单摆非线性特征的研究

通过实验精准地测量了大摆角情况下单摆的摆角与周期,同时利用Matlab软件,求解了非线性的单摆动力学方程.理论模拟与实验测量的结果进行对比分析,证明了大摆角单摆具有典型的非线性特征.     

基于图像识别的单摆法测量液体黏度

对单摆法测液体黏度装置进行改进,利用图像传感器捕捉液体中摆球的运动轨迹,再采用图象分析软件Track提取其位置坐标,利用双平方权重法排除异常点,基于液体中小球运动学方程的动力学模型,对考虑了液体阻力的单摆运动方程进行求解,通过双平方权重的最小二乘法对动力学方程进行拟合,得到稳定的方程解,求出待测液体的黏度.     

气轨上单摆的混沌实验

设计并自制了一个气轨上单摆的混沌演示装置,建立了系统的动力学方程,直观地显示了混沌的一些基本特征。     

利用机械能守恒求解非惯性系单摆的振动周期

由于不同的非惯性系具有不同的加速度,导致单摆在不同的非惯性系中具有不同的振动周期,所以有必要掌握非惯性系下单摆振动周期的计算.基本的计算方法是利用非惯性系动力学方程,结合受力分析求解,但这种方法既要考虑惯性力,又需要进行力的分解,比较麻烦.本文通过引入惯性力势能,给出非惯性系机械能守恒定律,并利用机械能守恒定律对处于特定非惯性系中的单摆周期进行分析计算,得出非惯性系中单摆的振动周期不仅与单摆自身属性有关,而且与非惯性系的运动加速度或角速度有关的结论.     

单摆的超大振幅振动

基于单摆的动力学方程和运动初始条件对单摆的大振幅振动进行了近似分析,介绍了一种估计摆振幅接近π的振动周期的解析方法.结果表明,当摆振幅小于2.8 rad时估计值偏离精确值较多,产生误差的原因在于采用了线性近似.     

从单摆看混沌

 众所周知,当单摆在摆角很小时,其运动可以看作简谐振动,用简单的线性微分方程即可描述。但在摆角很大时,其动力学行为就必须要用非线性方程才能描述了。考虑既受外界周期性驱动力,同时又受阻力的情况,单摆的运动方程可写为:(1)其中ω0=g/l为单摆的固有频率,r为阻力系数,Ω0为驱动力的角频率,F为外界驱动力的幅值。     

单摆链上的孤子波演示

从扭转弹性棒上的单摆链导出了SineGordon方程,该方程有孤子解.用橡皮筋和大头针制成的简单单摆链机械系统,可演示SineGordon方程的孤子波.     

有阻尼单摆的冲击波解

研究和分析有阻尼单摆的运动方程,应用近似法方程时发现存在冲击波解并精确求解.同时结合有阻尼单摆的相图分析冲击波解存在的物理意义.     

椭圆曲面摆参数振动的数值计算及仿真

为研究变摆长参数振动的规律,以椭圆曲面摆装置为对象,根据刚体定轴转动定律及椭圆曲线方程,构建了椭圆曲面摆的二阶变系数齐次微分动力学方程.运用四阶龙格-库达法对方程进行数值求解,并结合MATLAB软件绘制了椭圆曲面摆振动不同的图像,给出椭圆曲面摆在无阻尼状态时的方程通解形式,在此基础上,讨论了不同参数对椭圆曲面摆振动特性的影响情况.研究表明,椭圆曲面摆与单摆振动类似,在无阻尼状态时小球摆动符合正弦函数变化规律,小球摆动周期受到阻尼系数、椭圆曲面几何尺寸、振幅等参数影响.研究结论丰富了关于变摆长单摆参数振动教学内容.     

非线性振动、非线性波与Jacobi椭圆函数(续)

5　正弦戈登方程、扭结、反扭结波、呼吸孤立波正弦戈登方程 (sing -Gordon方程 ,简记为SG方程 )φxx- φtt=sin φ (38)是自然科学和应用科学中出现的另一个重要的非线性发展方程 (演化方程 ) .在晶体位错的传播、磁旋波在铁磁材料中的传播、约瑟夫森 (Josephson)结中继传输线等乃至生物物理的诸多问题中都应用了这一方程 .本文从单摆弹簧链模型这一特例引入SG方程 .考虑如图 3所示的N个相连弹簧 -单摆运动方程 (称为单摆弹簧链 ) .N个单摆悬挂在横置的诸弹簧上 ,每个摆的长度和质量均相同 ,每个螺旋弹簧的长度和劲度系数也相同 ,则第i…     

求大摆角单摆周期近似解的"局部常化"方法

建构“局部常化”的近似处理方法,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到大摆角单摆运动周期的一个新结论,并且给出了精确度很高的三个推论,同时得到了第一类完全椭圆积分的一种简洁的近似公式．     

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.     

基于MATLAB下对单摆实验中大摆角问题的讨论

借助MATLAB计算软件,研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动,给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB函数库中的ode45函数,求解出大摆角下的单摆的运动方程及其运动规律,为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。     

用局部常化三倍角公式研究单摆周期

应用局部常化方法对三倍角公式进行局部常化处理,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到精确度较高的大摆角单摆运动周期的两个新结论,同时用此结论推导出一个简洁的推论,并且用3种方法进行了具体比较.     

微型自由电子激光电子运动特性分析

作者曾首次提出以铁电单晶表面势代替摇摆器磁场的自由电子激光新机制.本文从单电子的洛仑兹方程出发,对电子的单摆方程,共振行为进行了研究,获得了第j个表面势共振态的增益公式.单摆方程和文献[1]中从能量方程得到的一致,本文的研究充实了文献[1]的论据。     

无阻尼单摆运动微分方程的反正切分式变换精确解

无阻尼单摆运动微分方程是一种具有物理背景的非线性常微分方程,研究其精确解和解法是非线性科学中的一个重要内容.在F展开法的基础上,应用反正切分式变换正弦函数方法,并引入Riccati辅助方程,得到了4种无阻尼单摆方程精确解的结果.达到了丰富此类方程求解技巧和精确解的目的.总结得出此类方程应用反正切分式变换方法具有一定普适性的结论.     

能量法分析重力和点电荷双场联合作用下的微幅摆动

单摆是经典的教学案例.为了丰富教学材料,文章分析了点电荷场和重力场联合作用下的摆动.采用了适合于单自由度的自然坐标系描述系统,使用了适合于复杂力学的能量法建立动力学方程.针对固定点电荷处于摆悬挂点垂线的特殊情形,通过理论分析界定了摆球最低、倒立和倾斜等平衡位置的参数范围.     

大摆角单摆“周期”变化的解析解及其实验应用

大摆角单摆实验由于忽略空气阻尼带来周期测量的系统误差.基于弱阻尼大摆角单摆的运动方程,推导了累计"周期"随摆次变化的解析公式,分析了"周期"随摆次减小的基本规律.结合实验数据分析,验证了将其用于大摆角单摆实验进行系统误差修正,从而通过累计测量减小随机误差的可行性.     

如何实现宏观量子单摆

利用等效质心方法描写单摆运动,经典力学通过牛顿方程得到摆球在空间做周期振动,而量子力学却给出完全不同的结论:摆球做无"周期"的随机运动.本文分析了量子力学等效质心模型成立的条件,在此基础上计算了经典单摆过渡至量子单摆的实验条件,表明在目前的实验水平上观察宏观摆球(微米量级)的空间量子跃迁行为是简便易行的.     

非惯性系中单摆周期研究

 高中物理“单摆”的考查重点是单摆周期的计算,其中尤以在匀变速运动系统中的单摆周期的计算为难点。传统方法是求出单摆的等效重力加速度ｇ′,代入周期公式Ｔ=2πｌ/ｇ′即可。而等效重力加速度ｇ′的求法是:先确定单摆在系统中的平衡位置,然后求出平衡位置时摆线对摆球的拉力Ｔ′,最后确定ｇ′,ｇ′=Ｔ′/ｍ,ｍ为摆球质量。上述方法能有效地解决问题,但其物理意义不明显。本文拟从动力学角度出发,在非惯性系中讨论此问题。首先就一般情况,得出一个普遍适用的公式,然后对几种特殊情况加以分析。1.沿倾角对α的斜面匀加速上滑的非惯性系实例:放在沿斜面匀加速上滑的小车中的单摆。