关于Alexander猜想的几何不等式

本文获得了一类关于度量如单形的体积和外接超球半径的几何不等式,作为其应用,给出了一些重要的推论。     

涉及单形内点的一个几何不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及Ωn维单形Ω'n与其内接单形Ωn以及Ωn中内点之间的几何不等式问题,建立了涉及单形Ωn及其内接单形Ω'n的外接球半径以及Ωn中内点到各侧面距离之间的一个几何不等式,并给出了它的应用.     

关于内接单形的不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间E~n中涉及n维单形Ω_n与其内接单形Ω′_n的几何不等式的问题,建立了涉及单形Ω_n及其内接单形Ω′_n的外接球半径与高线的一类几何不等式,作为其特例得到了著名的n维Euler不等式的一些推广.     

有关度量加的几个几何不等式

本文利用代数的方法建立了一个与距离几何中度量加单形的体积和外接超球半径有关的几何不等式,作为其应用,由此可以导出一系列重要的几何不等式.在文末还给出了“广义度量加”的概念,并提出若干猜想供进一步研究.     

单形极集的两个几何不等式及其应用

本文给出关于单形极集的两个几何不等式，作为其应用，获得单形的一个构造定理和关于单形中硕的一个几何不等式。     

有关度量加单形宽度的不等式

本文利用距离几何理论和解析不等式的技巧,研究了度量加单形的宽度度量估计,建立了有关度量加单形宽度之间的几个几何不等式.     

一类涉及两个单形的三角不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的一类三角不等式.作为其应用,获得了涉及两个单形及其内点的几何不等式,特别,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式.     

关于度量加的一类几何不等式

利用代数方法和距离几何理论，研究了距离几何中的度量加问题．建立了一类与度量加单形的体积有关的几何不等式，从指数上改进了关于度量加单形的一个已知的重要几何不等式，对涉及度量加的Alexander的一个猜想作了实质性的推广．     

涉及两个单形的几何不等式及应用

建立了涉及两个n维单形的几个不等式,推广了一些重要几何不等式.     

Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性

关于Euclidean空间En(n≥2)中单形的几何不等式,由于支撑函数或径向函数的表达式很难找到,因此一般很难用Hausdorff度量或径向度量来度量两个单形的"偏差",使得涉及单形的几何不等式的稳定性的研究比较困难.利用单形棱长在确定单形时起决定性作用这一事实,引进了两个单形"偏正"度量的概念,从而较好地解决了单形偏正度量的问题,并建立了著名的Veljan-Korchmaros 不等式的稳定性版本.作为推论,还导出了一系列Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性版本.     

涉及四个单形的一类不等式

本文研究了涉及四个单形的一类不等式问题.利用距离几何的理论和方法获得了两个单形的棱长与另两个单形的内点、中线、高、外接超球半径、内切超球半径、旁切超球半径以及n-1维侧面的体积、外接超球半径、内切超球半径的一类新的几何不等式.推广了文献([5])中的全部结果.     

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

涉及两个单形的一个不等式

本文建立了涉及两个n维单形及其内部任意一点的一个含参数的几何不等式,并给出了它的应用。     

E^n空间中Finsler—Hadwiger不等式的k维对偶式

本文首先给出一个代数不等式,其次利用它获得了ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中联系任意ｍ个单形的ｋ维与ｎ维体积的一个几何不等式,作为其特殊情况得到了Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式在Ｅ＾ｎ中的Ｋ维对偶式。     

Inequalities for Edge Lengths and Volumes of Two Simplexes

In this paper, a class of geometric inequalities for the edge lengths and volumes of two n-dimensional simplexes are established. As a corollary, a generalization to several dimensions of the Neuberg–Pedoe inequality is given.     

同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 Eⁿ 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)²个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△_k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 Eⁿ 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果.     

关于双曲空间中n维Pedoe不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了双曲空间中n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式,由此获得双曲空间n维单形的一些新的不等式.     

广义度量方程的改进及其应用(I)

众所周知, 度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于$n$维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程, 建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.     

再论Pedoe不等式的高维推广及应用

本文对欧氏空间E~n中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个实质性推广,并讨论了它的应用.     

Choquet simplexes in finite dimension — A survey

This survey covers various geometric results related to Choquet simplexes in the Euclidean space E^d; it describes the known properties of Choquet simplexes and marks still open problems.