SOME INTRINSIC INVARIANTS OF A PARAMETRIC CURVE IN AFFINE HYPERSPACE

作者证明下列定理： m维仿射空间n<>m>2)次参数曲线一般m(n-m)-2个内在仿射不变量. 这定理在一些特殊情形下有着应用，它起到迅速找出仿射不变量的作用.详情参见 苏步青、忻元龙合著论文，应用数学学报，3(1980).     

高维仿射空间参数曲线的几个不变量

本文的目的是将仿射平面上有关参数曲线的几个不变量的研究扩广到高维仿射空间去,我们得到如下的 定理 m维仿射空间n(>m>2)次参数曲线一般具有m(n-m)-2个内在仿射不变量。 证 设曲线C_n的参数表示为     

计算几何中的仿射不变量理论及应用

作者最早把代数曲线论的仿射不变量理论引入计算几何领域,提出了m维仿射空间一般具有m(n—m)—2个内在仿射不变量——这一基本定理,并且进一步完备了对应用有重要意义的理论。其中证明了:平面n次Bézier曲线处处为凸的充分条件;平面三次Bézier曲线的分类问题。继而讨论了平面四次Bézier曲线的一些拐点分布情况以及一类平面五次参数曲线的拐点和奇点的分布。上述部分结果已经在造船、航空和汽车等工业部门中获得实际应用。     

仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界估计

对于所有凸体与每一个i,寻找仿射不变量Wi(K)Wi(K*)下界的问题,是一个至今未能解决的公开问题.本文考虑了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界是与凸体K本身有关的常数的情形,并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论,对仿射不变量Wi(K)Wi(K*)进行了讨论,获得了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的一个下界.作为应用,其对偶仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界也被建立.     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

关于A^3中仿射球面的两个定理

本文讨论仿射凸曲面为仿射球面或其一部分的问题。利用椭圆型偏微分方程组解的唯一性定理(或称“拟解析函数法”),文中证明了两个较为广泛的定理(见定理1与2),它们进一步推广了诸如 H-定理,K-定理以及许多关于特殊的 Weingarten 曲面为仿射球面的定理。     

三角形中内切椭圆存在性及其尺规作图

1问题的提出众所周知,任意三角形顶点到内切圆与对边切点的连线共点,称为葛耳刚(Gergonne)点,这利用塞瓦(Ceva)定理容易证明.由于此问题仅涉及的点、线结合及共线三点的单比均是仿射几何的不变性质和不变量,很容易知道此结论对三角形内切椭圆同样成立.自然地,人们会反过     

量子仿射李超代数Uq(osp(2n+1|2m)(1))的Serre关系

osp(2n+1|2m)⁽⁽¹⁾)是一类非常重要的仿射李代数.其结构不仅含有Serre关系,而且还有高阶Serre关系.本文给出了量子仿射李超代数U_q(osp(2n+1|2m)((1))是一类非常重要的仿射李代数.其结构不仅含有Serre关系,而且还有高阶Serre关系.本文给出了量子仿射李超代数U_q(osp(2n+1|2m)⁽⁽¹⁾))所有Serre关系的详细表达式,对研究该李超代数和量子超代数的表示有着积极的作用.     

Boole函数的仿射分类与3-(λ,k,2~n)设计的构作

开关理论中关于Boole函数仿射分类的研究已有十余年历史。M.A.Harrison利用Polya计数定理,原则上已数出了仿射类的类数,剩下的问题是弄清每个仿射类中所含元素的个数;另一方面,作为平衡不完全区组设计(BIB)的推广,t-设计的构作近来已成为试验设计中引人注意的课题。 本文以超图为工具,讨论了二元域F_2上的n维向量空间F_2~n中子集的超图同构与子     

仿射酉群作用下的面轨道生成的格

设AUG(n,Fq2)是Fq2上的n维仿射酉空间,AUn(Fq2)是Fq2上的n次仿射酉群,设M(m,r)是AUn(Fq2)作用下的(m,r)面的轨道.用L(m,r)表示M(m,r)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面属于M(m,r)生成的集合的条件,以及L(m,r)是几何格的充要条件.     

再论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{})$的下界估计

对于所有凸体与每一个$i$, 寻找仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题. 最近,赵长健考虑了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界是与凸体$K$本身有关的常数的情形, 并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论, 对仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界进行了讨论. 本文进一步讨论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界估计, 并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体\!$K$, 获得了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的几个不同精度的下界, 同时给出了著名的Bourgain-Milman 不等式中通用常数$c$的具体表示值.最后提出了两个公开问题.     

仿射辛群作用下的面轨道生成的格

设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是由给定M(m,s)生成的集合中的一个元素的条件,以及L(m,s)何时做成几何格.     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(ⅰ)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ⅱ)定义Lie不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(ⅲ)计算了(E₃)的全部120个基本Lie不变量,并应用奇点量结构定理得到(E₂)和(E₃⁽³⁾)的奇点量公式及可积性条件。     

中心仿射不变量的推广及其比的极值问题

本文研究了关于投影体的中心仿射不变量比的问题.借助定义一个新的中心仿射不变量W(P)把已有结论中的研究对象从中心对称凸多胞形,推广到一般中心对称凸体,并求得推广后的极值.     

关于多胞形一个新仿射不变量的应用

用组合极值方法导出了n维欧氏空间中关于原点对称的一个凸多胞形子类上一个新的仿射不变量(最近由Lutwak,Yang和Zhang引入)的解析表达式,并给出了其在凸多胞形Minkowski问题的一个应用．     

微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+ eαt (cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t)).P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解(X)(t)的结构定理和计算方法,使求特解(X)(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解(X)(t)的计算问题.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.     

一般对偶混合体积不等式(英文)

本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果.     

仿射括号代数理论与算法及其在几何定理机器证明中的应用

主要讨论仿射括号代数的理论与算法及其在定理机器证明中的应用。文中首次提出了边界扩张算法等几个有效的仿射括号代数算法, 同时分析了边界算子的性质, 为系统实现奠定了基础. 文中也提及了单括号因子整除判定、单项式因子整除判定、仿射几何的构造和对应表示表示等工作. 在符号计算软件 Maple 10中, 应用上述理论与算法实现了仿射几何的定理机器 证明, 并用大约100多个例子进行了测试, 之后将结果进行了比较.     

中约化子空间上的仿射与伪仿射对偶小波标架

本文讨论中约化子空间上的仿射(伪仿射)对偶小波标架.我们建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架 和对偶标架保持定理,并且在没有任何衰减性假设的条件下获得了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅立叶域上的一个刻画.进一步, 我们也给出了仿射Parseval标架在傅立叶域上的刻画.