,分析由两种不同准晶材料组成的三明治层合梁的叠层方式、高跨比、层厚比及层数对梁的固有频率、临界屈曲载荷及其模态的影响规律.结果表明,叠层顺序和梁的高跨比、层厚比对准晶层合梁的自由振动固有频率和临界屈曲载荷有很大影响,可通过调整梁的几何尺寸和叠层顺序得到准晶层合梁的最佳固有频率和临界屈曲载荷.本文给出的精确解可为工程上研究准晶梁的各种数值解法和实验方法提供理论参考.     

圆柱壳的非线性自由振动分析

本文分析了各向同性封闭圆柱壳的非线性自由振动。文中采用经典的非线性弹性力学方法推导了圆柱壳的大振幅运动方程,这些方程的静态形式与冯·卡门的板理论方程具有同样的精度。文中讨论了四种基本振动模态,并且还以数学公式的形式给出了一般的最终结果,一些例子以曲线给出结果,并进行了比较。结果还表明线性振动可以作为非线性振动的一种特例。     

粘弹性结构自由振动分析

提出一种分析粘弹性结构自振特性的数值方法,通过弹性等效空间特征值问题及一个代数方程的求解,得出粘弹性结构的频率及振型。此外建立了薄板的粘弹性动力方程并给出相应的求解方法。文中做了数值验证。     

非圆柱壳在各种边界条件下的自由振动分析

本文用一种特殊的坐标变换将具有复杂截面形状的柱壳映射成圆柱壳,然后只需对变换后的圆柱壳作振动分析就可获得非圆柱壳在各种边界条件下的固有频率与振型。文中首次系统地给出了椭圆柱壳在各种边界条件下的频率系数,研究了拱预平底截面形状柱壳的自由振动问题。最后讨论了截面形状和边界条件变化对固有频率的影响,并和前人的研究结果作了比较,表明本方法是正确的。     

非线性自由振动的迭代响应法

构造了一个考虑横向振动和板面内运动的三节点几何非线性等参环形板单元,采用迭代求响应的方法,研究了中心附有刚性质量块的非线性轴对称自由振动的频率,与已有的结果比较表明,本文的方法得到更为精确的数值结果。     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

变质量密度简支梁横向振动的模态局部化

结构动力学领域的模态局部化现象最早由Hodges发现，主要发生在周期结构中．例如螺旋桨之类的循环对称结构、连续梁以及通信天线等大型空间桁架结构。发生摸态局部化现象时．振动能量集中于结构局部，容易造成结构破坏。实际上．模态局部化现象已经造成了一些损害．特别是在航宅航天领域。目前研究模态局部化现象时主要采用简单模型，例如周期分布的弹簧质量系统、均匀连续粱，O．O．Bendiksen研究了密度周期分布杆的纵向和扭转振动，求解了该问题的控制方程Mauthieu方程。本文基于Floquet解用Fourier级数法求解了变质量密度简支梁的横向振动问题，得到了固有频率和模态、并观察到了固有频率分组现象和模态局部化现象。求解特征值问题的过程中应用了连分式技术，有效的提高了计算精度。     

Maxwell模型薄板的自由振动

本文利用Ｍａｘｗｅｌ粘弹性模型建立了粘弹性薄板的振动微分方程，给出四边简支粘弹性矩形薄板的固有频率解析解．对粘弹性矩形薄板的振动特性进行了讨论     

横观各向同性圆球壳的自由扭转振动

本文用弹性动力学理论研究横观各向同性圆球壳的轴对称自由扭转振动问题,求出位移和应力的解析表达式,揭示了壳体在子午线方向和半径方向的耦合振动特性,文末算例给出不同几何尺寸和材料性质圆球壳固有频率和振型的数字计算结果.     

任意四边形厚板的自由振动

本文用样条最小二乘法求解任意四边形厚板的自由振动问题,首先通过坐标变换将任意四边形区域映射为一单位正方形区域,然后用满足边界条件的五次样条函数作为试函数代人控制方程得到残值,用最小二乘法消去残值,导出求解固有频率的特征方程,并用子空间迭代法求得圆频率,数值算例表明,该方法收敛较快,精度较高。     

一类非均质楔形直杆的振动分析

本文从一类变系数二阶微分方程的一个通解入手,分析了一类非均质楔形直杆的纵向自由振动,得到了这类直杆在一种边界条件下的频率方程和振型函数.