关于有界变差数列的若干性质

本文对有界变差数列的性质作了某些探讨．     

三类连分数数列的极限

该文从某些书刊已给出的例子出发，给出并证明了三个连分数数列的极限。     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

一类数列极限求解定理的推广

对文[1]中的一类数列极限的求解定理作了更进一步的推广，使这类数列极限的求解更完善，应用更广泛．     

由二项式定理生成的迭代数列及其收敛性

通过两道例题引出一类由二项式定理生成的迭代数列,并研究了它的收敛性。     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具，本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题，主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用．     

谈一个极限问题

讨论了当ａ〉０时，数列｛ａｎ｝（其中ａｎ＝ａ＾ａ＾ａ＾…）的敛散性问题。主要结果是：当ａ〉ｅ＾ｅ＾－１时，｛ａｎ｝发散，当ａ〈ｅ＾ｅ＾－１时，｛ａｎ｝收敛。     

一类数列极限的存在性说明

本文证明了如下结论:设在[0, ∞)上连续的非负函数f满足(1)在[0, ∞)上严格单调减少;(2)方程f(f(x))=x在[0, ∞)上只有唯一解x=α,则任取x1>α,令xn 1=f(xn)(n∈N),必有lim from (n→∞)(xn)=α.     

求递推数列极限的一种方法

讨论递推数列的极限,先假设数列的极限存在,并求此极限值;利用此值验证数列单调有界性,从而得到数列的极限.     

一类幂数列的单调性

关于一类幂数列的单调性已经有了一些特殊结果 ,而该文以导数为工具 ,通过对幂指型函数图象特征的讨论 ,构造出一个特殊的数列 { bk} ,解决了该类幂数列的单调性 ,得到了 2个有趣的结果。当 l 相似文献   

一类递归数列的收敛判别法

讨论了已知初项 a_1,而通项由递归式 a_(n+1)=f(a_n)(n>1)确定的递归数列.给出了利用导数判定其收敛性,并求出其极限的方法.     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn+1=f(xn)的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

一个重要不等式及极限式的简洁证法

在数学分析及高等数学中，都是采用了二项展开式的方法来证明重要极限ｌｉｍ↓ｎ→∞（１＋１／ｎ）＾ｎ的存在，其证明过程冗长，式子繁琐，难于理解，也不利于板书讲述。本文给出了此重要极限及相关的重要不等式（１＋１／ｎ）＾ｎ〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ＋１的一种较为简洁的证明。在多年的教学实践中应用此法收效很好。     

数列{(1+1/n)n}收敛性的几种证法

对数列极限中的重要极限limn→∞(1+1n)n的存在性,分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法,给出了不同的证明.     

关于函数列{u_n(x)}在区间I一致有界性判别定理

本文给出函数列{u_n(X)}在区间Ⅰ上一致有界性的有关引理及定理,解决了函数列{u_n(x)}在Ⅰ上一致有界性的判别问题.     

分析法在数学分析证明中的应用

分析法是数学证明中常用的一种方法,这种方法常可帮助初学者找末证明思路,找到解决问题的途径,主要介绍分析法在数学分析证明中的几处典型应用,使学生了解解决数学证明问题的一种方法——分析法。