一个第二类变分不等式的有限元逼近

本短文讨论下述第二类变分不等式（见 ［２, ４］）的有限元逼近及其误差分析：其中是平面凸多边形区域的的边界, 且而 ． 诸如热量控制问题,流体通过半可透性壁的扩散问题以及简化库仑摩擦接触问题的正则化方法等均可归为上述变分不等式（１）（见［２,３］）．在文［２］中给出了上述变分不等式的有限元逼近格式,作出了收敛性分析及误差估计．本文的目的是进一步用数值积分简化上述有限元逼近格式并改进原有的估计误差． 设Ｔｈ是的拟一致三角形部分,Ｖｈ是对应的线性元空间,且使得ｖｈ＝０在上．［２］中用数值积分代替其中 Ｍｉ…     

位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

Some nonconforming finite element approximations for fourth order variational inequ-ality of clamped plate bending with displacement obstacle are considered. The optimal error bound O(h) is obtained for the Zienkiewicz’s and Adini’s elements.     

问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviartart型有限元逼近

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧，得到了相应的最优误差估计。     

一类变分不等方程的有限元逼近

本文对一类带有两个变函数的非线性变分不等方程进行讨论，所讨论的区域Ω＝Ｒ＾ｎ是有界子开子集，边界具有分片Ｃ＾２光滑，但不必为凸区域，文中给出了解的有限元逼近及逼近的误差估计。     

曲率障碍下一个四阶变分不等式的Morley元逼近

§1.引言 对于二阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,已有[3]和[5]等.相对而言,各种障碍下的四阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,研究工作却不多.特别,误差估计方面的工作更少.[6]对固支情形曲率障碍问题,构造了Morley元逼近,并给出了收敛性分析,     

问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviart型有限元逼近

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧,得到了相应的最优误差估计。     

一类非线性变分不等式及其数值逼近

本文讨论了一类带有两个变函数的非线性变分不等式的问题,以及它们的有限元逼近。所考虑的区域ΩR~n真不必为凸区域,只需边界分片光滑即可。文中证明了有限元逼近的收敛性,并给出了逼近的误差估计,特别是最大模估计。     

QUASI-CONFORMING FINITE ELEMENT APPROXIMATION FOR A FOURTH ORDER VARIATIONAL INEQUALITY WITH DISPLACEMENT OBSTACLE

In this paper, unconventional quasi-conforming finite element approximation for a fourth order variational inequality with displacement obstacle is considered, the optimal order of error estimate O(h) is obtained which is as same as that of the conventional finite elements.     

BOUNDARY ELEMENT APPROXIMATION OF THE SEMI-DISCRETE PARABOLIC VARIATIONAL INEQUALITIES OF THE SECOND KIND

The boundary element approximation of the parabolic variational inequalities of the second kind is discussed. First, the parabolic variational inequalities of the second kind can be reduced to an elliptic variational inequality by using semidiscretization and implicit method in time; then the existence and uniqueness for the solution of nonlinear non-differentiable mixed variational inequality is discussed. Its corresponding mixed boundary variational inequality and the existence and uniqueness of its solution are yielded. This provides the theoretical basis for using boundary element method to solve the mixed vuriational inequality.     

本征值有限元近似的一个抽象误差估计式

设T：LZ（fi）MLZ（fi）是自共轭全连续算子，SgCLZ（fi）是分片。次有限元空间，几：LZ、St是有限秩自共轭算子，IITh-Tllo、0（h、0）．考虑本征值问题：及其近似用（·，·）和DD·D【。·分别表示h（m中内积和范数·ID·卜F表示w认｝（m中范数，简记D卜队。为D卜卜·因为T自共轭全连续，所以它有可数无穷个本征值h，人，...人，...．其相应的本征函数（2丹构成完全标准直交系，所以VZELZ（m设几的本征值为A。l，汕。，...，汕n，相应的本征函数为如山，卜则。二1·不失一般性，可EitL。设tik一大干二＞，E是到Ah对应的本…     

THE KACANOV METHOD FOR A NONLINEAR VARIATIONAL INEQUALITY OF THE SECOND KIND ARISING IN ELASTOPLASTICITY

The authors first prove a convergence result on the Ka(?)anov method for solving generalnonlinear variational inequalities of the second kind and then apply the Kacanov method tosolve a nonlinear variational inequality of the second kind arising in elastoplasticity. In additionto the convergence result, an a posteriori error estimate is shown for the Kacanov iterates. Ineach step of the Ka(?)anov iteration, one has a (linear) variational inequality of the secondkind, which can be solved by using a regularization technique. The Ka(?)anov iteration andthe regularization technique together provide approximations which can be readily computednumerically. An a posteriori error estimate is derived for the combined effect of the Ka(?)anoviteration and the regularization.     

速度—压力的Q2—Q1有限元

本文讨论了Stokes方程的Q_2-Q_1有限元,即速度空间采用双二次分片多项式插值,压力空间采用双一次分片多项式播值.在不满足经典的Babuska-Brezzi条件下,本注记进一步讨论了混合有限元方法和简化积分的罚方法,当解光滑性加强时,分别得到最优阶误差估计式|u-u_h|=O(h_2)及|u-u_h~2|_1=O(h~(2+)),改进了G.F.Carey,J.T.Oden等的结果.     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

抛物型变分不等式的变网格有限元方法

关于抛物型变分不等式的数值解法,可见[1]—[4],其基本做法是:对空间域采用有限元方法(或差分方法),而对时间轴采用差分方法,并且对于不同时间的空间区域,采用相同的网格.本文将考察这类问题的变网格有限元解法,即对于不同时间的空间区域,允