分组与分配问题及其运用

分组与分配问题是排列组合中的重要题型,应用非常广泛,近几年在高考中频频出现,成为高考的一道亮丽的风景线．本文以求解引例为契机,归纳总结分组与分配问题的五类基本类型,并结合近年高考试题加以运用,希望对提高分析解决实际问题的能力以及应用数学的意识有所帮助．     

排列组合应用题中的分配分组问题导析

排列组合应用题中的分配分组问题 ,是一类抽象难懂 ,极富思考性和挑战性的重点和热点题型 .由于同学们对其中蕴涵的乘法和除法算理理解不透 ,加之这类问题灵活多变、综合性强 ,以致同学们解题时困惑多多 ,经常出错 .本文结合典型例题从四个方面进行分析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　弄懂算理 ,解有依据例 1　有 6本不同的书分给甲、乙、丙三名同学 ,按下列条件 ,各有多少种不同的分法 ?(1 )每人各得 2本 ;(2 )甲得 1本 ,乙得 2本 ,丙得 3本 ;(3 )一人 1本 ,1人 2本 ,一人 3本 ;(4 )甲得 4本 ,乙得 1本 ,丙得 1本 ;(5 )一人 4本 ,另…     

浅谈排列组合中的分组分配问题

1998年高考理科试题第(11)题,是一道涉及将所给不同元素分组后再分配的排列组合应用问题．对这类问题,许多学生普遍感到棘手,分不清“排列’’还是“组合”,极易出错．本文拟对此类问题进行分类探讨,并总结方法,以供参考．     

“先分组，后分配”问题的统一解法

排列组合综合应用问题中有一类“分组、分配”的问题，由于其问题形式、解答形式变化多端，理解、应用起来颇感棘手，本文将给出这一类问题的统一结论，以助准确理解、快捷应用．     

按比例分配问题

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配。它是平均分问题的发展,平均分是按比例分配的一种特例。按比例分配问题的解法主要有两种：     

排列组合中一类分组分配问题的统一球盒模型

本文研究了排列组合中一类分组分配问题,形式化成三个球盒模型,引入三个符号既表示这三种模型又表示模型对应的方案数.三模型可以统一快捷地解答平均分组和不定向分配等问题,为实际应用的分析理解和解答带来方便.     

从一次讨论引出的思考--对分组问题的探讨

对于分组问题提出和讨论了它的组序问题,并给出了一般结论.     

关注高中数学中的分组数列问题

数列是高中数学非常重要的内容之一,数列中的递推思想,函数思想以及求通项,求和的各种方法技巧贯穿整个高中数学之中．     

平衡和不平衡运输问题与分配问题的通用迭代算法

将不平衡运输问题转化成网络最短路问题,利用Floyd算法规则,给出了一种既可以解平衡和不平衡运输问题,又可以解平衡和不平衡分配问题的通用迭代算法。与专门用于解运输问题的闭合回路法和专门用于解分配问题的匈牙利法相比,这种算法不但具有通用的优点,而且更便于在计算机上运行。     

一类分配问题的新算法

本文考虑目标函数为凸函数的分配问题，给出了一个新的算法．该算法的计算复杂性是Ｏ（ｍｎ），这里ｍ是商品的总量，ｎ是顾客的人数．     

漫谈盈亏问题

把一定数量的物品平均分给固定的对象。如果按某种标准分。则分配后会有剩余（盈）;按另一种标准分．分配后又会有不足（亏）,已知所盈和所亏的数量,求物品的数量和分配对象的数量的应用题叫盈亏问题。     

分配问题的多角度分析

从数理逻辑、整数规划和博弈论三方面对分配问题进行分析,介绍不同的数学分支在分配问题中的应用.     

一类特殊二次分配问题的线性化求解新方法

许多抽象于实际的二次分配问题,其流矩阵与距离矩阵中有很多零元素,求解该类二次分配问题时,可通过先行利用零元素的信息减小问题规模,缩短计算时间．以二次分配问题的线性化模型为基础,提出了一种求解流矩阵与距离矩阵中同时存在大量零元素的二次分配问题新方法,不仅从理论上证明了方法的可行性,而且从实验的角度说明了该方法比以往方法更加优越．     

排列组合中的“序”、“分”例析

排列组合中,经常要和有序与无序、排序与定序、分配与分组等非常易混的问题打交道,稍不慎就会出现错误.本文试对这几个问题加以辨析.     

敏感性问题调研的再讨论——分组调研方法

网络调研已广泛应用于领导满意度评价等敏感性问题.网络调研时不存在令用户充分信任的随机数生成机制,从而导致传统敏感性问题调研的随机作答方法(RRT)失效.提出分组调研方法,通过合并分组降低问题敏感性、提高如实作答可能.同时依据样本量最小的原则,给出了最优分组方式,并在合理的参数范围内通过数值求解得到分组人数与总人数的经验公式k=(n+1)/2.方法也可以应用于随机数生成机制不可信任条件下的其它敏感性调研问题.     

基于SOLO理论的高中数学教学设计--以分类加法计数原理与分步乘法计数原理为例

SOLO译为“可观察到学习结果的结构”,它是由澳大利亚教育心理学家约翰·比格斯提出的一种质性评价认知发展阶段的理论.本文主要结合了目前高中对基本计数原理的学习,就SOLO理论对其在高中数学教学中的应用进行了分析.     

排课问题分组优化决策中的CourseRank

时间表(T im etab ling)问题是NP-完全的,因此很难寻求一个有效的整体优化算法.分组作为重要的优化策略,可以将课程按优先等级逐次分组,每组再采用组合优化方法.通常认为课程的规模是优先等级的决定性因素.然而选课的模式允许学生在一定的范围内选择课程,这就使得课程的关联关系更复杂.该文将课程的关联关系描述为一个M arkov链,进而给出了课程优先度(CourseR ank)的概念.通过对清华大学2002年度学生选课数据的分析和计算,结果表明课程的规模仍然是重要的因素,但并不完全是决定性的.     

有时间窗装卸问题的多策略分组编码遗传算法

根据有时间窗装卸问题(PDPTW)的数学模型,设计了多策略分组编码遗传算法,将禁忌思想用于产生可行解的启发式插入算法之中,对计算实例进行了求解,结果表明,此算法可以有效求得有时间窗装卸问题的近似最优解.     

二次分配问题的大洪水算法求解

大洪水算法是一种求解组合优化问题的独特方法,该方法通过模拟洪水上涨的过程来达到求解一些组合优化难题的目的.本文运用该方法求解二次分配问题(QAP),设计了相应的算法程序,并对QAPLIB(二次分配基准问题库)中的算例进行了实验测试,结果表明,大洪水算法可以快速有效地求得二次分配问题的优化解,是求解二次分配问题的一个新的较好方案.