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一次函数是初中的重要内容 ,也是中考的热点内容 .其它知识与它结合 ,能构成丰富多彩的综合题 .下面以 2 0 0 2年全国各地中考题为例进行分析说明 ,供大家参考 .一、一次函数与一次函数结合例 1( 2 0 0 2年陕西 )已知一次函数 y =2x +1.( 1)求一次函数与 y轴交点A的坐标 .( 2 )若直线 y=kx +b与直线y =2x +1关于 y轴对称 ,求k与b .解 ( 1)令x =0 ,y =2× 0 +1=1,∴ 直线与y轴交点A的坐标为 ( 0 ,1) .( 2 )∵ 直线 y =kx +b与直线y=2x +1关于 y轴对称 ,∴两直线的交点为A( 0 ,1) ,∴b =1,在直线 y =2x +1上任取一点B( 1,3) ,则点B关于 … 相似文献
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[复习说明 ]由于平面解析几何中所研究的许多图形是对称图形 ,于是相关的对称变换问题经常在全国高考试卷与各地模拟试卷中出现 ,它是高考复习的一个热点专题 .本专题复习的重点是两点关于直线成轴对称问题 ;难点是两曲 (直 )线关于直线成轴对称问题 .[内容提要 ]1 .点 P(x,y)关于点 M(a,b)成中心对称的点是 P′(2 a - x,2 b - y) .2 .两点 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )关于直线 Ax+By +C=0 (AB≠ 0 )成轴对称的充要条件是 A .x1+x22 +B .y1+y22 +C =0 ,且 (- AB) .y1- y2x1- x2=- 1 .特例 点 P(x,y)依次关于直线 x =a,y =b,y =x,y =- x… 相似文献
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文 [1]给出了如下一个命题 :过抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点 F作一直线交抛物线于 A、B两点 ,若线段 AF与FB的长分别为 a,b,则S△ A OB=p24 (ab+ba) .经过探索 ,我们证明了另一个命题 如图 1,过 x轴正方向上一点 M作直线 AB交抛物线y2 =2 px(p >0 )于 A、B两点 ,AM、BM的长分别为 a、b,且S△ AOB =p24 (ab+ba) ,则点 M为抛物线的焦点 .图 1证明 设 M(c,O) ,A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,AB的方程为 y =k(x - c) ,与 y2 =2 px联立得k2 (x2 - 2 cx +c2 ) =2 px,k2 x2 - 2 (k2 c+p) x +k2 c2 =0 ,∴ x1 +x2 =2 (k2 c+p)k2 , x1… 相似文献
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二次曲线定点弦的一个优美性质 总被引:5,自引:0,他引:5
文 [1 ]给出了二次曲线定点弦的一个耐人寻味的性质 ,本文将给出二次曲线定点弦的另一个优美性质 .定理 1 椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b >0 )的过定点M (m ,n) (m≠ 0且m≠±a)的动弦AB(不平行于焦点轴 )的两端点的切线交点N的轨迹是直线 :mxa2 + nyb2 =1 .证 设A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,N (x ,y) ,则切线AN :x1xa2 + y1yb2 =1 .切线BN :x2 xa2 + y2 yb2 =1 .图 1 定理 1图联立两方程可解得 :x =a2 ( y2 - y1)x1y2 -x2 y1( 1 )y =b2 (x1-x2 )x1y2 -x2 y1( 2 )设kAB=k (k≠ 0 ) ,则直线AB :y -n =k(x -m) ,y2 - y1=k(x2 -x1) ( 3)x1y2 … 相似文献
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题目如图,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(I)求椭圆C的方程.…… 相似文献
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一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程. 相似文献
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7 1 直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 k1=k2 ,b1≠b2 ; l1⊥l2 k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 … 相似文献
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圆锥曲线的一条美妙性质 总被引:3,自引:1,他引:2
圆锥曲线有很多美妙性质 ,本文给出一条新的性质 .定理 设圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为 A,其相应的通径的一个端点为 B,则直线 AB一定与该圆锥曲线相切 ,证明 ( 1 )当圆锥曲线是椭圆时 ,不妨设椭圆方程是 x2a2 + y2b2 =1 ( a >b>0 ) ,只考虑 A( - a2c,0 ) ,B( - c,b2a) ,则直线 AB的方程为 y =ca( x + a2c) ,将其代入椭圆方程得( b2 + c2 ) x2 + 2 a2 cx + a4- a2 b2 =0 ,其判别式Δ =0 ,故直线与椭圆相切 .( 2 )当圆锥曲线是双曲线时 ,同上可证 .( 3)当圆锥曲线是抛物线时 ,设抛物线方程得 y2 =2 px( p >0 )考虑点 A( - p2… 相似文献
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题 79 已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解 OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| … 相似文献
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圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△>0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点. 相似文献
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1 问题的提出利用一元二次方程ax2 +bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac可以判断直线l:y=kx+b与圆π:x2+y2=r2的位置关系:当Δ>0时,直线与圆相交;当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ<0时,直线与圆相离. 相似文献
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<正>图1考题(2013年四川巴中)如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m x(m≠0)的图像交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),OA=5,tan∠AOx=43.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.析解(1)∵OA=5,tan∠AOx=43,∴点A(3,4),m=12,∴反比例函数的解析式y=12x.(2)根据y=12x,得交点B(-6,-2),那么△AOB的面积可以通过割补法来计算,有下面三种基本方法:方法1由A(3,4),B(-6,-2),利用待定系数法,得直线AB的解析式:y=23x+2. 相似文献
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与往年的试题相比 ,2 0 0 3年的试题计算量较小 ,而思维的程度有所增加 ,更有利于培养人才 .选择题的 3是过抛物线 y2 =8(x + 2 )的焦点F作倾斜角为 6 0°的弦AB ,AB的中垂线交x轴于P ,求PF ,本题焦点F为原点 ,直线AB方程为y =3x ,所以A ,B横坐标适合方程 :3x2 - 8x - 1 6 =0 .由韦达定理 ,AB中点E的横坐标为12 ×83=43.由于AB倾斜角为 6 0° ,所以FE =2×43,PF =2FE =4×43=1 63.选择题的 4是x∈ [- 5π1 2 ,- π3],求 y =tan(x + 2π3) -tan(x + π6 ) +cos(x + π6 )的最大值 .本题可先化 y为同角的三角函数的代数和 .y =-cot(… 相似文献
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1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一) 相似文献