基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算

基于Lasserre体积算法推导了两种插值方案下自然单元法形函数及其导数 的具体计算方法,特别是对计算点处于某些特殊位置时可能造成计算失败的原因和处理方法 进行了较为深入的研究. 算例结果验证了Sibson与non-Sibson插值形函数在三角形外接圆 的圆周上具有不同的连续性,自然单元法形函数在凸区域的边界结点间是线性变化的,因而 可以方便地施加本质边界条件.     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

用Voronoi图进行新型自然邻居插值的几何学方法与特性

新的基于Voronoi图的Natural Neighbour插值是自然单元法的数学基础，也是一种新型的几何插值方法，具有与其他传统常用插值不同的构造方法，并表现出一定的优越性。本文介绍了基于Natural Noighbour关系的Sibson插值和non-Sibsonian插值，并与有限元法和无单元法所用的插值方法，就离散插值方案和网格总体特性、形函数支撑域、本征边界条件、空间维数扩展与计算工作量等诸问题进行了比较分析。     

基于自然单元法的极限上限分析

自然单元法是一种基于离散点集的Voronoi图和Delaunay三角化几何信息,以自然邻近插值为试函数的新型数值方法.相对于一般无网格法中常采用的移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为的参数,可以提高计算效率.采用该方法构造的形函数满足Delta函数的性质,可以像有限元一样准确地施加边界条件,可以方便处理场函数及其导数的不连续性的问题.论文将自然单元法应用到极限上限分析中,编制了相应的计算程序,通过极限分析的几个经典算例进行了验证,同时采用类似于分片应力磨平的方式,编制相应的磨平程序,由计算点上的塑性耗散功外推得到了节点上的塑性耗散功的值,从而画出了极限状态下结构的塑性耗散功的分布云图.计算结果表明采用自然单元法求解极限上限分析具有稳定性好,精度高,收敛快等优点.     

划线法构建Serendipity单元插值函数的几点思考

插值函数的构建在有限元分析中起着至关重要的作用,本文从一个变节点四边形等参单元的插值函数的构建出发,分析了划线法构建Serendipity单元插值函数时应注意的几点问题,提出了划线法构建插值函数时选择直线或曲线的原则,并通过3个例子验证了该结论.     

自然单元法在Winkler地基薄板计算中的应用

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法.本文以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上薄板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序,通过算例分析表明了本文方法的可行性和有效性.     

三维弹塑性自然单元法算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值(C∞)的伽辽金法。该方法计算精度与四边形或六面体单元有限元法相当,自然相邻插值函数比其他无网格法插值函数的计算速度快。由于自然相邻插值在凸域的边界上的相邻点之间是严格线性的,所以自然单元法在边界面的处理也相当简单。本文研究了在自然单元法中采用Von.Mises,Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服准则解决三维弹塑性问题,并编制了相应计算程序,最后通过算例验证算法的正确性。     

Winkler地基上厚板分析的自然单元法

以自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,基于Mindlin厚板理论,建立了Winkler地基上厚板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析,表明了该文方法的可行性和有效性.     

自然单元法在线弹性断裂力学中的应用研究

采用Laplace插值构造近似场函数,代入弹性力学边值问题的变分弱形式,由变分原理推导出自然单元法的离散控制方程。运用线弹性断裂力学理论,分析了有限板单边Ⅰ型裂纹的应力强度因子和有限板拉剪复合裂纹的扩展,给出了分析线弹性断裂力学问题的自然单元法。数值计算结果表明了方法的正确性和有效性。     

弹性力学的杂交自然单元法

为了解决自然单元法无法直接求解节点应力以及应力解精度不高的问题, 将应力杂交的思想引入自然单元法中, 与弹性问题的Hellinger-Reissner变分原理结合, 提出了弹性问题的杂交自然单元法. 算例表明: 杂交自然单元法的计算结果与解析解吻合, 证明该方法是可行的; 在求解应力方面, 杂交自然单元法比自然单元法有着更高的计算精度, 而且可以直接求解出节点的应力.     

自然单元法的自适应研究

自然单元法(NEM)是一种新兴的无网格数值计算方法,具有前处理简单和易于准确施加本质边界条件等优点.本文基于Z-Z后验误差估计方法,给出了一种自然单元法的误差估计因子和自适应分析细化方案.采用结点处的光滑应变计算相应的恢复应力,并用于构造全域上的恢复应力场.通过结点Voronoi单胞内的能量范数相对误差指示需要进行结点...     

C 1 natural element method for strain gradient linear elasticity and its application to microstructures

C 1 natural element method (C 1 NEM) is applied to strain gradient linear elasticity, and size effects on microstructures are analyzed. The shape functions in C 1 NEM are built upon the natural neighbor interpolation (NNI), with interpolation realized to nodal function and nodal gradient values, so that the essential boundary conditions (EBCs) can be imposed directly in a Galerkin scheme for partial differential equations (PDEs). In the present paper, C 1 NEM for strain gradient linear elasticity is constructed, and several typical examples which have analytical solutions are presented to illustrate the effectiveness of the constructed method. In its application to microstructures, the size effects of bending stiffness and stress concentration factor (SCF) are studied for microspeciem and microgripper, respectively. It is observed that the size effects become rather strong when the width of spring for microgripper, the radius of circular perforation and the long axis of elliptical perforation for microspeciem come close to the material characteristic length scales. For the U-shaped notch, the size effects decline obviously with increasing notch radius, and decline mildly with increasing length of notch.     

求解弹性力学问题的有理单元法

传统的位移有限元法采用多项式形式的位移试函数,对于边数大于4的多边形单元,构造满足单元间协调性要求的多项式形式位移插值函数是一件困难的工作。本文利用逆距离权插值的思想并考虑到单元节点的分布,建立了边数大于4多边形单元上的有理函数形式的形函数。利用有理试函数,采用Galerkin法推导出求解平面弹性力学问题的有理单元法。采用有理单元法求解弹性力学问题,求解区域根据需要可以划分为任意多边形单元,极大地提高了网格划分的灵活性。有理单元法不依赖等参变换,不同单元的形函数表达形式统一,方便计算程序的编写。     

应变梯度理论自然邻近混合伽辽金法

应变梯度理论考虑了位移二阶梯度对应变能密度函数的贡献,在本构关系中引入了与材料微结构特征尺寸相关的参数,可以唯象地解释尺度效应现象。基于约束变分原理,把位移与位移一阶梯度作为独立场变量,使用拉格朗日乘子法引入二者的协调关系,放松对试探函数连续性与完备性的要求,建立了二维及三维问题的应变梯度理论自然邻近混合伽辽金法。通过算例对方法的计算性能进行了考查,结果表明,该方法具有良好的数值精度,能够模拟材料力学性能的尺度效应。     

基于自然单元法的轴对称结构极限上限分析

自然单元法是一种以自然邻近插值为试函数的新兴无网格数值方法,其形函数的计算不涉及矩阵求逆,也不需要任何人为参数。为了充分发挥自然单元法的优势,本文基于极限分析上限定理建立了轴对称结构极限上限分析的整套求解算法。轴对称结构的位移场由自然邻近插值构造,并且采用罚函数法处理材料的不可压条件。为了消除目标函数非光滑所引起的数值困难,采用逐步识别刚性区和塑性区,并对两者用不同方法进行处理。数值算例结果表明,本文提出的轴对称结构极限上限分析方法是行之有效的。     

APPLICATION OF PENALTY FUNCTION METHOD IN ISOPARANIETRIC HYBRID FINITE ELEMENT ANALYSIS

IntroductionSince T.H.H.Pain firstly puts forward hybrid element method[1]in1964, the researchand application of hybrid element have got great development. T.H.H.Painet al.havemade important pioneer works in the domain of the research on incompatible displacementstructure hybrid elementstress pattern[2,3]in recentdecades. Reference [4] had provided theoptimizing design concept of hybrid element further and established standardization methodof incompatible displacement structure hybrid eleme…     

A mixed‐interpolation finite element method for incompressible thermal flows of electrically conducting fluids

A new mixed‐interpolation finite element method is presented for the two‐dimensional numerical simulation of incompressible magnetohydrodynamic (MHD) flows which involve convective heat transfer. The proposed method applies the nodal shape functions, which are locally defined in nine‐node elements, for the discretization of the Navier–Stokes and energy equations, and the vector shape functions, which are locally defined in four‐node elements, for the discretization of the electromagnetic field equations. The use of the vector shape functions allows the solenoidal condition on the magnetic field to be automatically satisfied in each four‐node element. In addition, efficient approximation procedures for the calculation of the integrals in the discretized equations are adopted to achieve high‐speed computation. With the use of the proposed numerical scheme, MHD channel flow and MHD natural convection under a constant applied magnetic field are simulated at different Hartmann numbers. The accuracy and robustness of the method are verified through these numerical tests in which both undistorted and distorted meshes are employed for comparison of numerical solutions. Furthermore, it is shown that the calculation speed for the proposed scheme is much higher compared with that for a conventional numerical integration scheme under the condition of almost the same memory consumption. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.