实对称矩阵广义特征值反问题

本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.     

计算对称带状矩阵广义特征值问题的并行分治多分法

1 引 言 本文研究了广义特征值问题 Ax=λBx (1)的并行计算。其中,A,B均为半带宽为r的n阶实对称带状矩阵且其中之一是正定的.本文总假设B是正定的.     

广义特征值问题的特征值

本文将普通特征值问题的一些结果推广到广义特征值问题上.     

对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题,利用矩阵的奇异值分解(SVD)得到了问题的通解表达式.并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近.     

对称双边对角矩阵特征值问题的计算

1 引 言 大型稀疏矩阵在工程上有广泛的应用.例如,结构工程的有限元分析、电力系统的分析、流体力学及图像数据压缩等应用中常遇到求大型稀疏矩阵的特征值问题.因而矩阵特征值计算问题成为数值代数领域长期关注的问题,如[6][7].最近M.Gu与S.C.Eisenstat     

对称矩阵与反对称矩阵广义特征值反问题的拓广

定义了上三角等次对角线矩阵和上三角交错次对角线矩阵;讨论了矩阵方程AX-XA=0的对称解与AX XA=0的反对称解.在此基础上考虑了以下问题的可解性:给定A∈Rn×m,D∈Rm×m,分别求X,Y∈SRn×n和X,Y∈ASRn×n,使得XA=YDA.     

对称正交对称矩阵逆特征值问题

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.     

线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的性质及矩阵的奇异值分解得到问题的通解表达式.同时,给出其有唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法.     

非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

一类广义特征值反问题

本文提出了一个实对称带状矩阵的广义特征值反问题,并且证明了对于Jacobi矩阵和一般对称矩阵,问题的存在性.     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

广义特征值问题的收缩算法

设n×n矩阵A和B组成的矩阵对(A,B)是正则的,即A+λB是一个正则束: det(A+B) 0。 考虑求解广义特征值问题 Ax=λBx, (1)由于A+λB是正则统,问题(1)恰有n个广义特征值,但当B奇异时,它包含一个     

关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件

§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题     

关于广义特征值估计的一点注记

本文利用 M矩阵和强对角占优矩阵的相关性质 ,对文 [1]中判定广义特征值分布的一个 Ger-schgorin型定理的条件作了改进 ,得到了相应更好的结果     

关于特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界

本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界.我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论.