关于方程sum from i=1 to n x/(d_i)≡0(mod 1)的可解性

设d_1,…,d_n是给定的正整数,方程x_1/d_1+…+x_n/d_n≡0(mod 1),1≤x_i相似文献   

方程sum from i＝1 to n of x_i／d_i≡0（mod1）的一个注记

设ｄ１，…，ｄｎ是ｎ个正整数，Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）表示方程∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ≡０（ｍｏｄ１）（１≤ｘｊ≤ｄｊ－１，ｊ＝１，…，ｎ）的解的个数．本文研究计算Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）的两种已知减缩过程间的关系，还改进了Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）的下界，这里Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）表示当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＞０时，与其解所对应的Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）个正整数∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ中最小者     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n a_(ij)x_ix_j=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0有一组不全为0的整数解时,给出了它满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于推广的Markoff方程sum from i=1 to n(x_i~2)=n(multiply from i=1 to n)x_i

本文给出了n=4时的全部正整数解,并讨论了n=4时的唯一性问题.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.     

关于函数方程sum F_i(α_ix β_iy) from i=1 to m=sum p_k(x)q_k(y) from k=1 to n Ⅰ

我们考虑函数方程■和■我们首先证明下面可微性定理:在(2)中若1, p_1, …, pn在〔A,B〕上和1, q_1, …, q_n在〔C,D〕上几乎处处线性无关,λ_i≠0和λ_i≠λ_j当i≠j=1, 2, …, m.又若f_i在〔A, B〕 λi〔C, D〕(i=1, 2, …, m)上是Lebesgue可积,那么函数f_i, F_1, F_2, p_k和q_k在它们对应的区间上具有任意阶导数.对于方程(1)和(3)的可微性定理也相应得到.应用可微性定理,我们分别得到函数方程■和■一般可积解.     

关于方程sum from j=0 to h(x-j)~n=sum from j=1 to h(x+j)~n

(1)Ed.CollignonO)售经证明方程h h∑(形一力“=∑(。+歹)”j—O j;1对于铭=3或4无正整数解。今年一月问,秦淦来信提出关于方料C1)的正整数解z,h的问题。他说用很麻烦的计算可能证明在3≤竹≤100时,(1)式无正整数解。但是对于n>100,无法解决。本文将证明妲墩.2兰曼堕垂要鍪墼篓二, ‘ 当n=l时,显然(1)式有解(2)皂口有(3) z=2∑歹=忍(忍+1)。 . j=1当诏=2时,亦易知(1)式有正整数解设竹≥3,由(1)式得出:z=4∑,=2庇(死+1)。 j=1 『等L 1z”=妾((抖∥一 “)=2善(:,二。)蚤h(x-4) 1尹斗1矿@件1),z”=∑((抖,)“一 “)=2∑(:川)∑∥Ⅵ叫。件¨,…     

关于差分方程u_(n r)=sum from i=1 to n r a_iu_(n r-i) b_n的显示解

给出了差分方程ｕｎ＋ｒ＝∑ｎ＋ｒｉ＝１ａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎｕｉ＝ｃｉｉ＝０，１，…，ｒ－１｛的一个显示解ｕｎ＝ｄｎ＋∑ｎｉ＝１ｄｎ－ｉ∑ｋ１＋２ｋ２＋…＋ｉｋｉ∑ｉｊ＝１ｋｊ！∏ｉｊ＝１ａｋｊｊ∏ｉｊ＝１ｋｊ！     

关于方程nΣ（i=1）xi／di≡0（mod1）的解的个数

设ｄ１，．．．ｄｎ是ｎ个正整数，熟知，不定方程的解的个数在有限域Ｆｑ上对角方程的研究中起重要作用，作者分别给出了此方程恰有２组解和恰有３组解的充分必要条件。     

对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)的分析

调和级数 ∑∞n =11n 是一种比较简单的发散级数 ,有关它发散性的证明 ,本文提供几种在教材之外的其它论证     

关于同余式2n≡4(mod n)

用模幂算法计算出同余式2n≡4(mod n)在3≤n≤1011范围内的所有奇数解.利用由二次剩余推出的一个结论,提高了算法效率,解决了[2]、[3]中提出的一个问题并提出了与此奇数解相关的新问题与猜想.     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2≡0(mod p))(1≤x_1

孙琦 《四川大学学报(自然科学版)》1992,(3)

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2≡0(mod p))(1≤x_1

杨波 《四川大学学报(自然科学版)》1992,(1)

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

关于丢番图方程sum from i=1 to r a_ix_i=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若 qi=( a1,… ,ai-1,ai 1,… ,ar) ( i=1 ,2 ,… ,r)中至少有一个大于 1 ,则当 n=∑ri=1aiqi- ∏ri=1qi- ∑ri=1ai 时 ,丢番图方程∑ri=1aixi=n无非负解。     

方程sum from k =0 to n的根与系数的关系

在高等代数中o）,一元n决方程。。x。＊。;x”－‘＊…牛。n;x＋。n。则。。一o）的根与系数的关系是当n＝2时,就是中学数学中的韦达定理。在实际问题中,我们常遇到无理方程：等的根与系数的关系问题。怎样有效简便地解决此类问题非常重要。经研究,得如下结论。（）当q是偶数且方程10y”－oly”－‘＋…＋。n＿ly＋。。二0有r个非负根yi,yZ,…,y,时,方程（）有Zx个根xl,。2,…,22r,满足（h）当q是奇数时,方程（）有Zn个根xl,1。,…,1。n,满足rl,rZ,…,yn是方程。。／＋。l／‘＋…＋。。lr＋。n＝0的n个根。特别,…