行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

实幂等矩阵的和矩阵性质

给出了两个实幂等矩阵的和矩阵为幂等矩阵的结论 ,得到了几个性质     

行初等变换化矩阵为对称矩阵及其算法

从行等价的理论和方法出发,以构造形式讨论了如何通过对矩阵具体的行初等变换得到对称矩阵,在此基础上给出了算法程序.     

行(列)对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式,它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.     

矩阵的LU并行递归分解算法的设计研究

分析了矩阵的LU分解原理,并在双核微机上设计实现了一种矩阵的LU并行递归分解算法.该算法的特点是引入分块矩阵把LU分解形成迭代递归的形式,进而较好地发挥了新型微机的并行运算和高速缓冲存储器的功能.实验结果表明该算法是可行和有效的.     

用行等和矩阵构造2~n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念，构造２ｎ阶全对称雪花幻方，然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质     

行(列)对称矩阵的LDU分解与Cholesky分解

提出行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究它们的性质,获得一些新的结果.给出行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解公式,可极大地减少行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解的计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

试论γ-矩阵分解的等价性

本论想通过行约化梯形矩阵的概念,试图找到判定γ-矩阵的分解为等价的一种较为通用的方法。     

一种实用快速非负矩阵分解算法

提出了一种基于快速非负矩阵分解算法的实用新算法.该实用快速非负矩阵分解算法扩展了快速非负矩阵分解算法的约束条件,并且保持了较高的收敛速度,更具一般性和实用性.然后对该新算法进行了一些稀疏非负矩阵分解的扩展应用.数值实验显示该实用快速非负矩阵分解算法和快速非负矩阵分解算法具有相近的收敛速度,与其他经典非负矩阵分解算法相比其收敛速度有明显的提高,同时对添加稀疏性约束条件的实验也有很好的效果.     

幂等矩阵的相似标准型与分解形式

利用线性变换的方法研究了幂等矩阵的相似标准型,并在此基础上推导出了幂等矩阵的秩恰好等于它的迹,证明了任意n阶矩阵都可以分解为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积,任意一个幂等矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积。     

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.     

矩阵Doolittle分解的快速算法

选列主元的Doolittle分解是一种稳定的矩阵三角分解算法。在使用计算机运算时,能将运算过程中产生的机器数截断误差缩小。但是在进行选列主元的过程中,包含大量的数据交换操作,降低了运算的效率。本文提出一种使用交换指针代替交换整行元素的方法来提高运算的效率,可以将交换数据的工作量减少到原来的1/n(n为矩阵的阶数)。通过实验程序运行的结果证明,运算结果正确,算法执行过程稳定、可靠。     

矩阵满秩分解的一种简易方法

本文利用矩阵的列向量在行的初等变换下的性质，给出了矩阵满秩分解的一种简易方法．     

二次规划的矩阵分解算法

本文利用广义逆和矩阵的分解理论讨论二次规划问题(QP),并给出了一个求解二次规划问題的矩阵分解算法。     

GPC当前控制的矩阵分解算法

本文用矩阵的三角分解法(LR)求广义预测控制器(GPc)的当前控制u(k),避免了矩阵求逆运算。此方法减少了广义预测自校正控制算法的运算量,有利于该算法在实时控制中的应用。     

NURBS曲线半正交小波分解的带宽算法

在多分辨率曲线和曲面造型中,B样条小波已经得到广泛应用.为了进行小波分解,通常要解一个线性方程组或者求矩阵的逆.如果曲线比较复杂,控制点较多,则矩阵的阶数就会很大,所需的内存将难以容忍,小波分解的速度也会受到很大影响.根据B样条小波的综合滤波器的特点,给出了带宽B样条半正交小波的快速分解算法.     

二元正态总体样本相关系数的渐近正态性

基于多元函数的中心极限定理,证明了二元正态总体的样本相关系数具有渐近正态性并得到了具体的渐近分布.     

广义Fibonacci等距子列连续n项和的统一公式

给出广义Fibonacci等距子列的定义,利用距离为m的广义Fibonacci等距子列的递推公式证明了其连续,n项和的统一公式.     

直线摄像机参数校正过程中系数矩阵特性的分析

探讨在利用对应直线进行摄像机外部参数校正的过程中,如何快速简便地确定齐次方程组系数矩阵秩的问题．通过对该系数矩阵的分析,得到关于此矩阵的约束条件,并在此基础上,推导了判断此矩阵秩的大小的一个充分条件．利用这一结论,避免在参数计算过程中多次对矩阵进行奇异值分解,从而使计算过程大为简化,而且也使选取对应直线的过程变得更有目的性．