岩土弹塑性有限元分析的隐式积分弹性刚度法

本文提出了用于岩土弹塑性有限元分析的隐式积分弹性刚度算法。该算法既具有隐式积分法精度好、效率高、无条件稳定等优点，也具有弹性刚度法中刚度矩阵正定、对称的特点，更重要的是它避免了传统切线刚度法在处理岩土非相关联塑性流动和屈服面“角点”所遇到的非对称性和奇异性计算问题。通过算例分析了该算法的精度、效率     

近似平衡多项式加速度动力显式算法

利用已知初始时刻的信息，建立一种可以取到任意阶高精度的多项式加速度单步隐式算法。在该隐式方法中，待采解方程纽系数矩阵中质量阵的系数远远大于阻尼阵和剐度阵的系数，略去非对角阻尼阵和非对角刚度阵对方程组的影响，得到一种近似平衡多项式加速度动力显式计算方法。此方法的精度主要由加速度多项式插值的项数、步长、质量阵的每件数、质量刚度比（质量阵和刚度阵的范数之比）决定。在此基础上给出了这种算法的通式，进行了精度分析，结果表明：如果时间步长h足够短，n次加速度近似平衡动力显式算法的精度可以达到O（hn＋1）。算例采用5次加速度近似平衡显式算法，计算结果的精确性证明了本算法的可行性。     

具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法

本文研究了在运动过程中具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法，给出了隐式算法所用的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并建立了该矩阵中各子矩阵间的计算关系，提高了计算效率，计算结果表明隐式算法的计算速度和精度明显优于显式算法。     

结构非线性动力分析混合时间积分并行算法

综合隐式和显式时间积分技术,对结构非线性动力反应分析提出一种并行混合时间积分算法.该算法采用区域分解技术.将并发性引入到算法中,即利用显式时间积分技术进行界面节点积分而利用隐式算法求解局部子区域.为实现并行混合时间积分算法,设计了灵活的并行数据信息流.编写了该算法的程序,在工作站机群实现了数值算例,验证了算法的精度和性能.计算结果表明该算法具有良好的并行性能,优于隐式算法.     

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合隐式和显式时间积分技术,对结构非线性动力反应分析提出一种并行混合时间积分算 法. 该算法采用区域分解技术. 将并发性引入到算法中,即利用显式时间积分技术进行界面 节点积分而利用隐式算法求解局部子区域. 为实现并行混合时间积分算法,设计了灵活的并 行数据信息流. 编写了该算法的程序,在工作站机群实现了数值算例,验证了算法的精度和 性能. 计算结果表明该算法具有良好的并行性能,优于隐式算法.     

一类带高频耗散的动力学显式算法

带数值耗散的算法因其能有效过滤虚假高频响应的影响而备受关注。基于离散控制理论Z变换,提出一类带数值耗散的结构动力学显式算法。该算法采用CR法的速度和位移递推式,满足零振幅衰减率,且对线性系统和非线性刚度软化系统为无条件稳定,对刚度硬化系统则是条件稳定的;该算法由单个参数ρ控制数值耗散能力。通过对振幅衰减和周期延长的理论分析表明,系数a可调节算法的精度和非线性稳定区间,给出精度最优时系数的取值。对特定的系数取值该算法可转变为CR法。通过算例对线性系统和非线性系统的分析验证了新算法具有良好的精度、稳定性和数值耗散,表明新算法是正确有效的。     

刚弹耦合的机器人机构动力学方程及其解

本文给出了一般开链弹性机器人机构动力学方程。该方程是由关节广义坐标和杆件模态坐标联立的非线性微分方程组。对方程的刚性性质作了讨论,根据Rosenbrock的二级二阶半隐式Runge—Kutta公械,导出了一种求解弹性机器人机构动力学方程的算法。对一平面二杆操作手机构作了计算。对该例同时也用Gill方法作了计算,验证了上述算法的精度和效率。     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。为此,本文提出了两种改进隐式算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦-Newton-CPPM算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值。然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比。最后,将同伦-Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。      

带约束多体系统动力学方程的隐式算法

研究了带约束多体系统隐式算法,用子矩阵的形式推导出了多体系统正则方程的Ｊａｃｏｂｉ矩阵,它适用于多种隐式算法并给出了隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ算法,最后用一算例表明了隐式算法的计算效率和精度明显优于算法。     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.为此,本文提出了两种改进隐式算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦–Newton-CPPM算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值.然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比.最后,将同伦–Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.     

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。     

结构动力响应分析的三阶显隐式时程积分方法

基于泰勒级数展开式提出了一种用于结构动力响应分析的高精度时程积分方法,该方法假设t时刻的速度和加速度由t-Δt时刻、t时刻、t+Δt时刻的速度和加速度加权表示,并可根据求解需要调节权值,将积分算法构造成隐式格式或显式格式。通过理论分析和数值算例,计算讨论了该算法的稳定性和精度,确定了最佳的权值和允许的时间步长。结果表明:本文算法最高具有三阶精度,且具有振幅衰减率低、周期延长率极小等优点。最后结合一个铁道工程实例,表明本文算法适用于大型非线性动态响应的精确快速求解。     

带约束平面多刚体系统动力学方程的隐式算法

在多体系统动力学正则方程的基础上建立了平面多体系统正则方程的隐式数值算法。利用平面运动的特性，对正则方程进行了简化，导出了该方程的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一般表达式，给出了Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ多体系统动力学方程隐式数值计算方法。算例表明，该方法是一种计算速度和精度均理想的数值方法。     

树形多体系统动力学的隐式数值算法

研究了树形多体系统动力学的隐式算法．用矩阵形式给出了多体系统的正则方程及其右端函数的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并给出该矩阵的分块算法和对角隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法（ＤＩＲＫＭ）以及隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法（ＩＳＲＫＭ）．该算法便于编程计算，能提高计算效率，保持长期计算的稳定性．并用算例说明该算法的有效性     

弹性支承多次张拉预应力钢桁架刚度反演摄动分析

本文基于文献「１」所建立的拉索式预应力钢桁架基本理论,通过引入组合单元和刚度变化因子,利用矩阵摄动原理建立了以结点竖向位移为约束,以确定弹性支承多次张拉预应力钢桁架各类单元刚度为目标的反演摄动迭代方程。算例表明,该方法具有较高的逼近精度,可满足工程设计需要。     

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。     

红板岩材料隐式本构模型的建立及其应用研究

针对红板岩材料在岩土工程中所表现的大量模糊的和不确定的因素等特点,基于人工神经网络的学习能力,借助于室内岩石力学试验,进行了对该材料的力学本构特性进行了神经网络模拟研究,提出了隐式本构模型的思想和方法,并通过该方法对该岩石的流变试验结果进行学习,获得了以网络权值结构保存的力学特性知识,由此得到了表征红板岩应力应变本构关系的隐式本构模型。应用结果表明,该方法对岩土类材料本构关系的模拟研究具有很好的应用前景。     

单步辛算法的相位误差分析及修正

若一个算法的幅值误差和相位误差都不累加，则该算法就是最理想的算法， 但这样的算法难以构造. 辛几何算法解决了幅值误差的累加问题，但相位误差累加问题仍然 存在. 给出了单步隐式辛算法相位误差的精确估计公式，提出了简单而实用的修正方法. 以 Euler中点隐式辛差分格式为例，针对几个线性动力学系统，对相位误差进行了数值分析和 修正.     

结构有限元分析中阶跃型弹性约束的一种有效处理方法

本文通过引入弹性约束刚度矩阵和结构位移约束列阵，提出了结构有限元分析中处理阶跃型弹性约束的一种有效方法。该法通过改变弹性约束系数及位移非约束量大小，可方便有效地处理结点常弹性约束，刚性约束，阶跃型弹性的约束及阶跃型刚性约束等问题。     

AN ARBITRARILY MIXED EXPLICIT-IMPLICIT ASYNCHRONOUS INTEGRATION ALGORITHM BASED ON UNIFORM DISCRETIZATION FORMAT

动力学问题的有限元分析需要在每一时步求解系统信息,相对于静力学问题,其计算量要大得多.因而,提高计算效率,节省计算工作量是动力学求解方法研究的主要内容.该文针对大型复杂动力学系统的高效求解问题,提出了一种基于Newmark离散格式的显式、隐式任意混合异步算法,根据整体系统不同局部的物理力学特性和求解精度要求,在空间域及时间域内对动力学系统方程进行多尺度求解.该方法根据显式、隐式算法固有的信息传递机制,采取动态的可变边界处理方法,避免了异步边界上的误差积累;并通过对整体系统能量平衡的校验,动态地确定和修正仿真计算时步,可以有效地预防不稳定性的产生和发展.数值算例表明：该算法能在保持较高的计算精度的同时,极大地降低计算资源消耗,因而具有一定的实用价值.