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关于周界中点三角形的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
关于周界中点三角形的两个不等式350015福州二十四中杨学枝如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周长二等分,我们称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.对于周界中点三角形,笔者得到以下两个有趣不等式... 相似文献
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关于周界中点三角形的一个不等式412500湖南省炎陵县一中周才凯文[1]定义了三角形的周界中点:如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割成两条等长的折线,就称这一点为三角形的周界中点.以三角形的三个周界中点为顶点的三角形我们不妨称之为... 相似文献
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三角形界心与其内旁重垂各心的距离422600湖南绥宁县一中黄汉生如果三角形一边上的点和这边所对的顶点把这个三角形的周界分割为两条等长的折线,那么称这点为周界中点,连此点与相对顶点的线段叫做周界中线.定理1[1]三角形的三条周界中线相交于一点.这个点称... 相似文献
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一个周界中点三角形不等式的加强 总被引:1,自引:1,他引:0
若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周界,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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周界中点三角形的性质再探 总被引:5,自引:5,他引:0
若三角形一边上的点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
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与外周界中点三角形有关的不等式 总被引:4,自引:1,他引:3
文 [1]给出了三角形的周界中点的定义 :定义 1 如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分为两条等长的折线 ,那么就称这一点为三角形的周界中点 .由于三角形任意两边之和大于第三边 ,因而三角形任一边上的周界中点必为这边的内点 .因此 ,我们不妨称定义 1中的周界中点为该三角形的内周界中点 ,以三个内周界中点为顶点的三角形称为该三角形的内周界中点三角形 .类似地 ,我们可以建立三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念 .定义 2 若将三角形的一条边延长 ,使其延长部分等于另两边之和 ,那么就称这条边与其延长部分构… 相似文献
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涉及周界中点三角形的两个有趣的性质 总被引:2,自引:2,他引:0
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 本文在文[1]、[2]的基础上,进一步研究周界中点三角形并得到了两个有趣的性质. 引理 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=1/2(a+b+c),则 AE=BD 相似文献
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周界中点三角形又一有趣的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .文 [1]、文 [2 ]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式 .本文再给出一个更有趣的性质 .定理 1 设D ,E ,F分别为△ABC的边BC ,CA ,AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c,S =12 (a +b +c) ,△ABC的外接圆半径和面积分别为R ,△ ,△DEF的外接圆半径为R0 ,则有 :R·R0 ≥2 39△ .为证明此不等式 ,先看如下引理 :图 1 引… 相似文献
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文[1」证明了sit设AD、AM、AP分别是bAfN的角平分线、中线和周界中线,则(1)IM//AP,(2)J.G、I共线且JG=ZGI.定同1三角形内心即为其中位三角形的界心.江阴设A尸为西川究周界中线,西人MN为中位三角形,J为bABC内心(如图),由引理知,U斤AP,延长LI交NM于L’,WIJ。。。。。+。=t。,。。。。bLMN的周界中线;连NI延长交LM于N,同理可证NN是bLMN的周界中线,即I是bLMN的界心.定理1可视为“三角形外心是中位三角形的垂心”的对偶定理.又由于“三角形垂心是它垂足三角形的内心”,于是有定理2设bADC… 相似文献
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再谈三角形的周界中线 总被引:2,自引:0,他引:2
再谈三角形的周界中线戎健君,刘渊(江苏丹阳市教研室212300)(南京无线电工业学校)文[1]介绍了三角形的周界中线、界心及其性质,读后颇受启发,现在我们再来介绍周界中线,界心的另一些有趣性质.定理1三角形的界心、重心、内心三心共线,且界心到重心的距... 相似文献
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椭圆焦三角形的若干性质石国强(江苏省海门中学226100)为叙述方便,定义椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形为焦三角形,焦三角形的顶点中,位于椭圆上的那个顶点称为非焦顶点.性质1椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与椭圆长轴为直径的圆相切.证明如图(... 相似文献
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三角形界心的若干性质 总被引:2,自引:1,他引:1
性质1过三角形任一顶,*’的周界中线平行于内·C与对边中点的连线.这是已有性质,略证如下.设AK为西ABC周界中线,则*K一户一C,KC一户一b,M为BC中点,AI延长交对边BC于E,则BE一MM,于是”“hMc性质2三角形一顶点到界心的距离,等于内心到对边中点距离的二倍.证明设M、N分别为西*BC的边*C和AC中点,I为内。c,J为界·G(如图2),则IN//BJ(性质1),连CI延长到F,使IF—CI,连AF,FB,则IN//AF,于是BJ//AF,同理AJ//BF,AFBJ为平行四边形,性质3在同一三角形中,人G、J共线且JG—ZGI.事… 相似文献
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对于反平面弹性或Laplace方程的外部边值问题, 给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的解,并利用了Schwarz-Christoffel 保角映象.证实当某一尺寸“R”等于它的临界值或一个单位值时,一个形式上简明的复位函数满足单位圆上位移为0的条件,或w=0.这就意味着在实际平面上的退化尺寸已经得到.最后,退化尺寸可从某些特殊积分得出,这些积分依赖于保角映象中的诸参数.给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的数值结果. 相似文献
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三角形“界心”的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
三角形“界心”的性质110141沈阳市于洪区供销社孙哲本文在[1]的基础上,发现了三角形界心到外心的距离公式,有关界心的若干性质.在本文中,ΔABC的三边BC、CA和AB上的周界中点依次为D、E、F,AD、BE、CF的交点即界心为G,并记BC=a,C... 相似文献