周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~n,G∈C~2(R~n,R),p∈C(R,R~n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。     

Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。     

具有无穷时滞的中立型积分微分系统的平稳振荡

利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式讨论具有无穷时滞的中立型积分微分系统其中x(t)=(x1(t),…,xn(t))T,G∈C2(Rn,R),f∈C(R×R×Rn×Rn,Rn),e∈C(R,Rn),e(t ω)≡e(t),f(t ω,u ω,x,y)≡f(t,u,x,y),f(t,u,0,0)≡0,t,u∈R,x,y∈Rn,ω>0为常数,获得了该系统平稳振荡的易于检验的判别条件.     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

概周期摆型方程无界解的存在性

对摆型方程x+Gx(x,t)=p(t),其中G(x,t)∈C1(R2)关于变量x是1周期的,并且sup(x,t)∈R2|Gx(x,t)|<+∞,limsupt→∞{supx∈R}=0,p(t)是平均值非零的概周期函数,证明了在柱面S1×R上方程具有无穷多的无界解.     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程 x+f(x)+g(x)=p(t),其中g(x)∈C(R),p(t)∈C2π,f∈C(R),在g(x)满足(g(x)-g(y))/(x-y)＜a＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,g(x)严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件.     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x+f(x)+g(x)=p(t),其中g(x)∈C(R),p(t)∈C2π,f∈C(R),在g(x)满足(g(x)-g(y))/(x-y)＜a＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,g(x)严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件.     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x f(x) g(x)=p(t)其中g（x）∈C（R),p（t)∈πC2,f∈C(R),在g（x)满足（g（x）-g（y))／（x-y）＜ａ＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,ｇ（x）严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件．     

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑Lienard方程x“+f(x)x‘+g(x)=e(t),我们得到：当－∞＜infg‘(x)≤supg‘(x)&;lt;0且sups∈R|f(x)|&;lt;+∈∞时,对于任意周期或概周期函数e(t),它有周期或概周期解,而对于Lienard方程x“+f(x)x‘+cx=e(t),我们得到：当c&;gt;0且0&;lt;inf|f(x)|≤supx∈R|F(X)|&;lt;+∞时,对于任意周期或概周期函数e(t),它有周期或周期解。