对数换底不等式的再思考

对数换底不等式的再思考樊友年（湖北公安县一中４３４３００）悉心阅读《对数换底不等式的推广与应用》（《数学通讯》１９９７年１２期），颇受启发，对于解决对数换底不等式有了进一步认识．为便于学生理解和掌握，笔者思考再三，觉得直接用函数单调性和高中《代数》下...     

对数换底不等式的推广与应用

对数换底不等式的推广与应用周华生（江苏常熟市中学２１５５００）文［１］、［２］介绍了一种对数换底不等式，其实，这个不等式还可以作进一步的推广，推广后将更方便于使用．为此，介绍如下．定理若ａ＞０，ｂ＞０，ｘ＞０，ｘ≠１／ａ，则函数ｙ＝ｌｏｇａｘｂｘ．（...     

对数换底公式的性质及应用

读了本刊1957年第3期“恒等式N=a~(loga~N)及其应用”一文,使我想起对数的换底公式.上文虽也提到换底公式,并在个别地方应用了它,但还觉不全面.因此,特草写此文,以供同志们参考. 1.对数换底公式.m以a为底的对数等于m和a以另一数b为底的对数之商:     

“换元法”在中学数学中的应用(续完)

三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等     

对数不等式的源与流

含对数的不等式常用构造函数求导数的方法证明,但这种方法并不是放之四海而皆准的,有时会遇到导数越求越麻烦的情况,使思路陷入僵局.下面介绍一个基本对数不等式,用它可以证明一些含有对数的不等式问题,以此说明它在解决含对数不等式问题中的优越之处.一、基本对数不等式     

解某些题时应遵循的“先后原则”

解某些题时应遵循的“先后原则”０６３６００河北乐亭二中赵春祥有些数学问题，必须严格遵循这样一条解题原则，即谁“先”谁“后”问题．倘若不注意这一原则，不是解错就是难解．下面介绍几例．１解指数不等式时，应遵循“先讨论底”、“后取对数”的原则例１解关于ｘ的...     

解对数不等式常见错误浅析

1986年高考数学试题(理工农医类)第四题是一个解条件对数不等式问题。尽管这题难度不大,但不少考生解题却十分费力。可见,加强关于解对数不等式的教学十分必要。 六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册,仅仅安排一个解对数不等式的例题(见该书     

指数函数和对数函数

指数函数和对数函数是基本的初等函数,指数函数和对数函数的单调性涉及底的大小的讨论,可以培养学生分类讨论的思维品质,对养成良好的数学思维方式大有好处.另外,对数换底公式的灵活应用,对培养学生的应变能力也是非常有益的.一、对数换底公式的应用     

巧比对数大小

对数的大小比较是高中数学的一个难点.主要方法有图象法、比商比差法、放缩法、利用换底公式法等.在这里引入一种新的方法——我称之为同底法. 例1 比较对数log2 5和log311的大小. 分析可以看出,log2 5和log311都介于2,3之     

对数的换底公式及应用

数的换底公式:logab=logcb/logca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1,b>0).换底公式在对数的运算中有着十分重要的作用,应用灵活多变,掌握换底公式及应用,有利于提高恒等变形能力及快速解题能力,课本中没有给出证明,现就换底公式及应用分析如下,供参考.     

“指、对同构法”在不等式问题中的应用

指数式与对数式综合的不等式问题是导数压轴题的常见题型,同构法是处理这类问题的常用方法.“指、对同构法”的应用主要有“变指”“变对”两种变形技巧,将函数模型统一后,再结合切线放缩处理.     

几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.     

关于对数平均不等式应用的一点思考

<正>对数平均不等式是解决极值点偏移问题的常用方法,但是当遇到的函数形式比较复杂时,从正向运用对数平均不等式解决此类问题就会非常困难,这个时候我们不妨从事物的反面出发,运用反证法,再结合对数平均不等式处理此类问题.     

对数均值不等式在高考中的应用

<正>对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用．我们熟知平均值不等式,a>0,b>0,     

利用对数平均不等式解题

<正>指数不等式和对数不等式常常出现在高考数学压轴题中,这类题灵活多变,对不等式放缩的要求比较高.下面介绍利用对数平均不等式,化繁为简,解决这类问题.对数平均不等式:对0(1/2)<(x_2-x_1)/(lnx_2-lnx_1)<(x_1+x_2)/2.     

换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中。我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些零碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理,将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解、掌握换底公式,又能揭示某些对数变换的规律性,现介绍如后以供选用。 1.把对数的底数、真数同次乘方(不取零次乘方),对数的值不变。即log,N=log_(am)N~m(m≠0) (Ⅰ) 证明:log_aN=log_bN/log_ba=mlog_bN/mlog_ba=log_bN~m/log_ba~m=log_aN~m。     

双曲函数与平均不等式

本文首先用初等方法证明一组关于双曲函数的不等式。作为该不等式的一个特例,得出[1]中的指数平均与对数平均不等式。同时揭示调和平均、几何平均、对数平均、1/2次幂平均、指数平均、算术平均和均方平均之间的一种内在联系。     

不同分布WOD随机变量序列的重对数律

在一个独立随机变量序列的重对数律的基础上,获得了一个不同分布WOD随机变量序列的重对数定理,定理的证明基于一个Kolmogorov型指数不等式.     

不等式

有关《不等式》的中等问题(中档题)主要是考查各类不等式的解法. 从涉及题目的类型来看,有整式不等式,分式不等式,含有绝对值符号的不等式,对数不等式等等.     

一道非常规极值点偏移问题的探究

<正>极值点偏移问题是近年来高考题与模拟题中的热点问题,研究这类问题的文章汗牛充栋~([1][2]),通常来说我们有三种处理方法:构造函数法,换元法与对数均值不等式法.以一道常见的题为例:已知函数f(x)=lnx-ax有两个相异零点x_1,x_2,求证:x_1x_2>e~2.