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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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刘健老师在文[1]中曾提出了一个难度较大的几何不等式猜想,即Shc27在锐角△ABC中,证明或否定∑wbwcbc≥94.(1)本文将证明(1)式成立.我们在文中约定如下符号:△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的角平分线分别为w... 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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关于三角形中线的一组不等式 总被引:5,自引:1,他引:4
笔者在文[1]中曾经介绍过一个关于中线的不等式,即命题在△ABC中,三边长及面积分别为a、b、c及△,ma、mb、mc为三边上的中线,则abcmambmc≥12△(b2c2+c2a2+a2b2)(1)当且仅当△ABC为等腰三角形时,(1)式取等号.最... 相似文献
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101.在△ABC与△A'B'C'中,有其中a、b、c与R分别为△ABC三边长及外接圆半径,等号当且仅当两三角形均为正三角形时取得. (宋庆.1999,3) 102.设△ABC的中线是 ma、mb、mc,外接圆与内切圆半径分别为R与r,则当且仅当△ABC为正三角形时取等号. 注:这是杨学枝同志对《数学通讯》1999年第1期“问题征解栏”中 160[1996,6]猜想题作出的解答. (杨学枝.1999,3) 103.在△ABC中,三边长为a、b、c,半周长为s,其对应边上的高线、中线、角平分线分别为ha… 相似文献
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设△ABC的各内角都小于120°,F是△ABC内部一点,且使∠BFC=∠CFA=∠AFB,则称F是△ABC的Fermat点.陈计先生在文[1]末尾提出如下猜想设△ABC的旁切圆半径是ra,rb,rc,角平分线长是wa,wb,wc,中线长是ma,mb,... 相似文献
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一个几何不等式的加强周才凯(湖南省炎陵县一中412500)文[1]给出了如下不等式:设△ABC的三条边长BC=a,CA=b,的平分线长分别为ta,tb,tc.若其外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则在△ABC中,如我们用ma,mb,mc分别表示边B... 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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巧构二次函数证明一类分式不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
笔者发现巧构二次函数,利用二次函数的知识可以很简捷地处理一类分式不等式,从而使其获得统一证法.例1已知:P为△ABC内一点,BC=a,CA=b,AB=c,点P到△ABC三边BC、CA和AB的距离分别为d1,d2,d3.求证N=ad1+bd2+cd3≥... 相似文献
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在平面几何中,一道常见题是:过△ABC的重心G任作一直线,分别交边AB、AC于K及L两点,则ABAK+ACAL=3.用内心与重心作类比,则有性质定理过△ABC内心I任作一直线,分别交边AB、AC于K及L两点,则ACABAK+ABACAL=AB+AC+... 相似文献
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刘健先生在文[1]中提出如下猜想:在任意△ABC中,有cosBcosCsinA2+cosCcosAsinB2+cosAcosBsinC2<1①笔者通过研究,发现了这个不等式的一个指数形式:定理在△ABC中,有cosBcosCsinkA2+cosCco... 相似文献