加权余量法建立声场有限元公式

加权余量法建立声场有限元公式,可包括有声源存在和界面有吸收的情况.用变分法求出的声场特征值问题的有限元公式可以作为此法的一个特例导出.有限元素法的实质可以看作是变分法的泛函极值问题,即把要求解的物理问题的基本方程(通常是微分方程)作为一个泛函的欧拉方程,求此泛函的极值也就求解了微分方程.沈(山豪)等的文章正是把亥姆霍兹方程:(?)~2p+k~2p=0作为下述泛函的欧拉方程:     

垂直天线阵观测信息反演大气折射率廓线

利用垂直天线阵观测得到的电磁场信息建立目标泛函,从电磁波抛物方程传播模式出发,利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究大气折射率廓线反演问题. 针对反演的不适定性,采用正则化思想对目标泛函进行改造,并根据变分同化思想构建反演迭代格式. 数值模拟试验验证了理论算法的可行性. 由于采用分步Fourier算法求解电磁波抛物方程传播模式和伴随模式过程中产生的固有误差随着传播距离的增加累积增大,反演廓线在传播距离较远时不能收敛于观测廓线. 在这种情况下,引入较好的初猜廓线和背景场可以有效地改进反演结果. 关键词： 大气折射率 电磁波抛物方程 变分伴随 正则化     

阿贝尔手征群陪集纯规范场的量子化

由于费米场路径积分测度在手征变换下的改变,使得阿贝尔手征群陪集纯规范场理论生成泛函的作用量中出现一个附加项(称为手征反常项).本文完成了这一理论的路径积分量子化,证明了这一手征反常项使得生成泛函重新具有B.R.S.不变性,由此用泛函微分技术导出了与经典PCAC方程精确一致的Ward恒等式.     

自对偶场规范理论的路径积分光锥量子化

对一种规范形式的自对偶场拉氏理论,采用光锥量子化的泛函积分形式,给出了明显体现自对偶性约束的S矩阵元.     

与不变量有关的幺正变换方法和含时均匀电场中的量子Dirac场的演化

在推广的不变量理论的基础上,运用与不变量有关的幺正变换方法研究了含时均匀电场下的量子Dirac场的演化,求解了Dirac场的泛函Schrdinger方程,得到了方程的精确解以及对应的总相位,总相位包括动力学相和几何相(Aharonov-Anandan phase). 关键词：     

广义Birkhoff方程的积分方法

场方法和最终乘子法是求解运动微分方程的基本方法.本文将这两种方法应用于广义Birkhoff系统,求出了场方法的基本偏微分方程和该方程的完全积分;根据Jacobi最终乘子定理求出了广义Birkhoff方程的解.并举例说明结果的应用.     

非线性耦合标量场方程的新双周期解(Ⅱ)

基于具有双周期解的常微分方程，提出了一种构造非线性微分方程双周期解的新方法，在计算机符号软件帮助下方法可实现机械化.应用此方法于非线性耦合标量场方程，得到了该方程的大量的新精确解. 关键词： 非线性耦合标量场方程 双周期解 精确解     

非均匀介质中电磁场定解方程的确立

针对非均匀介质中的电磁场,结合一阶偏微分场方程和介质的物态关系,从稳恒场到时变场,研究定解方程的建立过程,集中给出不同场合下定解问题中变系数非齐次偏微分方程的各个具体形式,为求解相应电磁场问题提供理论基础.     

Fredholm积分方程的数值解

积分方程是泛函分析的一个重要分支，它是研究数学及其它学科，如偏微分方程边值问题和各种物理问题的重要数学方法，为此，我们研制了求解Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的代码ＩＴＧＭＯ，并给出了该代码实验应用的例子。     

场方法的改进及其在积分Riemann-Cartan空间运动方程中的应用

和Hamilton-Jacobi方法类似,Vujanovi?场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为寻找一个一阶拟线性偏微分方程(基本偏微分方程)完全解的问题,但Vujanovi?场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是困难的,这就极大地限制了场方法的应用.本文将求解常微分方程组特解的Vujanovi?场方法改进为寻找动力学系统运动方程第一积分的场方法,并将这种方法应用于一阶线性非完整约束系统Riemann-Cartan位形空间运动方程的积分问题中.改进后的场方法指出,只要找到基本偏微分方程的包含m(m≤ n,n为基本偏微分方程中自变量的数目)个任意常数的解,就可以由此找到系统m个第一积分.特殊情况下,如果能够求出基本偏微分方程的完全解(完全解是m=n时的特例),那么就可以由此找到≤系统全部第一积分,从而完全确定系统的运动.Vujanovi?场方法等价于这种特殊情况.     

Whittaker方程的场方法

用场方法来求解Whittaker方程.将一个场变量取作为其余场变量和时间的函数并对这个函数建立基本偏微方程.如能求得它的完全积分，那么Whittaker方程的解可由解代数方程来得到. 关键词： 场变量 基本偏微分方程 场方法 积分     

周期势场中电子的中心方程及其应用

周期势场中电子的薛定谔微分方程变换为K空间的称为中心方程的线性齐次方程组，利用此方程可以证明布洛赫定理，讨论弱周期势场中电子的能带。     

Brans-Dicke引力理论的弱场近似

Brans-Dicke引力理论是重要的修正引力理论之一,其对于研究星体运动、宇宙演化以及解释宇宙现象等起着重要的作用.寻找Brans-Dicke引力理论场方程的解对于Brans-Dicke引力理论的研究和发展具有重要意义.但由于Brans-Dicke引力理论场方程本身的高度非线性性,使得一般情况下精确求解非常困难,特殊情况下也只能求得部分精确解.幸运的是大多数情况下引力场比较弱,且在低速的条件下求场方程的近似解相对容易.本文基于弱场低速条件,详细地求解了Brans-Dicke引力理论的弱场低速近似解.首先基于弱场条件,将标量场和度规写为一阶微扰展开的形式;然后将标量场和度规代入相应的场方程得到相应的线性场方程,通过选取特定的规范条件进一步简化线性场方程;最后求解出简化的线性场方程的低速近似解.本文的求解方法可以为Brans-Dicke引力理论的教学和研究提供有益的参考.     

关于SU(2)瞬子方程的一点注记

近来,四维欧氏空间E~4中的SU(2)瞬子解,即SU(2)无源规范场方程的具有有限作用量的自对偶或反自对偶解,引起了人们很大的兴趣.从数学上看,这是一组二阶非线性偏微分方程(无源的杨-Mills方程)的带有拓扑示性数(第二陈类或Pontrjgin类,又叫做SU(2)对偶荷或瞬子数)的孤子解.从物理上看,它对于研究非Abel规范理论的真空的结构以及真空隧道效应有极密切的关系,并且可能与微扰论的高阶行为有关.     

Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

研究在量子场理论、弱非线性色散水波、非线性光学等领域中出现的Gerdjikov-Ivanov方程.对Gerdjikov-Ivanov方程的研究会导出具有高次非线性项的非线性数学物理方程.选取Liénard方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的包络孤立波解和包络正弦波解. 关键词： 齐次平衡原则 F展开法 Gerdjikov-Ivanov方程 包络孤立波解     

跨声速流函数方程强隐式解及确定密度场的新方案

基于人工可压缩性对密度的修正,本文用强隐式格式快速求解了非正交曲线坐标系下跨声速流函数方程;在流函数场解出后,通过求解一个由动量方程、能量方程和连续方程组合而成的关于密度的一阶偏微分方程来获得密度场,因此流函数解法中常遇到的密度双值问题在这里已不存在;通常所讲的完成流函数场{Ψ}与密度场{ρ}间的迭代在本文便体现在流函数主方程与这个新推出的一阶微分方程间的迭代计算上;几个典型算例表明了本方法的有效性。     

全矢量有限元模型及其在光波导中的应用

为了研究光波导和光子晶体光纤的模式特性和传输特性,从矢量波动方程出发,推导出了各向异性介质中场微分方程复数泛函表达式,利用棱边/节点混合元离散了该泛函,加入了各向异性介质匹配层边界条件,得到关于传播常量的广义特征值方程.以矩形波导为例,对各向异性介质匹配层边界条件的吸收特性进行了研究,得到了基模以及几个高阶模的场分布、色散曲线和损耗曲线.结果表明该方法可靠有效.对正六边形晶格光子晶体光纤进行了分析.数据表明：光纤有效折射率随空气孔直径或波长的增大而减小,但与空气孔圈数无关;光纤限制损耗(confinement loss)随波长增大近似成指数增大,而增加空气孔直径或者空气孔圈数则可使之显著降低.     

三维声波方程逆问题的共轭梯度法求解

考虑一个完整的三维声波方程的逆问题．通过构造一个表面声压偏差平方和形式的目标泛函，把声波方程的逆问题转化为一个控制声学特性参数分布使得目标泛函达到最小伍的优化问题．采用共轭梯度法来求解这个优化问题．通过引入一个对偶函数u（x，t），文中用微扰法求得了目标泛函梯度值的解析表达式，从而克服了以往用共轭梯度法求解偏微分方程控制的优化问题时计算目标活函梯度的困难，大大压缩了共轭梯度法计算目标泛函梯度的时间，而且提高了梯度值的计算精度．还进一步进行了反演声学特性参数三维分布的数值仿真计算．共轭梯度法完整解决了三维声波方程的逆问题．     

规范场的正则量子化(Ⅰ)——纯杨-Mills场

我们在协交规范条件下对纯杨-Mills场进行正则量子化,研究了A_μ中两个非物理成份X和X'的相互作用拉氏量,其中只有一项对物理态之间的S矩阵元有贡献,它导致S矩阵的么正性破坏.通过解一个简单的泛函微分方程,我们求出了规范补偿项.在作用量中添上规范补偿项以后,物理态空间中的S矩阵可以写成物理粒子和非物理粒子之间没有耦合的形式,显示出S矩阵的规范无关性和么正性.     

阿贝尔手征群陪集纯规范场的恒等式和重整化

导出了与"阿贝尔手征群陪集空间纯规范场的生成泛函路径积分测度和有效作用量联合起来在手征群变换下具有不变性"相应的恒等式.利用此恒等式建造了重整化方程,并由方程的解将阿贝尔手征群陪集纯规范场理论重整化.